電磁學(xué)復(fù)習(xí)計算題[附答案](編輯修改稿)
2025-07-21 22:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 回路中感生電動勢的大小和方向．65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R1，外圓半徑為R2．圓盤繞豎直中心軸O′O″以角速度w勻速轉(zhuǎn)動．均勻磁場的方向為豎直向上．求圓盤的內(nèi)圓邊緣處C點與外圓邊緣A點之間的動生電動勢的大小及指向．66. 將一寬度為l的薄銅片，卷成一個半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè) l R，電流I均勻分布通過此銅片(如圖)．(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強度的大?。?2) 不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù)．67. 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm．環(huán)心材料的磁導(dǎo)率m =m0．求在電流強度I為多大時，線圈中磁場的能量密度w =1 J/ m3？ (m0 =4p107 Tm/A)68. 一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度w 繞平行某邊的對稱軸OO＇轉(zhuǎn)動．線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場中，(為常矢量. ) 磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸, 且時間t =0時，線圈平面垂直于，如圖所示．求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢E，并證明E的變化頻率f＇是的變化頻率的二倍．69. 如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線．設(shè)t =0時，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量F．(2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢E．70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a，環(huán)中心線的半徑為R，R a．在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個線圈，一個N1匝，另一個N2匝，求兩個線圈的互感系數(shù)M．71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和r2的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I，如圖所示．兩筒間介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率mr = 1，求同軸電纜(1) 單位長度的自感系數(shù)．(2) 單位長度內(nèi)所儲存的磁能．72. 在圖示回路中， m的兩平行光滑導(dǎo)線LL＇和MM＇上水平地滑動． T的均勻磁場中，磁場方向豎直向上，回路中電流為 A．如要保持導(dǎo)線作勻速運動，求須加外力的大小和方向．73. 兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d，導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r d )，它們與電源組成回路如圖．若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計算此兩導(dǎo)線組成的回路單位長度的自感系數(shù)L．74. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體．三邊長分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c．金屬塊在磁感強度為的磁場中，以速度運動．求(1) 金屬塊中的電場強度．(2) 金屬塊上的面電荷密度．75. 兩根平行放置相距2a的無限長直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回路．在兩根長直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b，l邊與長直導(dǎo)線平行 (如圖所示) ．求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時，長直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù)．《電磁學(xué)》習(xí)題答案1.解：設(shè)點電荷q所在處為坐標(biāo)原點O，x軸沿兩點電荷的連線． (1) 設(shè)的點的坐標(biāo)為，則可得 解出 另有一解不符合題意，舍去． (2) 設(shè)坐標(biāo)x處U＝0，則得 d 4x = 0, x = d/42.解：(1) 設(shè)外力作功為AF電場力作功為Ae， 由動能定理：AF + Ae = D EK則 Ae＝D EK－AF =－105 J (2) 105 N/CＰLddqx(L+d－x)dExO3.解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O，x軸沿直桿方向．帶電直桿的電荷線密度為l=q / L，在x處取一電荷元dq = ldx = qdx / L，它在P點的場強：總場強為 方向沿x軸，即桿的延長線方向．4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為 (r≤R)以該球面為高斯面，按高斯定理有 得到 ， (r≤R)方向沿徑向，A0時向外, A0時向里．在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有 得到 ， (r R)方向沿徑向，A0時向外，A0時向里．5.解：球心處總電勢應(yīng)為兩個球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢疊加，即故得 C/m2 6.解：通過x＝a處平面1的電場強度通量F1 = E1 S1= b a3 通過x = 2a處平面2的電場強度通量F2 = E2 S2 = 2b a3 其它平面的電場強度通量都為零．因而通過該高斯面的總電場強度通量為F = F1+ F2 = 2b a3b a3 = b a3 =1 Nm2/C 3分7.解：(1) 電偶極子在均勻電場中所受力矩為其大小 M = pEsinq = qlEsinq 當(dāng)q =p/2 時，所受力矩最大，Mmax＝qlE＝2103 Nm (2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置(q=0)過程中，電場力所作的功為＝2103 Nm8.解： , a 60176。 d b60176。 q2 q1 d d∵ ， ∴ 由余弦定理：= 106 V/m由正弦定理得： , a = 30176。 ∴的方向與中垂線的夾角b＝60176。，如圖所示．9.解：由題意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0平行于xOy平面的兩個面的電場強度通量平行于yOz平面的兩個面的電場強度通量 b2Nm2/C“＋”，“－”分別對應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場強度通量平行于xOz平面的兩個面的電場強度通量 b2 Nm2/C“＋”，“－”分別對應(yīng)于上和下平面的電場強度通量.10.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q．因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零．由高斯定理得：E1S1+ E2S2=Q / e0 ( S1 = S2 =S )則 Q = e0S(E2 E1) = e0Sb(x2 x1)= e0ba2(2a－a) =e0ba3 = 1012 C11.解：選坐標(biāo)原點在帶電平面所在處，x軸垂直于平面．由高斯定理可得場強分布為 E=177。s / (2e0)(式中“＋”對x＞0區(qū)域，“－”對x＜0區(qū)域) . 平面外任意點x處電勢：在x≤0區(qū)域在x≥0區(qū)域12.解：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點的電勢式中為從電偶極子中心到場點的矢徑．于是知A、B兩點電勢分別為 q從A移到B電場力作功(與路徑無關(guān))為13.解：(1) (2) ＝－1103 J(3) ＝103 J14.解：如圖所示，P點場強為建坐標(biāo)系Oxy，則在x、y軸方向的分量為 代入數(shù)值得 EPx= 104 NC1， EPy= 104 NC1合場強大小 = 104 NC1 方向：與x軸正向夾角 = 176。15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強分別為： 方向如圖示 方向如圖示由疊加原理兩面間電場強度為=3104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)=1104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向兩面外右側(cè) = 1104 N/C 方向沿x軸正方向16.解：取坐標(biāo)xOy如圖，由對稱性可知： 17.解：以O(shè)點作坐標(biāo)原點，建立坐
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