【文章內(nèi)容簡介】 從而使調(diào)制信號能在接收端被無失真的恢復。 若串行輸入的高速二進制比特流為 { ia }，且 P( ia =1)=P( ia =0)=1/2,即 0 和 1 等概率出現(xiàn)。經(jīng)過串 /并轉(zhuǎn)換以及星座調(diào)制后，得到 N 路子信號 { 0d , 1d ， …, id ,… 1Nd? },其中 id是第 i 路經(jīng)過 PSK 或 QAM 星座調(diào)制后的信號。若采用的是 QPSK 映射，那么 id ∈ { 177。1,177。j} 。然后用這 N 路子信號分別去調(diào)制 N 個相互正交的子載波 ? ?011222, , . . . , Nj f t j f tj f te e e??? ?，最后將 N 路調(diào)制信號相加。得到一個 OFDM 信號。 子載波的正交性可以用式 (21)表示， T 為一個 OFDM 符號的周期。 2210 10mnT j f t j f tT mnmne e d t??? ??? ? ???? () 圖 23 給出了 OFDM 系統(tǒng)的原理 [1] 框圖，其中 if 選擇為 : icf i ff ? ? ?? () cf 為發(fā)射的載波頻率， f? 為子載波間的最小頻率間隔，一般取 11sf T Nt? ? ?, st 為符號 OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 13 序列 ? ?0 1 1, ,..., Nd d d ?的時間間隔 . 圖 23 OFDM 系統(tǒng)的原理框圖 通常用復等效基帶信號來描述 OFDM 的輸出信號 ,可表示為 : ? ?11 2200( ) , 0 ,iNN jtj i f t Tiiiis t d e d e t T????? ? ???? ? ??? （ ） 其中實部和虛部分別對應于 OFDM 符號的同相和正交分量。在實際應用中可以分別與相應子載波的 cos 分量和 sin 分量相乘，構(gòu)成最終的子信道信號和合成的 OFDM 符號。 OFDM 的接收機實際上是一組解調(diào)器，它將不同載波搬移至零頻，然后在一個碼元周期內(nèi)積分。由于其他載波與該積分的信號正交，因此不會對這個積分結(jié)果產(chǎn)生影響，就可以恢復出原來的數(shù)據(jù)信號。 (a)四路子載波單獨的波形 (b)合成后的 OFDM 信號波形 圖 24 四載波的 OFDM 信號的波形 圖 24 為一個四載波的 OFDM 信號的例子。在這個例子中，假設(shè)所有的子載波都具串并變換 并串變換 + 信道 積分 積分 串行 數(shù)據(jù) 0d 1Nd?0d 1d0d OFDM信號 02j fte?1Nd?0d 12j fte?02j fte?1Nd?0d 12 Nj f te ? ?02j fte?1Nd?0d ()st0d …… 02j f te ??02j f te ??1Nd?0d 12j fte ??12j fte ??12j fte ??02j fte?1Nd?0d 12 Nj f te ? ??12 Nj f te ? ??02j fte?1Nd? 0d …… 積分 OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 14 有相同的幅度和相位。圖 (a)為四個子載波獨立的波形，圖 (b)為合成后的 OFDM信號波形。在實際的 OFDM 系統(tǒng)中，相鄰子載波之間正好相差一個載波周期，這就保證了子載波之間相互正交。 離散傅立葉變換 (DFT)的應用 在接收端，可以通過相關(guān)濾波器在碼元間接收相應子信道上的信號來恢復輸入的數(shù)據(jù)信號。但是這種早期的實現(xiàn)方法所需設(shè)備非常復雜，特別是當子載波數(shù) N 很大時，需要大量的正弦波發(fā)生器、濾波器、調(diào)制器及相關(guān)的解調(diào)器，系統(tǒng)十分昂貴。為了降低OFDM 系統(tǒng)的復雜度和成本， Weinstern 和 Ebert 在 1971 年提出了利用離 散傅立葉變換(DFT)及其反變換 (IDFT)來實現(xiàn)調(diào)制解調(diào)功能。 以sf 為采樣頻率對 s(t)在 [0,T]時間內(nèi)進行采樣 ,其中 1s sfNTt? ? ,可以得到 N 個樣值 ,表示為 ： ? ? ? ?1 20 01s inN j Nn t n t i iis s t d e N I D F T d i N??? ?? ? ? ? ? ? ? ?? () 可以看出對 s(t)采樣所得的 N 個樣值 { ns }等 效為 { id }的 N 點逆離散傅立 葉變換 (IDFT )。