高考復(fù)習(xí)專題：電磁學(xué)(編輯修改稿)
2024-12-25 08:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 LV） 2T／ 8R 由能量守恒定律得 WF=W電 +1/2 m V2 =（ BLV） 2T／ 8R+ 1/2 m V2 題目 練習(xí)、 如圖示為間距為 L 的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端電阻 R，一電阻是 r、質(zhì)量為 m的導(dǎo)體棒 ab放置在導(dǎo)軌上，在外力 F作用下從 t=0的時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為 V=Vmsin ωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試求： ⑴從 t=0到 t=2π/ω時(shí)間內(nèi)電阻 R產(chǎn)生的熱量 ⑵從 t=0到 t=π/ 2 ω時(shí)間內(nèi)外力 F所做的功 B R b a 解 ： B R b a r ab運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為 V=Vmsin ωt ， 則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： E=BLV=BLVmsinωt ——正弦交流電 其最大值為 Em=BLVm 有效值為 E= R b a r E I=E /（ R+r） 電阻 R產(chǎn)生的熱量為 Q= I2 Rt = （ ） 2 ／ （ R+r） 2 R 2π/ω = π R B 2 L 2 Vm2 ／ ω（ R+r） 2 由能量守恒定律，外力 F所做的功轉(zhuǎn)化為電能和動(dòng)能 WF=W電 +1/2 m V2 = π/ 2 ω （ BLVm） 2／ 2（ R+r） + 1/2 m V2 = π B 2 L 2 Vm2／ 4 ω（ R+r） + 1/2 m Vm2 題目 B1 B2 b a P212/3 如圖示 ,螺線管匝數(shù) n=4,截面積 .S=,管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以 B1/t=10T/s 逐漸增強(qiáng) , 螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接 , 垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng) B2=2T, 現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=, 長(zhǎng) l= ,回路總電阻為 R=5,試求銅棒從靜止下落的最大速度 . (g=10m/s2) 解 : 螺線管產(chǎn)生 感生電動(dòng)勢(shì) E1=nS B1/t=4V 方向如圖示 mg F1 I1 = F1=B2 I1 L= mg= mg F1 ab做加速運(yùn)動(dòng) ,又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E2,（ 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ） mg F2 當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) ,F2 =mg= F2 =BI2 L I2 =1A I2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1A E2 =1V=BLvm vm=5m/s 2020年江蘇高考 18（ 13分 ） 如圖所示 ， 兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上 ， 每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=， 導(dǎo)軌的端點(diǎn) P、 Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連 ， 兩導(dǎo)軌間的距離 l =場(chǎng)垂直于桌面 ， 已知磁感強(qiáng)度 B與時(shí)間 t 的關(guān)系為 B=kt,比例系數(shù) k=無(wú)摩擦地滑動(dòng) ， 在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直 ， 在 t=0時(shí)刻 ， 金屬桿緊靠在 P、 Q端 ， 在外力作用下 ， 桿以恒定的加速度從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng) ， 求在t= . Q P 解： 以 a 表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度 ， Q P 在 t 時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離 L=1/2 a t2 此時(shí)桿的速度 v= a t， 這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積 S=Ll ， 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=SΔB/ Δt + Bl v =Sk+Bl v 回路的總電阻 R=2Lr0 回路中的感應(yīng)電流 i =E/R 作用于桿的安培力 F =B l i 解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ， 代入數(shù)據(jù)為 F= 10 3 N 例 6（ 2020年高考科研試題） 如圖所示，兩根相距為ｄ的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的 xOy平面內(nèi)，一端接有阻值為Ｒ的電阻．在 x＞ 0 的一側(cè)存在沿豎直方向的非均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度 B隨 x的增大而增大， B＝ｋ x，式中的ｋ是一常量．一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．當(dāng)ｔ＝ 0 時(shí)位于 x＝ 0處，速度為ｖ ０ ，方向沿 x軸的正方向．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力Ｆ作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿 x軸的負(fù)方向．設(shè)除外接的電阻 R外，所有其他電阻都可以忽略．問(wèn)： （ 1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？ （ 2）當(dāng)金屬桿的速度大小為ｖ ０ ／ 2 時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？ d B O x y v0 R 解 : d B O x y v0 R （ 1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為ａ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為ａ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)過(guò)了 y 軸后，由于已離開(kāi)了磁場(chǎng)區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流． 以ｔ １ 表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有ｔ １ ＝ｖ ０ / ａ． 從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間 T＝ 2ｔ １ ＝ 2ｖ ０ ／ａ． （ 2）以 x１ 表示金屬桿的速度變?yōu)椋?１ ＝ｖ ０ ／ 2 時(shí)它所在的 x 坐標(biāo)， 由 ｖ １ ２ ＝ｖ ０ 2－ 2ａ x１ ， 可得 x１ ＝ 3ｖ ０ 2／ 8ａ， 從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度 B１ ＝ｋ x１ ＝ 3ｋｖ ０ ２ ／ 8ａ 所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E１ ＝ B１ ｖ １ d＝ 3ｋｖ ０ ３ ｄ／ 16 ａ． 例 7： 水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒 ab，若拉力為恒力，經(jīng) t1 秒 ab的速度為 v，加速度為 a1 ，最終速度為 2v, 若拉力的功率恒定，經(jīng) t2秒 ab的速度為 v，加速度為 a2 ，最終速度為 2v, 求 a1和 a2的關(guān)系 B b a R F 安 1 a t v 2v F F F 安 解： 拉力為恒力： 最終有 F=F安 =B2 L2 2v/R a1= (F B2 L2 v/R) / m=F/m B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定： F′= F安 = P/2v = B2 L2 2v/R ∴ P/v= 4B2 L2 v/R a2=( F2′ F安 ′) / m = [P/v B2 L2 v/R]/m= 3B2 L2 v / mR a2 = 3a1 α B N M Q P α 例 如圖示， U形導(dǎo)體框架的寬度 L=，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成 α=30176。 ，一根質(zhì)量m=、有效電阻 R= MN垂直跨放在 U形框架上，離 PQ的距離為 b=，整個(gè)裝置處于與滑軌平面正交、磁感應(yīng)強(qiáng)度按 B= T規(guī)律變化的磁場(chǎng)中， t=0時(shí)導(dǎo)體恰好靜止，（ g=10m/s2）求： ⑴ 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間導(dǎo)體開(kāi)始滑動(dòng) ⑵ 這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量 α B N M Q P α 解： ⑴ t=0時(shí) B=0，恰好靜止 fm =mgsin 30176。 = E=Δφ/ Δ t=L
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