【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FFT 的方法實(shí)現(xiàn)。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)和 DSP 技術(shù)的發(fā)展，IFFT 和 FFT 都是非常容易實(shí)現(xiàn)的。但是 OFDM 系統(tǒng)由于存在多個(gè)正交的子載波，其輸出信號(hào)是多個(gè)子信道的疊加，因此與單載波系統(tǒng)相比，存在如下的缺點(diǎn)：首先，易受頻率偏差的影響。由于子信道的頻譜互相覆蓋，這就對(duì)它們之間的正交性提出了嚴(yán)格的要求，由于無(wú)線信道的時(shí)變性，在傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的無(wú)線信號(hào)頻譜偏移或發(fā)射機(jī)與接收機(jī)本地振蕩器之間存在的偏差，這些不確定非人為因素都將會(huì)使 OFDM 系統(tǒng)子載波之間的正交性受到破壞，產(chǎn)生子載波間干擾(ICI) 。然后，存在較高的峰值平均功率比(PAPR) 。多載波系統(tǒng)的輸出是多個(gè)子載波的疊加，一次如果多個(gè)信號(hào)的相位一致時(shí)，所得到的疊加信號(hào)的瞬時(shí)功率就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于?FDMOFDM………………河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）8信號(hào)的平均功率，導(dǎo)致會(huì)產(chǎn)生很高的峰均功率比，這就對(duì)發(fā)射機(jī)及接收機(jī)內(nèi)放大器的線性度提出了更高的要求，因此可能帶來(lái)信號(hào)的畸變，使系統(tǒng)的性能惡化 [5]?！FDM 技術(shù)的基本理論及算法　OFDM 基本原理正交頻分復(fù)用（OFDM ）是多載波調(diào)制（MCM ）技術(shù)的一種。 MCM 的基本思想就是將高速數(shù)據(jù)流串并變換為 N 路速率相對(duì)較低的子數(shù)據(jù)流，再用它們分別去調(diào)制 N 路子載波后進(jìn)行并行傳輸。因子數(shù)據(jù)流的速率是原來(lái)的 ，即符號(hào)周期擴(kuò)大為原來(lái)的 N 倍，N1遠(yuǎn)大于信道的最大時(shí)延擴(kuò)展 ，也即 MCM 把一個(gè)寬帶頻率選擇性的信道劃分成了 N 個(gè)max?窄帶平坦衰落信道，致使均衡變得簡(jiǎn)單可行，從而先天具有很強(qiáng)的抗無(wú)線信道多徑衰落和抗脈沖窄帶干擾的能力，特別適合高速無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸。但 OFDM 又不同于過(guò)去的FDM，它是一種子載波相互混疊的 MCM，其選擇時(shí)域相互正交的子載波，雖在頻域相互混疊，在接收端卻能通過(guò)相關(guān)解調(diào)還原出發(fā)送信息，因此除了具有上述 MCM 很好的抗頻率選擇性衰落的優(yōu)勢(shì)外，還具有更高的頻譜利用率。基于以上優(yōu)點(diǎn)，OFDM 已經(jīng)成為了下一代移動(dòng)通信的主流傳輸技術(shù)?！FDM 基礎(chǔ)理論OFDM 的早期思想還是源于 FDM—頻分復(fù)用多載波調(diào)制，所以 OFDM 的基礎(chǔ)理論還是多載波調(diào)制（MCM） ，只不過(guò)要實(shí)現(xiàn) OFDM，需要利用一組正交的信號(hào)作為子載波。我們可以以周期為 T 的不歸零方波作為基帶碼型，經(jīng)調(diào)制解調(diào)后送入信道傳輸。 OFDM調(diào)制器和 OFDM 解調(diào)器分別如下圖。圖 25　　OFDM 調(diào)制器理論分析框圖編碼器串行數(shù)據(jù)d(m)串并變換a(0)b(0)a(M1)b(M1)cos( )t0?sin( )tsin( )tM1?sin( )t?