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正文內(nèi)容

二次函數(shù)函數(shù)及其圖象(編輯修改稿)

2024-12-28 04:09 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的取值范圍為 x > 2 ; ( 4 ) 由頂點(diǎn) ( 2 , 2 ) ,設(shè)方程為 a ( x - 2 )2+ 2 = 0 , ∵ 二次函數(shù)與 x 軸的 2 個(gè)交點(diǎn)為 ( 1 , 0 ) , ( 3 , 0 ) , ∴ a =- 2 , ∴ 拋物線解析式為 y =- 2 ( x - 2 )2+ 2. 拋物線 y =- 2 ( x - 2 )2+ 2 - k 實(shí)際上是原曲線下移 k 個(gè)單位, 由圖形知,當(dāng) k < 2 時(shí),曲線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) . 故 k < 2. ? 熱考一 利用 二次 函數(shù) 的 圖象 判斷 字母 取值 范圍 ┃ 考向互動(dòng)探究與方法歸納 ┃ 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) D 【天津中考熱點(diǎn)問題】 ( 1 ) 已知拋物線 y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0 ) 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 13 - 6 所示,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A . a 0 B . b < 0 C . c < 0 D . a + b + c 0 圖 13 - 6 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 2 ) 已知二次函數(shù) y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0 ) 的圖象如圖 13 -7 所示,有下列 5 個(gè)結(jié)論: ① abc 0 ; ② b a + c ; ③ 4 a + 2 b + c 0 ; ④ 2 c 3 b ; ⑤ a+ b m ( am + b )( m ≠ 1 的實(shí)數(shù) ) . 其中正確的結(jié)論有 ( ) 圖 13 - 7 A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè) B 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 1 ) 把拋物線 y = x2+ bx + 4 的圖象向右平移 3 個(gè)單位,再向上平移 2 個(gè)單位,所得到的圖象的解析式為 y = x2- 2 x + 3 ,則 b 的值為 ( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 ( 2 ) 在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線 y = x2+ x - 2 關(guān)于 x 軸作軸對(duì)稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于 y 軸作軸對(duì)稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 ( ) A . y =- x2- x + 2 B . y =- x2+ x - 2 C . y =- x2+ x + 2 D . y = x2+ x + 2 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 二 二次 函數(shù) 的 圖象 的 平移 與 對(duì)稱 C B 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 三 二次 函數(shù) 的 相關(guān) 計(jì)算 ( 1 ) 拋物線 y = ( x - 1 )2+ 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A . ( - 1 , 2 ) B . ( - 1 ,- 2 ) C . ( 1 ,- 2 ) D . ( 1 , 2 ) ( 2 ) 對(duì)于二次函數(shù) y = x2- 2 mx - 3 ,有下列說法: ① 它的圖象與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn); ② 如果當(dāng) x ≤ 1 時(shí) y 隨 x 的增大而減小,則 m = 1 ; ③ 如果將它 的圖象向左平移 3 個(gè)單位后過原點(diǎn),則 m =- 1 ; ④ 如果當(dāng) x = 4 時(shí)的函數(shù)值與 x = 2020 時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng) x = 2020 時(shí)的函數(shù)值為- 3. 其中正確的說法是 ________ . ( 把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上 ) ①④ D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 3 ) “ 已知函數(shù) y =12x2+ bx + c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( c ,- 2 ) , 求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x = 3. ” 題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字 . ① 根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息,你能否求出題中的二次函數(shù)解析式?若能 ,請(qǐng)寫出求解過程,并畫出二次函數(shù)圖象;若不能,請(qǐng)說明理由 . ② 請(qǐng)你根據(jù)已有的信息,在原題中的矩形框中,填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整 . 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解: ① 根據(jù) y =12x2+ bx + c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( c ,- 2 ) ,圖象的對(duì)稱軸是 x = 3 ,得???????12c2+ bc + c =- 2 ,-b212= 3 , 解得????? b =- 3 ,c = 2. 所以所求二次函數(shù)解析式為 y =12x2- 3 x + 2. 圖象略 . 所以也 可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 ,-52等 . 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ② 在解 析式中令 y = 0 ,得12x2- 3 x + 2 = 0 ,解得 x1= 3 + 5 ,x2= 3 - 5 ,所以可以填 “ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3+ 5 , 0 ) ” 或 “ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3 - 5 , 0 ) ” . 令 x = 3 代入解析式,得 y =-52, 所以拋物線 y =12x2- 3 x + 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 ,-52, 所以也 可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 ,-52等 . 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ? 熱考 四 二次函數(shù) 與 一元二次 方程 、 不等式 的 關(guān)系 ( 1 ) 二次函數(shù) y = ax2+ bx + c 的圖象如圖 13 - 8 所示,給出下列說法: ① abc < 0 ; ② 方程 ax2+ bx + c = 0 的根為 x1=- 1 , x2= 3 ; ③當(dāng) x > 1 時(shí), y 隨 x 值的增大而減?。?④ 當(dāng) y > 0 時(shí),- 1 < x < 3. 其中正確的說法是 ( ) A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④ 圖 13 - 8 D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2 ) 二次函數(shù) y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0) 的圖象如圖 13 - 9 所示,其對(duì)稱軸為 x = 1 ,有如下結(jié)論: ① c 1 ; ② 2 a + b = 0 ; ③ b24 ac ; ④ 若方程 ax2+ bx + c = 0的兩根為 x x2,則 x1+ x2= 2. 則正確的結(jié)論是 ( ) 圖 13 - 9 A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④ C 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【天津三年中考一年模擬熱身訓(xùn)練】 1 . [ 2020 天津 ] 已知二次函數(shù) y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0) 的圖象如圖 13 - 10 所示,有下列結(jié)論: ① b2- 4 ac 0 ; ② abc 0 ; ③ 8
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