20xx年三維設計選修2-2第一章__11__17__定積分的簡單應用(編輯修改稿)
2024-12-27 04:13 本頁面
【文章內容簡介】 求曲線 y＝ ex， y＝ e－ x及直線 x＝ 1所圍成的圖形的面積． 返回 解： 由????? y ＝ x ＋ 3 ，y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ，解得 x ＝ 0 或 x＝ 3. 如圖． 從而所求圖形的面積 S ＝????03( x ＋ 3) d x －????03( x2－ 2 x ＋ 3) d x ＝????03[ ( x ＋ 3) － ( x2－ 2 x ＋ 3) ] d x ＝????03( － x2＋ 3 x )d x ＝ ( －13x3＋32x2) |30 ＝92. 4．計算曲線 y＝ x2－ 2x＋ 3與直線 y＝ x＋ 3所圍成圖形的面積． 返回 [ 例 2] 有一動點 P 沿 x 軸運動，在時間 t 時的速度為 v ( t ) ＝8 t － 2 t2( 速度的正方向與 x 軸正方向一致 ) ．求： (1) 點 P 從原點出發(fā)，當 t ＝ 6 時，點 P 離開原點的路程和位移； (2) 點 P 從原點出發(fā)，經過時間 t 后又返回原點時的 t 值． [ 思路點撥 ] (1) 解不等式 v ? t ? ＞ 0 或 v ? t ? ＜ 0 → 確定積分區(qū)間→ 求 t ＝ 6 時的路程以及位移 (2) 求定積分???0tv ? t ? d t → 令???0tv ? t ? d t ＝ 0 ，求 t 返回 [ 精解詳析 ] (1) 由 v ( t ) ＝ 8 t － 2 t2≥ 0 ，得 0 ≤ t ≤ 4 ， 即當 0 ≤ t ≤ 4 時， P 點向 x 軸正方向運動， 當 t ＞ 4 時， P 點向 x 軸負方向運動． 故 t ＝ 6 時，點 P 離開原點的路程為 s1＝????04(8 t － 2 t2)d t －????46(8 t － 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|40－ (4 t2－23t3)|64＝1283. 當 t ＝ 6 時，點 P 的位移為 ????06(8 t － 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|60＝ 0. 返回 ( 2) 依題意????0t(8 t － 2 t2)d t ＝ 0 ， 即 4 t2－23t3＝ 0 ， 解得 t ＝ 0 或 t ＝ 6 ， t ＝ 0 對應于 P 點剛開始從原點出發(fā)的情況， t ＝ 6 是所求的值． 返回 [一點通 ] (1)用定積分解決變速直線運動的位移和路程問題時，將物理問題轉化為數(shù)學問題是關鍵． (2)路程是位移的絕對值之和，因此在
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