【文章內(nèi)容簡介】 FFT 的方法實現(xiàn)。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)和 DSP 技術(shù)的發(fā)展，IFFT 和 FFT 都是非常容易實現(xiàn)的。但是 OFDM 系統(tǒng)由于存在多個正交的子載波，其輸出信號是多個子信道的疊加，因此與單載波系統(tǒng)相比，存在如下的缺點：首先，易受頻率偏差的影響。由于子信道的頻譜互相覆蓋，這就對它們之間的正交性提出了嚴格的要求，由于無線信道的時變性，在傳輸過程中出現(xiàn)的無線信號頻譜偏移或發(fā)射機與接收機本地振蕩器之間存在的偏差，這些不確定非人為因素都將會使 OFDM 系統(tǒng)子載波之間的正交性受到破壞，產(chǎn)生子載波間干擾(ICI) 。然后，存在較高的峰值平均功率比(PAPR) 。多載波系統(tǒng)的輸出是多個子載波的疊加，一次如果多個信號的相位一致時，所得到的疊加信號的瞬時功率就會遠遠高于?FDMOFDM………………河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）8信號的平均功率，導致會產(chǎn)生很高的峰均功率比，這就對發(fā)射機及接收機內(nèi)放大器的線性度提出了更高的要求，因此可能帶來信號的畸變，使系統(tǒng)的性能惡化 [5]?！FDM 技術(shù)的基本理論及算法　OFDM 基本原理正交頻分復用（OFDM ）是多載波調(diào)制（MCM ）技術(shù)的一種。 MCM 的基本思想就是將高速數(shù)據(jù)流串并變換為 N 路速率相對較低的子數(shù)據(jù)流，再用它們分別去調(diào)制 N 路子載波后進行并行傳輸。因子數(shù)據(jù)流的速率是原來的 ，即符號周期擴大為原來的 N 倍，N1遠大于信道的最大時延擴展 ，也即 MCM 把一個寬帶頻率選擇性的信道劃分成了 N 個max?窄帶平坦衰落信道，致使均衡變得簡單可行，從而先天具有很強的抗無線信道多徑衰落和抗脈沖窄帶干擾的能力，特別適合高速無線數(shù)據(jù)傳輸。但 OFDM 又不同于過去的FDM，它是一種子載波相互混疊的 MCM，其選擇時域相互正交的子載波，雖在頻域相互混疊，在接收端卻能通過相關(guān)解調(diào)還原出發(fā)送信息，因此除了具有上述 MCM 很好的抗頻率選擇性衰落的優(yōu)勢外，還具有更高的頻譜利用率?；谝陨蟽?yōu)點，OFDM 已經(jīng)成為了下一代移動通信的主流傳輸技術(shù)?！FDM 基礎理論OFDM 的早期思想還是源于 FDM—頻分復用多載波調(diào)制，所以 OFDM 的基礎理論還是多載波調(diào)制（MCM） ，只不過要實現(xiàn) OFDM，需要利用一組正交的信號作為子載波。我們可以以周期為 T 的不歸零方波作為基帶碼型，經(jīng)調(diào)制解調(diào)后送入信道傳輸。 OFDM調(diào)制器和 OFDM 解調(diào)器分別如下圖。圖 25　　OFDM 調(diào)制器理論分析框圖編碼器串行數(shù)據(jù)d(m)串并變換a(0)b(0)a(M1)b(M1)cos( )t0?sin( )tsin( )tM1?sin( )t?相加 d(t)信 道cos( )t0解碼器d(t)信 道sin( )t?sin( )tM1?sin( )t??b(0)a(0)a(M1)b(M1)并串變換d(m) 串行數(shù)據(jù)河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）9圖 26　　OFDM 解調(diào)器理論分析框圖OFDM 技術(shù)的總體思路就是將要發(fā)送的串行二進制數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)編碼器形成 M 個復數(shù)序列，再將此復數(shù)序列經(jīng)過串并變換器變換后得到碼元周期為 T 的 M 路并行碼，碼型選用不歸零方波。用 M 路并行碼調(diào)制 M 個子載波來實現(xiàn)頻分復用。在接收端也是由這樣一組正交信號在一個碼元周期內(nèi)分別與發(fā)送信號進行相關(guān)運算恢復原始信號。