【文章內(nèi)容簡介】 的取值范圍為 x ＞ 2 ； ( 4 ) 由頂點 ( 2 ， 2 ) ，設(shè)方程為 a ( x － 2 )2＋ 2 ＝ 0 ， ∵ 二次函數(shù)與 x 軸的 2 個交點為 ( 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ， ∴ a ＝－ 2 ， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2. 拋物線 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2 － k 實際上是原曲線下移 k 個單位， 由圖形知，當(dāng) k ＜ 2 時，曲線與 x 軸有兩個交點 ． 故 k ＜ 2. ? 熱考一 利用 二次 函數(shù) 的 圖象 判斷 字母 取值 范圍 ┃ 考向互動探究與方法歸納 ┃ 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) D 【天津中考熱點問題】 ( 1 ) 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 13 － 6 所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A ． a 0 B ． b ＜ 0 C ． c ＜ 0 D ． a ＋ b ＋ c 0 圖 13 － 6 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 2 ) 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 13 －7 所示，有下列 5 個結(jié)論： ① abc 0 ； ② b a ＋ c ； ③ 4 a ＋ 2 b ＋ c 0 ； ④ 2 c 3 b ； ⑤ a＋ b m ( am ＋ b )( m ≠ 1 的實數(shù) ) ． 其中正確的結(jié)論有 ( ) 圖 13 － 7 A ． 2 個 B ． 3 個 C ． 4 個 D ． 5 個 B 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 1 ) 把拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ 4 的圖象向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位，所得到的圖象的解析式為 y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ，則 b 的值為 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 ( 2 ) 在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 y ＝ x2＋ x － 2 關(guān)于 x 軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于 y 軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 ( ) A ． y ＝－ x2－ x ＋ 2 B ． y ＝－ x2＋ x － 2 C ． y ＝－ x2＋ x ＋ 2 D ． y ＝ x2＋ x ＋ 2 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 二 二次 函數(shù) 的 圖象 的 平移 與 對稱 C B 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 三 二次 函數(shù) 的 相關(guān) 計算 ( 1 ) 拋物線 y ＝ ( x － 1 )2＋ 2 的頂點坐標(biāo)是 ( ) A ． ( － 1 ， 2 ) B ． ( － 1 ，－ 2 ) C ． ( 1 ，－ 2 ) D ． ( 1 ， 2 ) ( 2 ) 對于二次函數(shù) y ＝ x2－ 2 mx － 3 ，有下列說法： ① 它的圖象與 x 軸有兩個公共點； ② 如果當(dāng) x ≤ 1 時 y 隨 x 的增大而減小，則 m ＝ 1 ； ③ 如果將它 的圖象向左平移 3 個單位后過原點，則 m ＝－ 1 ； ④ 如果當(dāng) x ＝ 4 時的函數(shù)值與 x ＝ 2020 時的函數(shù)值相等，則當(dāng) x ＝ 2020 時的函數(shù)值為－ 3. 其中正確的說法是 ________ ． ( 把你認(rèn)為正確說法的序號都填上 ) ①④ D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 3 ) “ 已知函數(shù) y ＝12x2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過點 A ( c ，－ 2 ) ， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x ＝ 3. ” 題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字 ． ① 根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能 ，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由 ． ② 請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整 ． 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解： ① 根據(jù) y ＝12x2＋ bx ＋ c 的圖象經(jīng)過點 A ( c ，－ 2 ) ，圖象的對稱軸是 x ＝ 3 ，得???????12c2＋ bc ＋ c ＝－ 2 ，－b212＝ 3 ， 解得????? b ＝－ 3 ，c ＝ 2. 所以所求二次函數(shù)解析式為 y ＝12x2－ 3 x ＋ 2. 圖象略 ． 所以也 可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為 3 ，－52等 ． 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ② 在解 析式中令 y ＝ 0 ，得12x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，解得 x1＝ 3 ＋ 5 ，x2＝ 3 － 5 ，所以可以填 “ 拋物線與 x 軸的一個交點的坐標(biāo)是 ( 3＋ 5 ， 0 ) ” 或 “ 拋物線與 x 軸的一個交點的坐標(biāo)是 ( 3 － 5 ， 0 ) ” ． 令 x ＝ 3 代入解析式，得 y ＝－52， 所以拋物線 y ＝12x2－ 3 x ＋ 2 的頂點坐標(biāo)為 3 ，－52， 所以也 可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為 3 ，－52等 ． 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 四 二次函數(shù) 與 一元二次 方程 、 不等式 的 關(guān)系 ( 1 ) 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象如圖 13 － 8 所示，給出下列說法： ① abc ＜ 0 ； ② 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根為 x1＝－ 1 ， x2＝ 3 ； ③當(dāng) x ＞ 1 時， y 隨 x 值的增大而減??； ④ 當(dāng) y ＞ 0 時，－ 1 ＜ x ＜ 3. 其中正確的說法是 ( ) A ． ① B ． ①② C ． ①②③ D ． ①②③④ 圖 13 － 8 D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2 ) 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖象如圖 13 － 9 所示，其對稱軸為 x ＝ 1 ，有如下結(jié)論： ① c 1 ； ② 2 a ＋ b ＝ 0 ； ③ b24 ac ； ④ 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0的兩根為 x x2，則 x1＋ x2＝ 2. 則正確的結(jié)論是 ( ) 圖 13 － 9 A ． ①② B ． ①③ C ． ②④ D ． ③④ C 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【天津三年中考一年模擬熱身訓(xùn)練】 1 ． [ 2020 天津 ] 已知二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的圖象如圖 13 － 10 所示，有下列結(jié)論： ① b2－ 4 ac 0 ； ② abc 0 ； ③ 8