新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例word學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-26 03:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x x Sx? ? ?當(dāng) 且 僅 當(dāng) 即 時(shí) 取 最 小 值， 16?128此 時(shí) y= 8 。 【例題 2】 飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 （ 1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？ （ 2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 【背景知識(shí)】 某制造商制造并出售球型瓶裝 的某種飲料．瓶子的制造成本是 ? 分， 其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問(wèn)題：（１）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ （２）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？ 分析： 先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值 . 解：由于瓶子的半徑為 r ，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是 ? ? 33 2 240 . 2 0 . 8 0 . 8 , 0 633 ry f r r r r r? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? 令 ? ? 20. 8 ( 2 ) 0f r r r?? ? ? ? 解得 2r? （ 0r? 舍去） 當(dāng) ? ?0,2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ；當(dāng) ? ?2,6r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ． 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? 它表示 ??fr單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? 它表示 ??fr單調(diào)遞減，
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