接下來對 OFDM 的信號流程結(jié)合本研究實際仿真作較為詳細地分析，經(jīng)過 16QAM數(shù)字調(diào)制映射得到串行符號流 ，n=0,1,…,M1 ，先取 M 個符號將其分配到 M 路子信}{nd道中，每個符號調(diào)制到 M 個子載波，用復指數(shù) 來表示，其中 k= n=0,1,…,M1。然后tjke?將調(diào)制后得到的信號相加，得到周期為 T 的 OFDM 符號，再重復上述過程，共發(fā)送 M 個符號。設一個 OFDM 符號周期為 T，子載波間隔為 ，子載波頻率為 ，其1Tifi??0中 ， 為第 i 個子載波的頻率，子載波頻差均為 的整數(shù)倍，則調(diào)制后一10,??iif T個 OFDM 的復基帶信號為： （25）????101M0i2iT)(SMitjiTitj iededt ??t?在接收端采用相關(guān)積分器實現(xiàn)解調(diào)，在不考慮同步誤差及信道干擾估計的情況下，載波之間相互正交，在一個符號周期的內(nèi)有： （26）則對第 j 個在載波進行解調(diào)，一個符??????nmdteTjtjnm01*10?號周期 T 內(nèi)進行積分 （2jTtjijTTitjtjj dedee ????? ??? 1M0i2i1M0i2i2*?0 ???7）根據(jù)上式可以看到，對第 j 個子載波進行解調(diào)可以恢復出期望符號 。而對于其他載j波來說，由于在積分間隔內(nèi)，頻率差別(i—j)/T 可以產(chǎn)生整數(shù)倍個周期，所以其積分結(jié)果為零。這種正交性當然還可以從頻域角度來理解。每個 OFDM 符號在其周期 T 內(nèi)包括多個非零的子載波。因此其頻譜可以看作是周期為 T 的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個子載波頻率上的 δ 函數(shù)的卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為 sinc(fT)函數(shù)，這種函數(shù)的零點出現(xiàn)在頻率為 1/T 整數(shù)倍的位置上。這種現(xiàn)象可以參見圖 2－7,其中給出相互覆蓋的各個子信道內(nèi)經(jīng)過矩形波形成型得到的符號的 sinc 函數(shù)頻譜。在每一子載波頻率的最大值處，所有其他子信道的頻譜值恰好為零。由于在對 OFDM 符號進行解調(diào)的過程中，需要計算這些點上所對應的每一子載波頻率的最大值，因此可以從多個相互重疊的子信道符號頻譜中提取出每個子信道符號，而不會受到其他子信道的干擾。而且這種一個子信道頻譜的河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）10最大值對應于其他子信道頻譜的零點可以避免子信道間干擾(ICI)的出現(xiàn) [4]。這就是早期 OFDM 的基本思想，只不過所需設備非常復雜，當 M 很大時，需要大量的正弦波發(fā)生器，濾波器，調(diào)制器和解調(diào)器等設備，因此系統(tǒng)非常昂貴，在當時并未得以普及，主要用于軍用的無線高頻通信系統(tǒng)。圖 27　　OFDM 符號頻譜圖　OFDM 核心算法直到上世紀 70 年代，人們開始采用離散傅里葉變換(DFT)和反變換(IDFT) 來實現(xiàn)多載波并行傳輸系統(tǒng)。再到后來人們發(fā)現(xiàn)快速算法 FFT，使得 OFDM 的多正交子載波調(diào)制變得相對容易很多，進而 IFFT 和 FFT 逐漸成為了 OFDM 調(diào)制技術(shù)的核心算法。對（25 ）中的等效復基帶信號以 的速率進行抽樣，即令 ， （k=0,1,…，NNTkTtN?1） ，得到： （28）由此可見 即是對210()ikjk iiTSde?????01??kS進行 IDFT 運算，容易推得在接收端同樣可以用 DFT 恢復原始的數(shù)據(jù)信號id （2210ikNjNikdSe???01i??9）根據(jù)上述分析可以得到，OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別有 IDFT/DFT 來代替。