20xx教科版高中物理必修二33萬有引力定律的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-25 17:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 正確． 對(duì) C 選項(xiàng)．在此項(xiàng)中人造地球衛(wèi)星是 “ 環(huán)繞天體 ” ，而地球則是中心天體，又已知人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 v 和運(yùn)動(dòng)周期 T ，由萬有引力定律 與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得GMm（ R ＋ h ）2＝m v2R ＋ h和GMm（ R ＋ h ）2 ＝ m4 π2T2 ( R ＋ h ) ，又因?yàn)榇巳嗽斓厍蛐l(wèi)星是 “ 近地 ” 衛(wèi)星，則 h ? R ，可視為 h ≈ 0 ，故有 R ＋h ≈ R ，則以上兩式可分別化為 ： GMmR2 ＝m v2R① 和GMmR2 ＝ m4 π2T2 R ② ，又由于 v ＝2 π rT，代入① 式 ( 當(dāng)然也可以代入 ② 式 ) 可得，地球的質(zhì)量為 M ＝4 π R3GT2 .顯然此式中的量均為已知．即可由此式計(jì)算出地球質(zhì)量．故 C 選項(xiàng)正確． 對(duì) D 選項(xiàng)．可以運(yùn)用虛擬物體法計(jì)算地球的質(zhì)量．假設(shè)有一個(gè)在地面上靜止的物體，對(duì)其運(yùn)用萬有引力定律可得：GMmR2 ＝ mg ，則 M ＝gR2G. 其中的 g 為地面上的重力加速度， R為地球半徑，均為已知，可以由此計(jì)算出地球質(zhì)量．故 D 選項(xiàng)正確． 答案 BCD 借題發(fā)揮 對(duì)于天體的質(zhì)量是通過測(cè)量計(jì)算得到的，而不是通過稱量獲得．首先要明確，這種方法只能用來計(jì)算 “ 中心天體 ” 的質(zhì)量，而不能計(jì)算 “ 環(huán)繞天體 ” 的質(zhì)量．其次還必須明確利用題中所給的天文數(shù)據(jù)能否計(jì)算出被測(cè)天體的質(zhì)量．只有滿足這兩方面的要求，才可以運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算求得天體的質(zhì)量． 【變式 1 】 有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速 度是地面上重力加速度的 4 倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的 ( ) ． A.14 B ． 4 倍 C ． 16 倍 D ． 64 倍 解析 由GMmR2 ＝ mg 得 M ＝gR2G. ρ ＝MV＝gR2G43π R3＝3 g4 π GR， R＝3 g4 π G ρ，RR 地＝3 g4 π G ρ4 π G ρ 地3 g 地＝gg 地＝ 4 ，結(jié)合題意，該星球半徑是地球半徑的 4 倍．根據(jù) M ＝gR2G，MM 地＝gR2GGg 地 R2地＝ 64. 答案 D 【 典例 2】 假設(shè)在半徑為 R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T1，已知萬有引力常量為 G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為 h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T2，則該天體的密度又是多少？ 計(jì)算天體的密度 解析 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ，天體的質(zhì)量為 M . 衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 GMmR2 ＝ m4 π2T21R ， M ＝4 π2R3GT21 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積 V ＝43π R3 故該星球密度 ρ ＝MV＝4 π2R3GT2143π R3＝3 πGT21 衛(wèi)星距天體表面距離為 h 時(shí)有 GMm（ R ＋ h ）2 ＝ m4 π2T22( R ＋ h ) ， M ＝4 π2（ R ＋ h ）3GT22 ρ ＝MV＝4 π2（ R ＋ h ）3GT22 43π R3＝3 π （ R ＋ h ）3GT22 R3 . 答案 3 πGT 21 3 π （ R ＋ h ）3GT 22 R 3 【變式 2 】 地球表面的平均重力加速度為 g ，地球半徑
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