【正文】 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a≠ 0)的一個(gè)根 ,求代數(shù)式 2020(a+b+c)的值 關(guān)于 x的一 元二次方程 (a1) x2+x+a 21=0 的一個(gè)根為 0,則求 a 的值 三、總結(jié)反思，自查自省 選擇題 1．方程 x（ x1） =2 的兩根為（ ）． A． x1=0， x2=1 B． x1=0， x2=1 C． x1=1， x2=2 D． x1=1， x2=2 2．方程 ax（ xb） +（ bx） =0 的根是（ ）． A． x1=b， x2=a B． x1=b， x2=1a C． x1=a， x2=1a D． x1=a2， x2=b2 3．已知 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b≠ 0），則 acbb?=（ ）． A． 1 B． 1 C． 0 D． 2 填空題 1．如果 x281=0，那么 x281=0 的兩個(gè)根分別是 x1=________，x2=__________． 2．已知方程 5x2+mx6=0 的一個(gè)根是 x=3，則 m 的值為 ________． 3．方程（ x+1） 2+ 2 x（ x+1） =0，那么方程的根 x1=______； x2=________． 綜合提高題 1．如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一個(gè)根，求（ ab） 2+4ab 的值． 2． 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證： 1 必是該方程的一個(gè)根． 配方法 （一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) ： 初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如2x =p(p≥ 0)或（ mx+n） 2 =p(p≥ 0)的方程 理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法； 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。+6x4=0 1 4x178。 練習(xí) 說(shuō)出下列方程的根： （ 1） ( 8) 0xx?? （ 2） (3 1)( 2 5 ) 0xx? ? ? 練習(xí) 用因式分解法解下列方程： (1) x24x=0 (2) 4x249=0 (3) 5x210x+20=0 【課堂活動(dòng)】 活動(dòng) 1：預(yù)習(xí)反饋 活動(dòng) 2：典型例題 例 用因式分解法解下列方程 (1) 25 4 0xx?? (2) ( 2) 2 0x x x? ? ? ? （ 3） 3 ( 2 1) 4 2x x x? ? ? (4) 2( 5) 3 15xx? ? ? 例 用因式分解法解 下列方程 （ 1） 4x2144=0 （ 2） (2x1)2=(3x)2 （ 3） 22135 2 244x x x x? ? ? ? ? （ 4） 3x212x=12 活動(dòng) 3：隨堂訓(xùn)練 用因式分解法解下列方程 （ 1） x2+x=0 （ 2） x22 3 x=0 （ 3） 3x26x=3 （ 4） 4x2121=0 （ 5） 3x(2x+1)=4x+2 （ 6） (x4)2=(52x)2 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加 5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑。 關(guān)于 x的方程 (k2+1)x2－ 2kx+(k2+4)=0的根的情況是 。 3已知關(guān)于 x的方程 x2+4x－ 6－ k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判別關(guān)于 y的方程y2+(k+2)y+6－ k=0的根的情況。 九 年級(jí) 練數(shù) 學(xué) 習(xí)同步A B C D 16 米 草坪 第 21 題圖 C．第一塊木板長(zhǎng) 9m，寬 ，第二塊木板長(zhǎng) 7m，寬 。 鞏固練習(xí) 1． 關(guān)于 x的方程 mx2－ 3x=x2－ mx+2 是一元二次方程的條件是 2． 已知關(guān)于 x的方程 x2－ px＋ q＝ 0的兩個(gè)根是 0和－ 3，求 p和 q的值 3． m取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 2x2(m＋ 2)x＋ 2m－ 2＝ 0 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 . 4．解下列方程： （ 1） x2＋ ( 3 ＋ 1)x＝ 0； （ 2） ? ?? ?2 5 1xx? ? ? ； （ 3） ? ? ? ?23 5 2 5xx? ? ? m取何值，關(guān)于 x的方程（ x－ 1）（ x－ 2）＝ m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 x)n=b(中增長(zhǎng)取 +,降低?。?) 二 、 鞏固練習(xí) （列出方程） 1某林場(chǎng)現(xiàn)有木材 a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng) p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米 ? 2 某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為 x，可列出方程為 __________． 3公司 2020年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為 200萬(wàn)元，一月、 二月、三月的營(yíng)業(yè)額共 950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率． 4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有 256 個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？ 三 、 應(yīng)用拓展 例 2．某人將 2020元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取 1000元用于購(gòu)物，剩下的 1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共 1320元，求這種存款方式的年利率． ),(, 21 舍去不合題意?? xx四、 課堂檢測(cè) 一、選擇題 1． 2020 年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng) 100 家，后來(lái)二、 三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共 250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為 x，依題意列出的方程是（ ）． A． 100（ 1+x） 2=250 B． 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=250 C． 100（ 1x） 2=250 D． 100（ 1+x） 2 2．