通過 N 點的 IDFT 運算，將頻域數(shù)據(jù)符號 變換為時域數(shù)據(jù)符號 ，經(jīng)過射頻載波調(diào)制idks后發(fā)到無線信道。每個 IDFT 輸出的數(shù)據(jù)符號 都是有所有子載波信號經(jīng)過疊加而生成的，ks即對連續(xù)的多個經(jīng)過調(diào)制的子載波的疊加信號抽樣后得到的 [10] 。隨著大規(guī)模集成數(shù)字電路和 DSP 技術(shù)的發(fā)展，在 OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)的實際應用中可以采用快速算法 IFFT/FFT 實現(xiàn) IDFT/DFT 的理論計算，這些都為 OFDM 技術(shù)的推廣創(chuàng)造了極為有利的條件。另外為消除由于多徑效應帶來的碼間干擾(ISI)，在實際 OFDM系統(tǒng)中采用插入循環(huán)前綴（CP）的方法，即將 OFDM 符號尾部的一部分復制后放到符號河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）11的前面，CP 使所傳輸?shù)姆柋憩F(xiàn)出周期性，當 CP 的持續(xù)時間比信號在信道中傳輸時延大時，碼間干擾僅僅會干擾到 OFDM 符號前面的 CP，在解調(diào)時去掉 CP 從而也就消除了ISI，也避免了在接收端使用在傳輸高速數(shù)據(jù)時所需的復雜的信道均衡設備。河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）12輸出數(shù)據(jù)16QAM調(diào)制輸入數(shù)據(jù)串 并 變 換… … IFFT… …加循環(huán)前綴 CP… …并 串 變 換高斯信道串 并 變 換… …去循環(huán)前綴 CP… …FFT… …并 串 變 換16QAM解調(diào)3　　OFDM 接收系統(tǒng)設計　OFDM 整體基帶系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，首先對信息比特流進行 QAM 或 QPSK 調(diào)制，也即將信息比特星座映射成信息符號，然后依次經(jīng)過串并變換和 IFFT 變換，加上保護間隔（即“循環(huán)前綴 CP”） ，再將并行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為串行數(shù)據(jù)，形成 OFDM 碼元。在組幀時，須加入同步序列和信道估計序列，以便接收端進行突發(fā)檢測、同步和信道估計，最后輸出正交的基帶信號。當接收機檢測到信號到達時，首先進行同步和信道估計，當完成時間同步、小數(shù)倍頻偏估計和糾正后，經(jīng)過 FFT 變換，進行整數(shù)倍頻偏估計和糾正，此時得到的數(shù)據(jù)是QAM 或 QPSK 的已調(diào)數(shù)據(jù)。對該數(shù)據(jù)進行相應的解調(diào)，就可得到比特流。而本文的研究主要是對 OFDM 最核心基礎的部分進行了 MATLAB 仿真，省去了組幀和解幀及信道估計，頻偏估計，同步的部分，直接對生成的 OFDM 碼元進行解調(diào)，通過相應參數(shù)的設置，對整個 OFDM 最簡單基礎的核心部分進行了仿真，并對該系統(tǒng)的性能進行了簡單的分析。圖 31　　OFDM 基帶系統(tǒng)框圖從 OFDM 系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)來看，其核心在于離散傅里葉變換，它可以保證各子載波相互正交。周期為 T 的 OFDM 信號在一個周期內(nèi)并行 傳輸 N 個符號為（） ，其中 為一般復數(shù)，對應星座圖中的某一個矢量。例如0101,Ncc?，…， nic，實部 和虛部 分別為要傳輸?shù)牟⑿行盘?，將其合為一個復信號，()*()ajb??(0)a()bN 個復信號再采用快速傅里葉反變換（IFFT） ，同時也實現(xiàn)了正交載波的調(diào)制，大大加快了信號的處理調(diào)制速度和解調(diào)速度。