【文章內(nèi)容簡介】 福州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 第四章 基于遺傳算法的 PID 控制器參數(shù)優(yōu)化 什么是ＰＩＤ調(diào)節(jié) 目 前工業(yè)自動化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個重要標(biāo)志。同時，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。智能控制的典型實(shí)例是模糊全自動洗衣機(jī)等。自動控制系 統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。一個控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)﹑輸入輸出接口。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)﹐加到被控系統(tǒng)上﹔控制系統(tǒng)的被控量﹐經(jīng)過傳感器﹐變送器﹐通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)﹐其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。電加熱控制系統(tǒng)的傳感器是溫度傳感器。目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，有各種各樣的 PID 控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有 PID 參數(shù)自整定功能的智能 調(diào)節(jié)器 (intelligent regulator)，其中 PID 控制器參數(shù)的自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)。有利用 PID 控制實(shí)現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實(shí)現(xiàn) PID 控制功能的可編程控制器 (PLC)，還有可實(shí)現(xiàn) PID 控制的 PC 系統(tǒng)等等。 可編程控制器 (PLC) 是利用其閉環(huán)控制模塊來實(shí)現(xiàn) PID 控制，而可編程控制器 (PLC)可以直接與 ControlNet 相連，如Rockwell 的 PLC5 等。還有可以實(shí)現(xiàn) PID 控制功能的控制器，如 Rockwell 的Logix 產(chǎn)品系列，它可以直接與 ControlNet 相連，利用網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)其遠(yuǎn)程控制功能。 開環(huán)控制系統(tǒng) 開環(huán)控制系統(tǒng) (openloop control system)是指被控對象的輸出 (被控制量 )對控制器 (controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。 閉環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) (closedloop control system)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對象的輸出 (被控制量 )會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反， 則稱為負(fù)反饋 ( Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)19 控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺真正的全自動洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動切斷電源，它就是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。 階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)是指將一個階躍輸入（ step function）加 到系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后﹐系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差。控制系統(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (stability)，一個系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的﹔準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來 (Steadystate error)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差﹔快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時間來定量描述。 PID 調(diào)節(jié)器的三個參數(shù) PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微 分計算出控制量，控制器輸 出和控制器輸入（誤差）之間的關(guān)系在時域中可用公式表示如下： 公式中 表示誤差、控制器的輸入， 是控制器的輸出， 為比例系數(shù)、 積分時間常數(shù)、 為微分時間常數(shù)。