階段核心方法求銳角三角函數(shù)值的七種常用方法-資料下載頁(yè)
2025-03-12 12:19本頁(yè)面
【正文】 BAN . 易知 △ ABN 為直角三角形．在 Rt △ ABN 中， AB ＝ BN ＝ 5 ， AN ＝ 10 ， ∴ cos ∠ CP N ＝ cos ∠ BAN ＝ABAN＝510＝22. 思維拓展 (3)如圖 ③ ， AB⊥ BC， AB＝ 4BC， 點(diǎn) M在 AB上 ， 且 AM＝BC， 延長(zhǎng) CB到 N， 使 BN＝ 2BC， 連接 AN交 CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， 用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求 ∠ CPN的度數(shù) ． 解 ： 設(shè) BC 的長(zhǎng)為單位 1 ，構(gòu)造如圖 ② 所示的網(wǎng)格圖，取格點(diǎn) D ，連接格點(diǎn) A ， D ，可得 AD ∥ CM ，連接 DN . ∴∠ CPN ＝ ∠ DAN . 易知 △ ADN 為直角三角形． 在 Rt △ ADN 中， AD ＝ DN ＝ 10 ， AN ＝ 2 5 ， ∴ cos ∠ CPN ＝ cos ∠ DAN ＝ADAN＝102 5＝22. ∴∠ CPN ＝ 45176。 . 9． 如圖 ， 在矩形 ABCD中 ， AB＝ 10， BC＝ 8， E為 AD邊上一點(diǎn) ， 沿 CE將 △ CDE折疊 ， 使點(diǎn) D正好落在AB邊上的點(diǎn) F處 ， 求 tan∠ AFE的值 ． 在 Rt △ BFC 中， BC ＝ 8 ， CF ＝ 10 ， 由勾股定理得 BF ＝ 6 ， ∴ tan ∠ BCF ＝BFBC＝34， ∴ tan ∠ AFE ＝ tan ∠ BCF ＝34. 解：根據(jù)圖形有 ∠ AFE＋ ∠ EFC＋ ∠ BFC＝ 180176。 ， 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 知 ∠ EFC＝ ∠ D＝ 90176。 ， ∴∠ AFE＋∠ BFC＝ 90176。 .而在 Rt△ BCF中 ， ∠ BCF＋ ∠ BFC＝ 90176。 ， ∴∠ AFE＝ ∠ ， 有 CF＝ CD＝ AB＝ 10.
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