相加 d(t)信 道cos( )t0解碼器d(t)信 道sin( )t?sin( )tM1?sin( )t??b(0)a(0)a(M1)b(M1)并串變換d(m) 串行數(shù)據(jù)河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）9圖 26　　OFDM 解調(diào)器理論分析框圖OFDM 技術(shù)的總體思路就是將要發(fā)送的串行二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)編碼器形成 M 個(gè)復(fù)數(shù)序列，再將此復(fù)數(shù)序列經(jīng)過(guò)串并變換器變換后得到碼元周期為 T 的 M 路并行碼，碼型選用不歸零方波。用 M 路并行碼調(diào)制 M 個(gè)子載波來(lái)實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用。在接收端也是由這樣一組正交信號(hào)在一個(gè)碼元周期內(nèi)分別與發(fā)送信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算恢復(fù)原始信號(hào)。接下來(lái)對(duì) OFDM 的信號(hào)流程結(jié)合本研究實(shí)際仿真作較為詳細(xì)地分析，經(jīng)過(guò) 16QAM數(shù)字調(diào)制映射得到串行符號(hào)流 ，n=0,1,…,M1 ，先取 M 個(gè)符號(hào)將其分配到 M 路子信}{nd道中，每個(gè)符號(hào)調(diào)制到 M 個(gè)子載波，用復(fù)指數(shù) 來(lái)表示，其中 k= n=0,1,…,M1。然后tjke?將調(diào)制后得到的信號(hào)相加，得到周期為 T 的 OFDM 符號(hào)，再重復(fù)上述過(guò)程，共發(fā)送 M 個(gè)符號(hào)。設(shè)一個(gè) OFDM 符號(hào)周期為 T，子載波間隔為 ，子載波頻率為 ，其1Tifi??0中 ， 為第 i 個(gè)子載波的頻率，子載波頻差均為 的整數(shù)倍，則調(diào)制后一10,??iif T個(gè) OFDM 的復(fù)基帶信號(hào)為： （25）????101M0i2iT)(SMitjiTitj iededt ??t?在接收端采用相關(guān)積分器實(shí)現(xiàn)解調(diào)，在不考慮同步誤差及信道干擾估計(jì)的情況下，載波之間相互正交，在一個(gè)符號(hào)周期的內(nèi)有： （26）則對(duì)第 j 個(gè)在載波進(jìn)行解調(diào)，一個(gè)符??????nmdteTjtjnm01*10?號(hào)周期 T 內(nèi)進(jìn)行積分 （2jTtjijTTitjtjj dedee ????? ??? 1M0i2i1M0i2i2*?0 ???7）根據(jù)上式可以看到，對(duì)第 j 個(gè)子載波進(jìn)行解調(diào)可以恢復(fù)出期望符號(hào) 。而對(duì)于其他載j波來(lái)說(shuō)，由于在積分間隔內(nèi)，頻率差別(i—j)/T 可以產(chǎn)生整數(shù)倍個(gè)周期，所以其積分結(jié)果為零。這種正交性當(dāng)然還可以從頻域角度來(lái)理解。每個(gè) OFDM 符號(hào)在其周期 T 內(nèi)包括多個(gè)非零的子載波。因此其頻譜可以看作是周期為 T 的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個(gè)子載波頻率上的 δ 函數(shù)的卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為 sinc(fT)函數(shù)，這種函數(shù)的零點(diǎn)出現(xiàn)在頻率為 1/T 整數(shù)倍的位置上。這種現(xiàn)象可以參見圖 2－7,其中給出相互覆蓋的各個(gè)子信道內(nèi)經(jīng)過(guò)矩形波形成型得到的符號(hào)的 sinc 函數(shù)頻譜。在每一子載波頻率的最大值處，所有其他子信道的頻譜值恰好為零。由于在對(duì) OFDM 符號(hào)進(jìn)行解調(diào)的過(guò)程中，需要計(jì)算這些點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的每一子載波頻率的最大值，因此可以從多個(gè)相互重疊的子信道符號(hào)頻譜中提取出每個(gè)子信道符號(hào)，而不會(huì)受到其他子信道的干擾。