【文章內(nèi)容簡介】 (2)如圖④，在△ ABC與△ DEF中，已知 ∠ A=∠ D， ∠ C=∠ F， ∠ B=∠ E，但△ ABC與△ DEF不全等． 圖③ 圖④ 返回目錄 第四單元 三角形 39 ????????????????????????????????????????????????A A SA S AA A SA S AS A SA A SSSSHLS A S找任一 邊找 夾角已知角的找邊 的另一角找邊角的 另找邊的邊為 角找任一角邊為 角的 對邊和一角已知一 邊邊找 另角找找 夾邊已知等全形角三證邊兩對邊夾一夾鄰一直角兩返回目錄 第四單元 三角形 40 溫馨提示 ◆ 全等三角形的應用主要有：證明 線段、角相等；求線段的長度、角的度數(shù)、三角形面積；測量不可直接測量的距離等 . 返回目錄 第四單元 三角形 41 類型 全等三角形的判定（重點） 【思路分析】 本題需先找出全等的三角形，再利用判定定理給予證明．其中，除 △ ADE≌ △ ABC外，還有三對三角形全等．證明時注意已證明過的結論，可作為未證明的條件加以利用． 例（’ 13仙桃） 如圖，已知△ ABC≌ △ ADE， AB與ED交于點 M， BC與 ED， AD分別交于點 F， N．請寫出圖中兩對全等三角形（△ ABC≌ △ ADE除外），并選擇其中的一對加以證明． 返回目錄 第四單元 三角形 42 解： △ AEM≌ △ ACN，△ BMF≌ △ DNF，△ ABN≌ △ ADM．（三對任寫兩對即可） (1)選擇△ AEM≌ △ ACN，理由如下： ∵ △ ADE≌ △ ABC， ∴ AE=AC， ∠ E=∠ C， ∠ EAD=∠ CAB， ∴∠ EAM=∠ CAN， 在△ AEM和△ ACN中， ∵ ∴ △ AEM≌ △ CAN（ SAS） . ,????????????CA NEA MACAECE返回目錄 第四單元 三角形 43 (2)選擇△ ABN≌ △ ADM．，理由如下： ∵ △ ADE≌ △ ABC， ∴ AB=AD， ∠ B=∠ D， ∵∠ BAN=∠ DAM， ∴ △ ABN≌ △ ADM（ SAS）． (3)選擇△ BMF≌ △ DNF，理由如下： ∵ △ ABN≌ △ ADM， ∴ AM=AN， ∴ BM=DN， ∵∠ B=∠ D， ∠ BFM=∠ DFN， ∴ △ BMF≌ △ DNF（ AAS）． 返回目錄 第四單元 三角形 44 【點評與拓展】 (1)要證三角形全等，至少要有一組 “邊”的條件，所以一般情況下，我們一般先找對應邊； (2)要證直角三角形全等，通常先考慮直角邊、斜邊定理 （ HL） 。(3)在有一組對應邊相等的前提下，我們通常找任意兩組對應角相等即可；在有兩組對應邊分別相等的前提下，可以求第三組對應邊相等，或者求兩組對應邊的夾角相等，注意必須是夾角 。若有三組對應邊分別相等 ,則可以直接根據(jù)邊邊邊（ SSS） 求解. 返回目錄 第四單元 三角形 45 變式題（’ 12貴陽） 如圖，已知點 A、 D、 C、 F在同一直線上， AB=DE， BC=EF，要使△ ABC≌ △ DEF,還需要添加一個條件是（ ） A． ∠ BCA=∠ F B． ∠ B=∠ E C． BC∥ EF D． ∠ A=∠ EDF 【解析】 ∵ AB=DE， BC=EF， 若要使 △ ABC≌ △ DEF， 則應有 ∠ B=∠ E． B 變式題圖 返回目錄 第四單元 三角形 46 第 4課時 特殊三角形 中考考點清單 考點 1 等腰三角形 考點 2 等邊三角形 考點 3 直角三角形 常考類型剖析 類型一 等腰三角形 類型二 直角三角形 第四單元 三角形 47 (1)等腰三角形是 ① 圖形，對稱軸是頂角平分線所在直線； (2)等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高（“三線合一”）； (3)等腰三角形的兩底角 ② ． (1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形； (2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形． 軸對稱 相等 返回目錄 考點 1 等腰三角形 第四單元 三角形 48 考點 2 等邊三角形 (1)有三條邊相等的三角形是等邊三角形； (2)有兩個角等于 ④ 的三角形是等邊三角形； (3)有一個角是 60176。的 ⑤ 三角形是等邊三角形． 60176。 等腰 (1)等邊三角形的三個內(nèi)角均相等且等于 ③ ； (2)等邊三角形底邊上的中線，底邊上的高線和所對頂角的角平分線互相重合． 60176。 