實際發(fā)送的是復數(shù)的實部，所以在 IFFT 算法中會將河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）13處理后的信號都映射為實數(shù)，然后經(jīng)過射頻調(diào)制發(fā)出。　OFDM 接收系統(tǒng)設計　串并變換OFDM 發(fā)送符號是將高速數(shù)據(jù)流經(jīng)串并變換后，降低并行支路的數(shù)據(jù)傳輸速率，從而在各子載波上占有的帶寬減小，以此來抵抗在無線信道中的頻率選擇性衰落。在整個數(shù)字通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)在信道中以串行數(shù)據(jù)流的形式連續(xù)傳輸，在接收端需再經(jīng)過串并變換，以便進行后續(xù)的去 CP 和 FFT 等數(shù)據(jù)處理的過程。當然一個 OFDM 符號在多徑無線信道中傳輸時，頻率選擇性衰落會導致某幾組子載波受到相當大的衰減，導致一定的錯誤發(fā)生。這些在信道頻率響應的深衰點會使得臨近子載波上發(fā)射的信息受到破壞，導致在整個符號出現(xiàn)一連串的比特錯誤。因此為了提高系統(tǒng)的系能，大多數(shù)系統(tǒng)也會將數(shù)據(jù)加擾作為串并變換工作的一部分。　去循環(huán)前綴 CP應用 OFDM 的一個最主要原因就是它可以有效地對抗多徑時延擴展，通過將輸入的高速數(shù)據(jù)流串并變換到 N 個并行的子信道中，使得每個用于去調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)符號周期可以擴大為原始數(shù)據(jù)符號周期的 N 倍，因此時延擴展和符號周期的比值也就降低了 N倍。為了最大限度地消除碼間干擾（ISI） ，需要在每個 OFDM 符號間插入保護間隔（GI） ，在這段保護間隔間隔內(nèi)如果不插入任何信號，即一段空閑的傳輸時段。然而在此情況下由于多徑傳輸?shù)挠绊?，會產(chǎn)生子載波間的干擾（ICI） ，使得子載波間的正交性遭到破壞，不同的子載波間也會產(chǎn)生干擾，這種效應見圖 32。圖 32　　未加信號的保護間隔造成的 ICI每個 OFDM 符號中都包含所有的非零子載波信號，而且也同時出現(xiàn)該 OFDM 符號的時延信號，從圖中顯然可見，在 FFT 運算時間長度內(nèi)，第一個子載波和帶有時延的第二河北大學 2022 屆本科生畢業(yè)論文（設計）14個子載波間的周期個數(shù)差不再是整數(shù)，所有接收機解調(diào)第一個子載波時，第二個子載波會對此造成干擾。同樣第一個子載波也會給第二個子載波的解調(diào)帶來干擾。為消除多徑效應造成的 ICI，OFDM 符號需在其保護間隔內(nèi)加入循環(huán)前綴 CP，具體見圖 33。這樣可保證在 FFT 周期內(nèi)，OFDM 符號的延時副本內(nèi)所包含的波形的周期數(shù)也是整數(shù)。這樣時延小于保護間隔 的時延信號就不會在解調(diào)時產(chǎn)生 ICI。gT圖 33　　加循環(huán)前綴 CP 來消除由多徑造成的 ICI加入保護間隔后會帶來功率和信息速率的損失，其中功率損失可以定義為 （ 31）從該式中可以看到，當保護間隔占到 20%時，功率損失也)1(log10??Tvguard不到 1dB，但是信息速率損失達到 20%。而在傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，由于升余弦濾波也會帶來信息速率的損失，該損失與滾降系數(shù)有關(guān)。但插入循環(huán)前綴 CP 可以消除 ISI 和多徑所造成的 ICI 的影響，所以這個代價是值得的。而作為 OFDM 接收系統(tǒng)主要是去循環(huán)前綴 CP 模塊的設計，因為在進信道之前加循環(huán)前綴是對并行數(shù)據(jù)進行的，去循環(huán)前綴與加循環(huán)前綴是一個對稱互逆的過程，所以在去循環(huán)前綴之前先要對串行數(shù)據(jù)進行串并變換，去掉前綴后，隨后進入 FFT 解調(diào)出發(fā)送的 16QAM 符號 [7]?！FT在 OFDM 系統(tǒng)的實際應用中，需要采用