而且這種一個(gè)子信道頻譜的河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）10最大值對(duì)應(yīng)于其他子信道頻譜的零點(diǎn)可以避免子信道間干擾(ICI)的出現(xiàn) [4]。這就是早期 OFDM 的基本思想，只不過(guò)所需設(shè)備非常復(fù)雜，當(dāng) M 很大時(shí)，需要大量的正弦波發(fā)生器，濾波器，調(diào)制器和解調(diào)器等設(shè)備，因此系統(tǒng)非常昂貴，在當(dāng)時(shí)并未得以普及，主要用于軍用的無(wú)線高頻通信系統(tǒng)。圖 27　　OFDM 符號(hào)頻譜圖　OFDM 核心算法直到上世紀(jì) 70 年代，人們開始采用離散傅里葉變換(DFT)和反變換(IDFT) 來(lái)實(shí)現(xiàn)多載波并行傳輸系統(tǒng)。再到后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)快速算法 FFT，使得 OFDM 的多正交子載波調(diào)制變得相對(duì)容易很多，進(jìn)而 IFFT 和 FFT 逐漸成為了 OFDM 調(diào)制技術(shù)的核心算法。對(duì)（25 ）中的等效復(fù)基帶信號(hào)以 的速率進(jìn)行抽樣，即令 ， （k=0,1,…，NNTkTtN?1） ，得到： （28）由此可見 即是對(duì)210()ikjk iiTSde?????01??kS進(jìn)行 IDFT 運(yùn)算，容易推得在接收端同樣可以用 DFT 恢復(fù)原始的數(shù)據(jù)信號(hào)id （2210ikNjNikdSe???01i??9）根據(jù)上述分析可以得到，OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別有 IDFT/DFT 來(lái)代替。通過(guò) N 點(diǎn)的 IDFT 運(yùn)算，將頻域數(shù)據(jù)符號(hào) 變換為時(shí)域數(shù)據(jù)符號(hào) ，經(jīng)過(guò)射頻載波調(diào)制idks后發(fā)到無(wú)線信道。每個(gè) IDFT 輸出的數(shù)據(jù)符號(hào) 都是有所有子載波信號(hào)經(jīng)過(guò)疊加而生成的，ks即對(duì)連續(xù)的多個(gè)經(jīng)過(guò)調(diào)制的子載波的疊加信號(hào)抽樣后得到的 [10] 。隨著大規(guī)模集成數(shù)字電路和 DSP 技術(shù)的發(fā)展，在 OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)的實(shí)際應(yīng)用中可以采用快速算法 IFFT/FFT 實(shí)現(xiàn) IDFT/DFT 的理論計(jì)算，這些都為 OFDM 技術(shù)的推廣創(chuàng)造了極為有利的條件。另外為消除由于多徑效應(yīng)帶來(lái)的碼間干擾(ISI)，在實(shí)際 OFDM系統(tǒng)中采用插入循環(huán)前綴（CP）的方法，即將 OFDM 符號(hào)尾部的一部分復(fù)制后放到符號(hào)河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）11的前面，CP 使所傳輸?shù)姆?hào)表現(xiàn)出周期性，當(dāng) CP 的持續(xù)時(shí)間比信號(hào)在信道中傳輸時(shí)延大時(shí)，碼間干擾僅僅會(huì)干擾到 OFDM 符號(hào)前面的 CP，在解調(diào)時(shí)去掉 CP 從而也就消除了ISI，也避免了在接收端使用在傳輸高速數(shù)據(jù)時(shí)所需的復(fù)雜的信道均衡設(shè)備。河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）12輸出數(shù)據(jù)16QAM調(diào)制輸入數(shù)據(jù)串 并 變 換… … IFFT… …加循環(huán)前綴 CP… …并 串 變 換高斯信道串 并 變 換… …去循環(huán)前綴 CP… …FFT… …并 串 變 換16QAM解調(diào)3　　OFDM 接收系統(tǒng)設(shè)計(jì)　OFDM 整體基帶系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，首先對(duì)信息比特流進(jìn)行 QAM 或 QPSK 調(diào)制，也即將信息比特星座映射成信息符號(hào)，然后依次經(jīng)過(guò)串并變換和 IFFT 變換，加上保護(hù)間隔（即“循環(huán)前綴 CP”） ，再將并行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為串行數(shù)據(jù)，形成 OFDM 碼元。