式 ()中，采樣頻率 sf 應大于 s(t)最高頻率 maxf 的兩倍，這樣可以防止頻率混疊。 接收端可以通過對 ns 進行離散傅立葉變換 (DFT )，恢復原始的數(shù)據(jù)信號位 { id }: ? ?1 20 01inN j Ni n nnd s e D F T s i N?? ??? ? ? ? ?? （ ） 為了使 OFDM 信號在 IFFT 和 FFT 前后功率保持不變，可以在公式 ()和 ()前乘以一個系數(shù) 1 N 。 根據(jù)上述分析可以看出 OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由 IDFT/DFT 來實現(xiàn)，而在實際應用中，一般采用快速傅立葉變換 (FFT/IFFT)算法?？焖俑盗⑷~變換是離散傅立葉變換的一種快速算法，是由庫力 (J. )和圖基 ()在 1965 年提出的。后人又對該算法不斷進行改進和完善，使得計算大為簡化。 N 點的 IDFT 運算需要護次復乘運算，對于基 2 IFFT 算法，所需的復乘運算次數(shù)僅為 N/2log2 N。為了進一步降低復雜性，可以采取基 4 IFFT 算法。在基 4IFFT 運算中， OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 15 只存在與 {1,1,j,j}的相乘運算，僅僅需要通過簡單地加、減以及交換實部和虛部 (乘以 177。j)來實現(xiàn)這種乘法，不需要使用乘法器。因此， N 點的基 4IFFT 算法中只需要執(zhí)行23 / 8 (log 2)N??次復乘運算 可見，各子載波滿足正交性條件，每個子載波的調(diào)制頻譜為 sinx／ x 形狀，其主峰值正對應于其他子載波頻 譜的零點，其頻譜圖樣見圖 22。各子載波組合在一起，總的頻譜形狀非常近似矩形頻譜，其頻譜寬度接近傳輸信號的奈奎斯特帶寬，所以 OFDM 系統(tǒng)的頻譜利用率較高，由于省掉了帶通濾波器，從而簡化了系統(tǒng)。再有，由于每個載波上所傳輸?shù)男畔⒒ゲ幌嚓P(guān)，相加后在時域內(nèi)合成的信號非常近似于白噪聲。早在 50年代，哈爾凱維奇就從理論上證明，信道傳輸?shù)淖罴研盘栃问綉摼哂蓄愃瓢自肼暤慕y(tǒng)計特性。這從另一方面說明了 OFDM 系統(tǒng)抗多徑衰落的能力。 OFDM 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖 23 所示。 圖 25 三種離散傅立葉變換的復乘計 數(shù)量 圖 25 對三種離散傅立葉變換的復乘計算量進行了仿真。從圖中可以看出，隨著子載波數(shù) N 的增加， IDFT 的計算復雜度呈二次方增長， IFFT 計算復雜度的增加速度只是略微快于線性變化。對于 IDFT，基 2FFT 算法和基 4 IFFT 算法的計算量大大降低，且基 4 算法略優(yōu)于基 2 的 IFFT 算法。 綜上所述， OFDM 系統(tǒng)的核心技術(shù)是一對離散傅立葉變換 (DFT/IDFT )其實現(xiàn)可采用快速傅立葉算法，極其簡單。 傅立葉變換的過采樣 在實際應用中，對一個 OFDM 符號進行 N 次采樣，或者 N 點 IFFT 運算所得到 OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 16 的 N 個輸出樣值往往不能真正地反映連續(xù) OFDM 符號的變化特性，其原因在于：由于沒有使用過采樣 [1] ，當這些樣值點被送到 A/D 轉(zhuǎn)換器時，就有可能導致生成偽信號，這是系統(tǒng)所不能允許的。這種偽信號的表現(xiàn)就是，當以低于信號中最高頻率兩倍的頻率進行采用時，即當采樣值被還原以后，信號中將不再含有原有信號中的高頻成分，呈現(xiàn)出虛假的低頻信號。因此針對這種偽信號現(xiàn)象，一般都需要對 OFDM 符號進行過采樣，即在原有的采樣點之間再添加一些采樣點，構(gòu)成 LN ( L 為整數(shù) )個采樣值，稱為 L 倍過采樣 ( L 為過采樣因子 )。這種過采樣的實施也可以通過利用 IFFT/FFT 的方法來實施，實施 IFFT 運算時，需要在原始的 N 個輸入值的中間添加 (L1)N 個零，而實施 FFT運算時，需要在原始的 N 個輸入值的后面添加 (L1)N 個零。