式又可表示為： 公式中 和 分別為 和 的拉氏變換， ， 。 、 、 分別為控制器的比例、積分、微分系數(shù)。 一、比例（ P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（ Steadystate error）。 二、積分（ I）控制 福州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關(guān) 系。 對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（ System with Steadystate Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 “ 積分項 ” 。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。 因此，比例 +積分 (PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差 [7]。 三、微分（ D）控制 在微分控制中，控制器的輸 出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后 (delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些 “ 超前 ” ，即在誤差接近零時，克服誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “ 比例 ” 項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是 “ 微分項 ” ，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例 +微分的控制器，就能夠提前使 克服誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重地沖過頭。 所以對有較大慣性和（或）滯后的被控對象，比例 +微分 (PD)的控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。 ＰＩＤ 數(shù)字控制器的參數(shù)整定 一．采樣周期Ｔ的選擇 Ｔ的選擇范圍： Tmin T T 采 Tmax 其中 Tmin：應(yīng)不小于控制程序執(zhí)行時間＋執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作時間＋傳感器的反應(yīng)時間 此外還要考慮計算精度等。 T 采 ：由采樣定理確定的采樣周期。 Tmax：由穩(wěn)定性條件確定的采樣周期。 實(shí)際Ｔ的選擇范圍應(yīng)在 Tmin 與 T 采 之間。 二．ＰＩＤ控制器參數(shù) Kp、 KI、 KD的整定 21 1. 湊試法 ： 1） PID 參數(shù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響（在只有某種控制起主要作用時） KP 響應(yīng)加快 太大 超調(diào)大 靜態(tài)誤差變小 振蕩 KI T/TI 穩(wěn)態(tài)誤差消除加快 太大 超調(diào)大 振蕩 KD TD/T 響應(yīng)加快 太大 對干擾敏感 超調(diào)變小 超調(diào)變大 2） 湊試法步驟 湊試的先后順序是：先 KP、 后 KI、再 KD。 整定目標(biāo)是：反應(yīng)快、超調(diào)小、 穩(wěn)態(tài)誤差能滿足要求 。 （ 1）．（無積分、微分作用）逐步增大比例系數(shù) KP，若出現(xiàn)振蕩，則取 KP為發(fā)生振蕩時的 KP的一半，即 KP = 振 。 （ 2）．若穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求，則適當(dāng)增大積分系數(shù) KI（比例系數(shù) KP可略為減小。） （ 3）．若快速性不滿足要求，則適當(dāng)增大微分系數(shù) KD。 3） 常見情況分析 采用 PID 控制算法的控制系統(tǒng)，若出現(xiàn)下列現(xiàn)象，請問應(yīng)如何整定 PID 參數(shù) 。 （ 1） 系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。 ①一般情況應(yīng)適當(dāng)減小 KP或 KI，也可適當(dāng)調(diào)整 KD。②若系統(tǒng)同時又有響應(yīng)遲緩、偏差消除 太慢的問題，則應(yīng)適當(dāng)增大 比例系數(shù) KP、積分系數(shù) KI或微分系數(shù) KD。③ 采樣周期太長也會影響穩(wěn)定性，此時應(yīng)縮短采樣周期。 （ 2） 系統(tǒng)超調(diào)太大。 ①一般情況應(yīng)適當(dāng)減小 KP或 KI，也可適當(dāng)調(diào)整 KD。②但若發(fā)現(xiàn)減小 KP超調(diào)反而變大，同時系統(tǒng)又有響應(yīng)遲緩現(xiàn)象，則應(yīng)適當(dāng)增大 比例系數(shù) KP。 （ 3） 系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時偏差消除太慢。 適當(dāng)增大 KP或 KI。 （ 4） 對干擾太敏感。 ①適當(dāng)減小 KD；②加強(qiáng)硬件與軟件抗干擾措施，例如采用軟件濾波等。 2. 擴(kuò)充臨界比例度法 （基本步驟） 1） 預(yù)選 采樣周期 T（足夠短）；注意有純滯后時 T應(yīng)小于純滯后時間 ? 。 2） 增大 KP 使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，測臨界振蕩周期 TS與臨界比例系數(shù) KS。 