階段核心方法求銳角三角函數(shù)值的七種常用方法(編輯修改稿)
2025-03-30 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ac， cos A ＝bc，根據(jù)勾股定理，得 a2＋ b2＝ c2. ∵ sin A cos A ＝12， ∴acbc＝12， ∴ c2＝ 2 ab ， ∴ a2＋ b2＝ 2 ab ， 即 ( a － b )2＝ 0 ， ∴ a ＝ b . 在 Rt △ ABC 中， tan A ＝ab＝ 1 ， ∴∠ A ＝ 45176。 . ( 2) 已知 ∠ A 為銳角，且 sin A c os A ＝ 12 ，求 ∠ A 的度數(shù)． 6 ．如圖，在正方形 ABCD 中， E 為 BC 的中點，點 F 在CD 邊上，且 CF ＝14 CD ，求 ∠ EAF 的正弦值、余弦值． 解：連接 EF ，設(shè) CF ＝ k ，由題意可得 CD ＝ AD ＝ AB ＝ BC＝ 4 k ， BE ＝ EC ＝ 2 k ， DF ＝ 3 k . 根據(jù)勾股定理得 AF ＝ 5 k ， EF ＝ 5 k ， AE ＝ 2 5 k . ∴ EF2＋ AE2＝ AF2. ∴△ AEF 是直 角三角形， 且∠ AEF ＝ 90176。 . ∴ sin ∠ EAF ＝EFAF＝5 k5 k＝55， cos ∠ EAF＝AEAF＝2 5 k5 k＝2 55. 7． 如圖 ， 在矩形 ABCD中 ， M為 BC上一點 ， F是 AM的中點 ， EF⊥ AM， 垂足為 F， 交 AD于點 E. (1)求證： ∠ BAM＝ ∠ AEF. 證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴∠ B＝ ∠ BAD＝ 90176。 . ∵ EF⊥ AM， ∴∠ AFE＝ 90176。 . ∴∠ EAF＋ ∠ BAM＝ ∠ EAF＋ ∠
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