在組幀時(shí)，須加入同步序列和信道估計(jì)序列，以便接收端進(jìn)行突發(fā)檢測(cè)、同步和信道估計(jì)，最后輸出正交的基帶信號(hào)。當(dāng)接收機(jī)檢測(cè)到信號(hào)到達(dá)時(shí)，首先進(jìn)行同步和信道估計(jì)，當(dāng)完成時(shí)間同步、小數(shù)倍頻偏估計(jì)和糾正后，經(jīng)過(guò) FFT 變換，進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計(jì)和糾正，此時(shí)得到的數(shù)據(jù)是QAM 或 QPSK 的已調(diào)數(shù)據(jù)。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的解調(diào)，就可得到比特流。而本文的研究主要是對(duì) OFDM 最核心基礎(chǔ)的部分進(jìn)行了 MATLAB 仿真，省去了組幀和解幀及信道估計(jì)，頻偏估計(jì)，同步的部分，直接對(duì)生成的 OFDM 碼元進(jìn)行解調(diào)，通過(guò)相應(yīng)參數(shù)的設(shè)置，對(duì)整個(gè) OFDM 最簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的核心部分進(jìn)行了仿真，并對(duì)該系統(tǒng)的性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。圖 31　　OFDM 基帶系統(tǒng)框圖從 OFDM 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)來(lái)看，其核心在于離散傅里葉變換，它可以保證各子載波相互正交。周期為 T 的 OFDM 信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)并行 傳輸 N 個(gè)符號(hào)為（） ，其中 為一般復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)星座圖中的某一個(gè)矢量。例如0101,Ncc?，…， nic，實(shí)部 和虛部 分別為要傳輸?shù)牟⑿行盘?hào)，將其合為一個(gè)復(fù)信號(hào)，()*()ajb??(0)a()bN 個(gè)復(fù)信號(hào)再采用快速傅里葉反變換（IFFT） ，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了正交載波的調(diào)制，大大加快了信號(hào)的處理調(diào)制速度和解調(diào)速度。實(shí)際發(fā)送的是復(fù)數(shù)的實(shí)部，所以在 IFFT 算法中會(huì)將河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）13處理后的信號(hào)都映射為實(shí)數(shù)，然后經(jīng)過(guò)射頻調(diào)制發(fā)出。　OFDM 接收系統(tǒng)設(shè)計(jì)　串并變換OFDM 發(fā)送符號(hào)是將高速數(shù)據(jù)流經(jīng)串并變換后，降低并行支路的數(shù)據(jù)傳輸速率，從而在各子載波上占有的帶寬減小，以此來(lái)抵抗在無(wú)線信道中的頻率選擇性衰落。在整個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)在信道中以串行數(shù)據(jù)流的形式連續(xù)傳輸，在接收端需再經(jīng)過(guò)串并變換，以便進(jìn)行后續(xù)的去 CP 和 FFT 等數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。當(dāng)然一個(gè) OFDM 符號(hào)在多徑無(wú)線信道中傳輸時(shí)，頻率選擇性衰落會(huì)導(dǎo)致某幾組子載波受到相當(dāng)大的衰減，導(dǎo)致一定的錯(cuò)誤發(fā)生。