【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 time gallons time*gallons Fractional Factorial Fit Estimated Effects and Coefficients for ref (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant time gallons time*gallons Analysis of Variance for ref (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 2 2Way Interactions 1 Residual Error 12 Pure Error 12 Total 15 Unusual Observations for ref Obs ref Fit StDev Fit Residual St Resid 8 R denotes an observation with a large standardized residual Estimated Coefficients for ref using data in uncoded units 兩種圖形的結(jié)果相同，而且數(shù)字式統(tǒng)計(jì)分析 … 。 記住 !!! 正如 ANOVA， p .05表示具有統(tǒng)計(jì)顯著性 !! 由于我們運(yùn)用洗衣機(jī)時(shí)間和加侖的 實(shí)際設(shè)置 ，我們可以 得出所擬合的方程中各變量的系數(shù) 。如果只用離散因素設(shè)置，就得不出這些系數(shù) ... 數(shù)字式分析 (續(xù) …) 目的 : 介紹具有 2個(gè)水平的多個(gè)（大于 2個(gè)）因素（ X） 的實(shí)驗(yàn)。討論各種實(shí)驗(yàn)和解釋規(guī)則。 目標(biāo) : ? 回顧 23 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的例子 ? 解釋常見的 DOE術(shù)語(yǔ) ? 解釋用于 優(yōu)化 “ Y”響應(yīng)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的 DOE的用途 ? 用 Minitab， 以圖形方式生成并分析 23 因素 DOE 2k 實(shí)驗(yàn) DOE流程圖 在前一部分，我們討論了具有 2個(gè)水平的雙因素 (X變量 )實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。大多數(shù)情況下， 您需要 檢測(cè)的潛在 X往往多于 2個(gè) 。在這一部分中， 我們將擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，包含更多的因素。 全因素設(shè)計(jì)陣列 : 全因素實(shí)驗(yàn)指檢測(cè)所有因素各水平的所有組合。 因素 DOE 分析 前一章的滾筒式洗衣機(jī)具有以下設(shè)計(jì)： 因素?cái)?shù)量 : 2 水量和時(shí)間 每個(gè)因素的水平數(shù)量 ： 2 水量 4和 8 時(shí)間 10和 20分鐘 如果所有因素都有 2個(gè)水平， 則設(shè)計(jì)就稱作 2k 因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ， 其中 k表示 因素 數(shù)量 (X) 實(shí)驗(yàn)由多次“運(yùn)行”組成。每次實(shí)驗(yàn)各因素水平的組合都互不相，不同的組合總共有 2K個(gè)。在前一部分， 22即 2X2（ 即 4）個(gè)可能組合，或稱“ 運(yùn)行”。 Minitab可以生成包含 2至 15個(gè)因素的 2K設(shè)計(jì)。 23 (讀作 “ 2的三次方” )實(shí)驗(yàn)是一種包含 3個(gè)獨(dú)立變量 ，每個(gè)變量 具有 2個(gè)不同水平 的實(shí)驗(yàn)。 即 23 = 8種可能組合 24 (讀作“ 2的四次方” )實(shí)驗(yàn)是一種包含 4個(gè)獨(dú)立變量 ，每個(gè)變量 具有 2個(gè)不同水平 的實(shí)驗(yàn)。 即 24 = 16種可能組合 實(shí)驗(yàn)由多次“運(yùn)行”組成，每次“運(yùn)行”變量組合的設(shè)置都不盡相同。 23 和 24 全析因?qū)嶒?yàn)定義： 試想噴水洗滌式清洗機(jī)：小金屬部件由傳送帶運(yùn)送，進(jìn)入噴水洗滌機(jī)進(jìn)行清洗。 噴水洗滌的效果是帶有強(qiáng)力溶劑的沖刷器件決定的。這種溶劑通過(guò)預(yù)加重過(guò)濾機(jī)過(guò)濾。 溶劑蒸發(fā)后，再通過(guò)過(guò)濾器過(guò)濾。過(guò)濾器中的物體就是不能被噴水洗滌器消除的 殘值物 。 殘值物越少，清潔過(guò)程越好。 