一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為 a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加 25%，因庫(kù)存積壓， 所以就按銷售價(jià)的 70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（ ）． A．（ 1+25%）（ 1+70%） a元 B． 70%（ 1+25%） a元 C．（ 1+25%）（ 170%） a元 D．（ 1+25%+70%） a元 3．某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本， 售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò) d%，則 d可用 p表示為（ ）． A． 100p p? B． p C．1001000pp? D．100100pp? 二、填空題 1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為 x，第一年的產(chǎn)量為 6 萬(wàn) kg， 第二年的產(chǎn)量為 _______kg，第三年的產(chǎn)量為 _______，三年總產(chǎn)量為_(kāi)______． 2．某糖廠 2020 年食糖產(chǎn)量為 at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為 x， 那么預(yù)計(jì) 2020年的產(chǎn)量將是 ________． 3． 我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題， 決定下調(diào)藥品價(jià)格， 某種藥品在 1999 年漲價(jià) 30% 后， 2020 年降價(jià) 70% 至 a 元， 則這種藥品在 1999 年漲價(jià)前價(jià)格是 __________． 五、體驗(yàn)中考 （ 1） （ 2020山東萊蕪， 16， 4分） 為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政 策，某市 2020 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2020年要投入教育經(jīng)費(fèi) 3600 萬(wàn)元，已知 2020 年至 2020 年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則 2020 年要投入的 教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元 .（ （ 2） 2020 江蘇泰州市， 4,3 分）某種藥品原價(jià)為 36 元 /盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 25 元 /盒。 2試證：關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a+1)x+2(a－ 2)=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （ 1） m取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 x22x＋ m－ 2＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 . （ 2） m取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 x2(2m＋ 2)x＋ m22m－ 2＝ 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 課堂小結(jié) 使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 列舉一元二次方程根的判別式的用途。 a2177。4x+3=0 9x178。 2； （ 2） 0822 ??? xx 177。第二十 二 章 一元二次方程 一元二次方程 （ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元 二次方程，體會(huì) 方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。 2， 177。6x8=0 x178。 2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程． （ 1） 2x2+x=0（用配方法） （ 2） 3x2+6x=0（用 公式法） 2：探究 仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？ 歸納： （ 1）對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為 __________ _______的形式，再使 _________________________，從而實(shí)現(xiàn) _____ ____________，這種解法叫做 __________________。 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) （ A） 方程 x24x＋ 4＝ 0的根的情況是（ ） 的實(shí)數(shù)根； ； ； . 下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A． x2＋ 1＝ 0 B. x2+x1＝ 0 C. x2+2x＋ 3＝ 0 D. 4x24x＋ 1＝ 0 若關(guān)于 x的方程 x2x＋ k＝ 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（ ） ＜41 ＞41 C. k≤41 D. k≥41 關(guān)于 x的一元二次方程 x22x＋ 2k＝ 0有實(shí)數(shù)根，則 k得范圍是（ ） ＜21 ＞21 C. k≤21 D. k≥21 （ B） ｋ 取什么值時(shí)，關(guān)于 x的方程 4x2(ｋ ＋ 2)x＋ｋ－１＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 . 說(shuō)明不論 ｋ 取何值，關(guān)于 x的方程 x2＋ (2ｋ ＋１ )x＋ｋ－１＝ 0總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 . 一元二次方程的根的判別式練習(xí) 方程 2x2+3x－ k=0根的判別式是 ；當(dāng) k 時(shí)，方程有實(shí)根。 2若 a＞ 1，則關(guān)于 x的一元二次方程 2(a+1)x2+4ax+2a－ 1=0的根的情況如何 ? 2若 a＜ 6且 a≠ 0，那么關(guān)于 x的方程 ax2－ 5x+1=0是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ?為什么 ?若 此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否一定滿足 a＜ 6且 a≠0? 2 .a為何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ 2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ? 2已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2－ 2x+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是 Ａ． 36（ 1－ x） 2＝ 36－ 25 Ｂ． 36（ 1－ 2x）＝ 25 Ｃ． 36（ 1－ x） 2＝ 25 Ｄ． 36（ 1－ x2）＝ 25 （ 3） （ 2020黑龍江省綏化市， 9， 3分） 甲、乙、丙三家超市為了促銷一