下面以 L = 4 為例來說明這種過采樣的實施。 輸入的 N 個數(shù)據(jù)符號 { na ,n = 0,1,… ,N 1}表示頻域數(shù)據(jù)符號，經(jīng)過 IFFT 變換之后，得到時域數(shù)據(jù)符 號 { kA ,k = 0,1,… ,N 1}，即： 101 N nkk n NnA a WN??? ? 其中 WN = exp(j2π / N)。如果希望通過 4 倍過采樣得到更加精確反映連續(xù)信號變換的時域離散采樣點，可以在 IFFT 輸入的頻域數(shù)據(jù)符號中間補充 3N 個零，即構(gòu)成0 1 / 2 1 10 , 0 , , 0, , , , , ,3NNNa a a a aN???????? /2，個,然后再實施 4N 點的 IFFT，則可以按 4 倍過采樣得到 4N 個時域離散采樣點，即 41,4014N nko v e r k n NnA a WN??? ? 其中 n,k = 0,1,…,4N 1。由此可以實現(xiàn)對頻域信號的過采樣，更加精確地反映 OFDM 連續(xù)符號的變換情況，唯一不同的是 4N 點的 IFFT 計算結(jié)果的模值為 N 點 IFFT 計算結(jié)果模值的四分之一。 此外，以 T 為周期間隔得到的時域采樣信號的傅立葉變換是由時域連續(xù)信號的傅立葉變換周期重復構(gòu)成的，其重復周期為 1/T 。如果對時域信號實施 L 倍過采樣，即采樣間隔變?yōu)? T / L ，則其相應的傅立葉變換的重復周期就會變?yōu)? L/T 。而時域連續(xù)信號的頻譜寬度又保持不變，因 此從頻域來看，也相當于在連續(xù)信號帶寬之外補零。而 OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 17 在 IFFT 運算中，相當于在頻域數(shù)據(jù)中間插入零。 圖 26 中給出 N = 8,輸入序列為二進制序列 {1,1,1,1,1,1,1,1}時，實施過采樣和不實施過采樣情況下， IFFT 運算的輸出模值。橫坐標表示樣值個數(shù)。其中 (a)不實施過采樣、 (b)2 倍過采樣、 (c)3 倍過采樣、 (d)4 倍過采樣。從圖中可以看到，過采樣點數(shù)越多，越能反映符號變化的細節(jié)。但是為了表達的清晰性，在本論文中如果沒有特別的說明，則不對 OFDM 符號實施過采樣。 圖 26 N=8 的 IFFT 過采樣示意圖 (a)不實施過采樣 (b)2 倍過采樣 (c)3 倍過采樣 (d) 4 倍過采樣 保護間隔和循環(huán)前綴 應用 OFDM 的一個最主要的原因時它可以有效的對抗多徑時延擴展。通過把輸入的數(shù)據(jù)流并串變換到 N 個并行的子信道中，使得每個用于去調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)符號周期可以擴大為原始數(shù)據(jù)符號周期的 N 倍。因此時延擴展與符號周期的比值也同樣降低 N 倍。為了最大限度的消除符號間干擾，還可以在每個 OFDM 符號之間插入保護間隔(GI,guard interval)，而且該保護間隔長度 gT 一般要大于無線信道的最大時延擴展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。在這段保護間隔內(nèi)，可以不插入任何信號，即是一段空閑的傳輸時段。然而在這種情況中，由于多徑傳播的影響，則會產(chǎn)生 ICI，即子載波之間的正交性遭到破壞，不同的子載波之間產(chǎn)生干擾。這種效應見圖 OFDM 系統(tǒng)中峰均功率比 的研究 18 27。由于每個 OFDM 符號中都包括所有的非零子載波信號，而且也同時會出現(xiàn)該 OFDM 符號的時延信號，因此圖 27 中給出了第一子載波和第二子載波的時延信號。從圖中可以看到，由于在 FFT 運算時間長度內(nèi)，第一子載波與帶有時延的第二子載波之間的周期個數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當接收機試圖對第一子載波進行解調(diào)的時候，第二子載波會對此造成干擾。同樣，當接收機對第二個子載波進行解調(diào)時，也會存在來自第一子載波的干擾。為了消除由于多徑所造成的 ICI， OFDM 符號需要在其保護間隔內(nèi)填入循環(huán)前