我們想證明殘值的數(shù)量如何受 3種變量的影響： 溫度、時(shí)間 (傳送帶速度 )和 (清潔劑 )濃度 。 在此實(shí)驗(yàn)中， 我們將研究這三個(gè)變量（每個(gè)變量都有兩個(gè)水平）對(duì)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響。 水平 變量 1 +1 溫度 暖 熱 時(shí)間 短 長(zhǎng) 濃度 低 高 此實(shí)驗(yàn)的八種組合見下頁(yè) …… 例 1: 清潔過(guò)程 ? 上表稱為 “ 設(shè)計(jì)陣列 ” 。它表明實(shí)驗(yàn)“運(yùn)行”變量的排列方式。 ? 表中所示的每種變量的 1和 +1順序稱為 標(biāo)準(zhǔn)順序 。 1和 +1分別代表變量設(shè)置中的“ 低”和“ 高”。 ? 由于陣列包含了三個(gè)變量的每種可能組合，它被稱為 全因素 陣列。 ? 由于有八種變量組合，因此要求部件清洗機(jī)運(yùn)行 八種不同的設(shè)置 。 Combination or Run Temp Time Conc.1 1 1 12 1 1 13 1 1 14 1 1 15 1 1 16 1 1 17 1 1 18 1 1 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是確定每種因素對(duì)響應(yīng)變量值產(chǎn)生的影響，這種影響 與其它因素?zé)o關(guān) 。如果設(shè)計(jì)矩陣是正交的，就可以 估計(jì)由一種自變量產(chǎn)生的、且不受其它變量干擾的影響 。 解釋 正交 描述實(shí)驗(yàn)因素之間的獨(dú)立性。如果因素所有可能的組合的觀測(cè)值數(shù)量相等，設(shè)計(jì)矩陣就平衡。如果您的實(shí)驗(yàn)‘ 平衡’ ，則它就是正交。 DOE術(shù)語(yǔ) “正交’’ *參見附錄中的設(shè)計(jì)陣列正交檢驗(yàn)方法。 分區(qū) “ 分區(qū) ” 將整個(gè)設(shè)計(jì)陣列分為較小的 區(qū)段 。 ? 一個(gè)‘ 區(qū)段’ 是一組同類單元 。 ? 常常根據(jù) 時(shí)間 （如天或周）、 地區(qū) 或 物料批次 分組。 例 : 檢測(cè) 4個(gè)鋼樣本的 4種鍍層 (A, B, C, D)。 鋼樣本 1 鋼樣本 2 鋼樣本 3 鋼樣本 4 A A A A B B B B C C C C D D D D 變化是否由鋼或涂層造成？ A B C D B C D A C D A B D A B C 鋼和涂層的獨(dú)立檢測(cè) 通過(guò)分區(qū) 分區(qū)變量一般是“ 起障礙作用”的變量。 您 可以 將其看作另一個(gè)獨(dú)立變量 。 分區(qū)的好處： ? 給予所有獨(dú)立變量相等的機(jī)會(huì) (公平檢測(cè) ) ? 避免混合或隱匿變量的影響 ? 減少變差，使估測(cè)更精確 分區(qū) 在零件清洗機(jī)實(shí)例中，假設(shè)我們注重的是另一種 隱藏 變量可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響 一種我們不一定能控制的變量 。 例如，有些我們不能控制的 環(huán)境條件 可能在 一夜之間改變 ，如溫度或濕度。 如果條件的改變會(huì) 影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ，我們應(yīng)設(shè)置實(shí)驗(yàn)，使某些實(shí)驗(yàn)在一天內(nèi)完成，而其余實(shí)驗(yàn)在另一天完成。 照此方法， 我們可以保證實(shí)驗(yàn)是 正交 的，并 排除 環(huán)境條件對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，而實(shí)驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上仍有效的。 在此例中，我們按 天 進(jìn)行分區(qū)。我們選擇在第一天進(jìn)行 4個(gè)實(shí)驗(yàn)，而在第二天進(jìn)行另外 4個(gè)實(shí)驗(yàn)。 第 1天 溫度 時(shí)間 濃度 + + + + + + 第 2天 溫度 時(shí)間 濃度 + + + + + + 隨機(jī)與隱藏變量由于變量有 8 種組合，那么就要求用 8 種不同的設(shè)置運(yùn)行部件清洗機(jī)。8 項(xiàng)次試驗(yàn)的順序是隨機(jī)的。如： 試驗(yàn) 4試驗(yàn) 8試驗(yàn) 3試驗(yàn) 7試驗(yàn) 1試驗(yàn) 2試驗(yàn) 5試驗(yàn) 6隨機(jī)順序：1 、 保護(hù)可能隨時(shí)間改變的變量。隱藏2 、 要求統(tǒng)計(jì)置信度說(shuō)明有效。3 、 應(yīng)始終用于主管評(píng)估，如表面缺陷，并用于“缺乏判斷力”的試驗(yàn)，如口味試驗(yàn)。