這些在信道頻率響應(yīng)的深衰點(diǎn)會(huì)使得臨近子載波上發(fā)射的信息受到破壞，導(dǎo)致在整個(gè)符號(hào)出現(xiàn)一連串的比特錯(cuò)誤。因此為了提高系統(tǒng)的系能，大多數(shù)系統(tǒng)也會(huì)將數(shù)據(jù)加擾作為串并變換工作的一部分。　去循環(huán)前綴 CP應(yīng)用 OFDM 的一個(gè)最主要原因就是它可以有效地對(duì)抗多徑時(shí)延擴(kuò)展，通過(guò)將輸入的高速數(shù)據(jù)流串并變換到 N 個(gè)并行的子信道中，使得每個(gè)用于去調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)符號(hào)周期可以擴(kuò)大為原始數(shù)據(jù)符號(hào)周期的 N 倍，因此時(shí)延擴(kuò)展和符號(hào)周期的比值也就降低了 N倍。為了最大限度地消除碼間干擾（ISI） ，需要在每個(gè) OFDM 符號(hào)間插入保護(hù)間隔（GI） ，在這段保護(hù)間隔間隔內(nèi)如果不插入任何信號(hào)，即一段空閑的傳輸時(shí)段。然而在此情況下由于多徑傳輸?shù)挠绊?，?huì)產(chǎn)生子載波間的干擾（ICI） ，使得子載波間的正交性遭到破壞，不同的子載波間也會(huì)產(chǎn)生干擾，這種效應(yīng)見圖 32。圖 32　　未加信號(hào)的保護(hù)間隔造成的 ICI每個(gè) OFDM 符號(hào)中都包含所有的非零子載波信號(hào)，而且也同時(shí)出現(xiàn)該 OFDM 符號(hào)的時(shí)延信號(hào)，從圖中顯然可見，在 FFT 運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，第一個(gè)子載波和帶有時(shí)延的第二河北大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）14個(gè)子載波間的周期個(gè)數(shù)差不再是整數(shù)，所有接收機(jī)解調(diào)第一個(gè)子載波時(shí)，第二個(gè)子載波會(huì)對(duì)此造成干擾。同樣第一個(gè)子載波也會(huì)給第二個(gè)子載波的解調(diào)帶來(lái)干擾。為消除多徑效應(yīng)造成的 ICI，OFDM 符號(hào)需在其保護(hù)間隔內(nèi)加入循環(huán)前綴 CP，具體見圖 33。這樣可保證在 FFT 周期內(nèi)，OFDM 符號(hào)的延時(shí)副本內(nèi)所包含的波形的周期數(shù)也是整數(shù)。這樣時(shí)延小于保護(hù)間隔 的時(shí)延信號(hào)就不會(huì)在解調(diào)時(shí)產(chǎn)生 ICI。gT圖 33　　加循環(huán)前綴 CP 來(lái)消除由多徑造成的 ICI加入保護(hù)間隔后會(huì)帶來(lái)功率和信息速率的損失，其中功率損失可以定義為 （ 31）從該式中可以看到，當(dāng)保護(hù)間隔占到 20%時(shí)，功率損失也)1(log10??Tvguard不到 1dB，但是信息速率損失達(dá)到 20%。而在傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，由于升余弦濾波也會(huì)帶來(lái)信息速率的損失，該損失與滾降系數(shù)有關(guān)。但插入循環(huán)前綴 CP 可以消除 ISI 和多徑所造成的 ICI 的影響，所以這個(gè)代價(jià)是值得的。而作為 OFDM 接收系統(tǒng)主要是去循環(huán)前綴 CP 模塊的設(shè)計(jì)，因?yàn)樵谶M(jìn)信道之前加循環(huán)前綴是對(duì)并行數(shù)據(jù)進(jìn)行的，去循環(huán)前綴與加循環(huán)前綴是一個(gè)對(duì)稱互逆的過(guò)程，所以在去循環(huán)前綴之前先要對(duì)串行數(shù)據(jù)進(jìn)行串并變換，去掉前綴后，隨后進(jìn)入 FFT 解調(diào)出發(fā)送的 16QAM 符號(hào) [7]?！FT在 OFDM 系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，需要采用