返回目錄 第四單元 三角形 49 (1)勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和，等于斜邊 c的平方，即 a2+b2=c2． (2)勾股定理的逆定理 如果三角形三邊長為 a， b， c，且滿足下面的關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．如圖，在△ ABC中，已知 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對邊分別為 a， b， c,若△ ABC為直角三角形且 ∠ C=90176。，則 a2+b2=c2,若 a2+b2=c2，則△ ABC為直角三角形，且 ∠ C=90176。． 返回目錄 考點 3 直角三角形 第四單元 三角形 50 性質(zhì) (1)兩銳角之和等于 ⑥ ； (2)斜邊上的中線等于斜邊的 ⑦ ； (3)30176。角所對的直角邊等于斜邊的 ⑧ ； (4)勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為 c，則有 a2+b2=c2； (5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于 ⑨ ； (6)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的 ⑩ _ 判定 (1)有一個角為 90176。的三角形是直角三角形； (2)利用勾股定理的逆定理進行判定 90176。 一半 30176。 一半 一半 返回目錄 第四單元 三角形 51 類型一 等腰三角形的性質(zhì)與判定（重點） 【解析】 ∵ AB=AC， AD平分∠ BAC， BC=8， ∴ AD⊥ BC， CD=BD= BC=４， ∵ 點 E為 AC的中點 ， ∴ DE=CE= AC=5， ∴ △ CDE的周長 =CD+DE+CE= 4+5+5=14． 例１（’ 13棗莊） 如圖，△ ABC中， AB=AC=10，BC=8， AD平分 ∠ BAC交 BC于點 D，點 E為 AC的中點 ,連接 DE，則△ CDE的周長為（ ） A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 例 1題圖 2121C 返回目錄 第四單元 三角形 52 【點評與拓展】 本題考查等腰三角形的“三線合一”及三角形的中位線性質(zhì)，已知等腰三角形“三線”中的任一條時（頂角平分線或底邊上的中線或底邊上的高），常需要運用“三線合一”的性質(zhì)；若已知圖形中兩個或兩個以上的“中點”時，常注意運用三角形中位線的性質(zhì) . 返回目錄 第四單元 三角形 53 變式題 1（’ 14原創(chuàng)） 已知，如圖，在△ ABC中， AD平分 ∠ BAC，且△ ABD與△ ADC的面 積相等，求證 :△ ABC是等腰三角形． 解： 過 D作 DE⊥ AB于 E， DF⊥ AC于 F． ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴ DE=DF． ∵ S△ ABD = AB DE， S△ ADC= AC DF， 又 ∵ △ ABD與△ ADC面積相等， ∴ AB=AC，即△ ABC是等腰三角形． 變式題 1圖 2121變式題 1解圖 返回目錄 第四單元 三角形 54 類型二 直角三角形的相關計算（重點） 【解析】 在 Rt△ ABC中 ， AC=6， BC=8， ∴ AB= ， D是 AB邊上的中點，根據(jù)直 角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半可得 CD= AB= 10=5. 例 2題圖 例 2（’ 14原創(chuàng)） 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 , AC=6， BC=8， D是 AB上的中點，連接 CD，則 CD的長是（ ） A． 20 B． 10 C． 5 D． C 25211086 2222 ???? BCAC21返回目錄 第四單元 三角形 55 【點評與拓展】 本題考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)．在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，且難度不大，解決有關直角三角形的問題時，熟練掌握勾股定理及直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