4 、 常常使試驗(yàn)更困難。有時(shí)，可用有限的隨機(jī)性確保可接受的隨機(jī)度，同時(shí)使試驗(yàn)更容易進(jìn)行。例如，如果一個(gè)變量難以改變，則不經(jīng)常改變它，并使其它變量隨機(jī)。 重復(fù) 在不重新設(shè)定自變量的情況下完成多次“實(shí)驗(yàn)”。有時(shí)稱作“ 機(jī)械反復(fù)”。 例 : 收集三個(gè)連續(xù)部件，測(cè)量每個(gè)部件，并用三次測(cè)量的平均值作為每次實(shí)驗(yàn)的對(duì)應(yīng)值 。 重復(fù)可以在不重新設(shè)置工序而增加費(fèi)用的情況下，彌補(bǔ)測(cè)量變差和短期工序變差。 反復(fù) 完成多次“實(shí)驗(yàn)” 每次 一定 重新設(shè)定因素。 例 ： 反復(fù)可能包括在另一天在所有實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)完成實(shí)驗(yàn)。 反復(fù)比 重復(fù) 好些 (一般成本更高 )，原因是它允許系統(tǒng)設(shè)置變差包含在實(shí)驗(yàn)之中。 3因素舉例 A, B和 C: 重復(fù)： A A B B C C 反復(fù)： A B C A B C 反復(fù)總是一種更好的方法，但從經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)講 并不總是合理。 重復(fù)和反復(fù) 重復(fù)還是反復(fù)？取決于不同的情況 1 、成本和長(zhǎng)期可變性高 不反復(fù) ？低 反復(fù)低 高2 、成本和短期可變性高 不反復(fù) ？低 重復(fù)低 高3 、您希望研究的因素?cái)?shù)量對(duì)于很多因素，減少反復(fù)次數(shù)長(zhǎng)期可變性成本成本短期可變性最好反復(fù)，但重復(fù)也很有用。 清潔過(guò)程舉例： 對(duì)于每次“實(shí)驗(yàn)”， 將洗衣機(jī)運(yùn)行一小時(shí)，以確保在抽樣前的運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定。支持小組決定 重復(fù) 5次 ，并對(duì)所有樣本進(jìn)行殘值檢測(cè)。 固體殘值量（毫克） 試驗(yàn)序號(hào) 殘值 殘值 殘值 殘值 殘值重復(fù) 1 重復(fù) 2 重復(fù) 3 重復(fù) 4 重復(fù) 51 65 65 64 65 652 44 42 44 43 423 50 43 44 47 494 41 45 43 40 455 58 61 59 61 586 45 43 43 44 457 52 50 52 52 518 41 45 42 44 45（接上頁(yè)） ? 創(chuàng)建設(shè)計(jì) (23全析因 ) ? 每個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 5次 分析 DOE的 3個(gè)圖是： ? 主要影響圖 ? 交互作用圖 ? 立方圖 我們?nèi)绾畏治鼋Y(jié)果？ 重復(fù)的平均值的主要影響圖 : 第一種圖是重復(fù)殘值的 平均值主要影響圖 。下面的計(jì)算是針對(duì)下一頁(yè)的主要影響圖： 對(duì)于每個(gè) X，觀察 高 水平平均響應(yīng)值減去 低 水平平均響應(yīng)值的結(jié)果。 RUN TEMP TIME CONC AVER1 1 1 1 2 1 1 1 433 1 1 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 1 1 1 447 1 1 1 8 1 1 1 TEMP TIME CONC43 4444 水平 +1 平均值 43 43 44 水平 1 平均值 水平 +1 數(shù)據(jù)水平 1 數(shù)據(jù)影響 DOE圖 1: 主要影響圖 平均殘值 A = 溫度 B = 時(shí)間 C = 濃度 暖 短 低 熱 長(zhǎng) 高 從殘值平均值的主要影響圖中，我們得出結(jié)論： ?溫度對(duì) 平均 殘值影響最大 ?時(shí)間對(duì) 平均 殘值影響較小 ?濃度對(duì) 平均 殘值影響很小或幾乎沒(méi)有（在測(cè)試范圍之內(nèi)） 這些欄中 8種組合的 +和 值表示 3個(gè)變量所有可能 組合的列表。 這些欄中的 +和 值根據(jù) 標(biāo)題中的變量值 相乘得出。 下一步是確定交互作用欄的“ 影響” …… 交互作用欄 2個(gè)水平時(shí)獨(dú)立變量間的 交互作用 主要影響欄 RUN TEMP TIME CONC Temp x Time Temp x Conc Time x Conc Temp Time Conc 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 2個(gè)水平獨(dú)立變量的 交互作用 RUN TEMP TIME