3） 選擇控制度（表示數(shù)字控制器相對于模擬控制器的控制效果，用兩福州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 者誤差平方之比來表示，工程用上一般可取 Q=）。 3. 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 （基本步驟） 1） 設(shè)一給定值并給一階躍輸入信號； 2） 測響應(yīng)曲線； 3） 用圖解法求 ?與 Tm； 4. 基于數(shù)學(xué)模型的方法 （二階工程設(shè)計法） 5. 自整定方法 1） 控制理論 方法，例如，自校正 ＰＩＤ控制算法 。 2） 人工智能方法，例如，采用專家系統(tǒng)技術(shù)或神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。 基于遺傳算法的 PID 整定 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一， 因此 PID 控制參數(shù)的優(yōu)化成為人們關(guān)注的問題，它直接影響控制效果的好壞，并和系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著密不可分的關(guān)系。傳統(tǒng)的整定方法有 基本的時間長度 PID 控制算法、變參數(shù)的 PID控制算法等。這里采用基于遺傳算法整定的 PID 控制算法，因為采用遺傳算法進(jìn)行 PID 三個系數(shù)的整定，具有以下優(yōu)點(diǎn)： （ 1）與單純形法相比，遺傳算法同樣具有良好的尋優(yōu)特性，且它克服了單純形法參數(shù)初值的敏感性。在初始條件選擇不當(dāng)?shù)那闆r下，遺傳算法在不需要給出調(diào)節(jié)器初始參數(shù)的情況下，仍能尋找到合適的參數(shù)，使控制目標(biāo)滿足要求。 （ 2）與專家整定法相 比，它具有操作方便，速度快的優(yōu)點(diǎn)，不需要復(fù)雜的規(guī)則，只通過簡單的復(fù)制、交叉、變異，便可以達(dá)到尋優(yōu)。避免了專家整定法中前期大量知識庫整理工作及大量的仿真實(shí)驗。 （ 3）遺傳算法是從多點(diǎn)開始并行操作，在解空間具有高效啟發(fā)式搜索，克服了從單點(diǎn)出發(fā)的弊端及搜索的盲目性。從而使尋優(yōu)速度更快，避免了過早陷入局部最優(yōu)解。 （ 4）遺傳算法不僅適用于單目標(biāo)尋優(yōu)，而且也適用于多目標(biāo)尋優(yōu)，根據(jù)不同的控制系統(tǒng)，針對一個或多個目標(biāo)，遺傳算法均能夠在規(guī)定的范圍內(nèi)尋找到合適參數(shù)。 目前，遺傳算法作為一種全局優(yōu)化算法，得到越來越多的 應(yīng)用。近年來，遺傳算法在控制上的應(yīng)用日益增多。 23 基于遺傳算法的 PID 整定原理 首先確定參數(shù)范圍，該范圍一般是由用戶給定的，然后由精度的要求，對其編碼。 因為需要編程來實(shí)現(xiàn)各過程，所以采用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生種群。 一般的尋優(yōu)方法在約束條件下可以求得滿足條件的一組參數(shù)，在設(shè)計中是從改組參數(shù)中尋找一個最好的。衡量一個控制系統(tǒng)的指標(biāo)有三個，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。而上升時間反映了系統(tǒng)的快速性，上升時間越短，控制進(jìn)行的就越快，系統(tǒng)的品質(zhì)也就越好。但是如 果單純的追求系統(tǒng)的動態(tài)特性，得到的參數(shù)很可能使控制信號過大，在實(shí)際應(yīng)用中會因系統(tǒng)中固有的飽和特性而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制量 [8]。因此為了使控制效果更好，我們給出了控制量、誤差和上升時間作為約束條件。因為適應(yīng)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，所以目標(biāo)函數(shù)確定以后，直接將其作為適配函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。最優(yōu)的控制參數(shù)也就是在滿足約束條件下使 f(x)最大時， x對應(yīng)的控制器參數(shù) [13]。 利用遺傳算法優(yōu)化 KP,KI,KD 的具體步驟如下 （ 1） 確定每個參數(shù)的大致范圍和編碼長度，進(jìn)行編碼 （ 2） 隨機(jī)產(chǎn)生 n各個體 構(gòu)成初始種群 P（ 0） （ 3） 將種群中各個體解碼成對應(yīng)的參數(shù)值，用次參數(shù)求代價函數(shù)值 J及適應(yīng)函數(shù)值 f，取 f＝ 1/J （ 4） 應(yīng)用復(fù)制、交叉、變異算子對種群 P（ t）進(jìn)行操作，產(chǎn)生下一代種群 p(t+1) （ 5） 重復(fù)步驟 3和 4，直至參數(shù)收斂或達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。 PID 控制算法的程序?qū)崿F(xiàn) 在考慮 PID 控制算法的程序?qū)崿F(xiàn)時，可將 PID 控制算式改寫成： 其中 KP：比例系數(shù) Ki： 積分系數(shù) Kd：微分系數(shù) PID 控制算式還可改寫成： )()]2()1(2)([ )()]1()([)1()( ??????? 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