北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)94直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-25 06:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0) 到直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 的距離 d ＝|－ 2|12＋ 12 ＝ 2 . ∴ 圓的方程為 x2＋ y2＝ 2. 6 ． 直線 l ： y ＝ k ( x ＋ 3) 與圓 O ： x2＋ y2＝ 4 交于 A ， B 兩點，| AB |＝ 2 2 ，則實數(shù) k ＝ ________. [ 答案 ] 177。 147 [ 解析 ] 由已知可求出圓心 O 到直線 l的距離 d ＝ 2 ， 即|3 k |1 ＋ k2＝ 2 ， 解得 k ＝ 177。147. 課堂典例講練 若過點 A (4,0) 的直線 l 與曲線 ( x － 2)2＋ y2＝ 1 有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為 ( ) A ． [ － 3 ， 3 ] B ． ( － 3 ， 3 ) C ． [ －33，33] D ． ( －33，33) [ 思路分析 ] 設(shè)出直線 l 的點斜式方程，構(gòu)造圓心到直線距離與半徑的關(guān)系的不等式，從而求解． 直線與圓的位置關(guān)系 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè)直線方程為 y ＝ k ( x － 4) ， 即 kx － y － 4 k ＝0 ，因為直線 l與曲線 ( x － 2)2＋ y2＝ 1 有公共點，所以圓心到直線的距離小于等于半徑， d ＝|2 k － 4 k |k2＋ 1≤ 1 ，解得－33≤ k ≤33. [ 答案 ] C [ 方法總結(jié) ] 已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍． ( 2020 陜西高考 ) 已知點 M ( a ， b ) 在圓 O ： x2＋ y2＝ 1 外，則直線 ax ＋ by ＝ 1 與圓 O 的位置關(guān)系是 ( ) A ．相切 B ．相交 C ．相離 D ．不確定 [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題考查直線與圓的位置關(guān)系判定，點到直線距離公式等． 由點 ( a ， b ) 在圓 x2＋ y2＝ 1 外知 a2＋ b21 ，而圓心 ( 0,0) 到直線 ax ＋ by ＝ 1 的距離為 d ＝1a2＋ b21 ，所以直線與圓相交 . 圓的切線、弦長問題 已知點 M (3,1) ，直 線 ax － y ＋ 4 ＝ 0 及圓 ( x － 1)2＋( y － 2)2＝ 4. (1) 求過 M 點的圓的切線方程； (2) 若直線 ax － y ＋ 4 ＝ 0 與圓相切，求 a 的值； (3) 若直線 ax － y ＋ 4 ＝ 0 與圓相交于 A ， B 兩點，且弦 AB 的長為 2 3 ，求 a 的值． [ 思路分析 ] ( 1) 過點求切線，可考慮切線斜率存在和不存在兩種情況．對于斜率存在的情況可考慮用待定系數(shù)法求解． ( 2) 充分利用幾何意義求解． ( 3) 利用幾何方法，即弦心距、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形進行計算． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 圓心 C ( 1,2) ，半徑為 r ＝ 2 ， 當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為 x ＝
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