階段核心技巧活用乘法公式的八種技巧(編輯修改稿)
2025-03-30 12:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1)(3n－ 1)－ (3－ n)(3＋ n)＝ (3n)2－ 1－ (32－ n2)＝ 9n2－ 1－ 9＋ n2＝ 10n2－ 10＝ 10(n2－ 1)． 因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù) n， 10(n2－ 1)能被 10整除，所以 (3n＋ 1)(3n－ 1)－ (3－ n)(3＋ n)能被 10整除． 5． (1)【 中考 百色 】 觀察下列各式的規(guī)律： (a－ b)(a＋ b)＝ a2－ b2； (a－ b)(a2＋ ab＋ b2)＝ a3－ b3； (a－ b)(a3＋ a2b＋ ab2＋ b3)＝ a4－ b4； … 可得到 (a－ b)(a2 022＋ a2 021b＋ … ＋ ab2 021＋ b2 022)＝______________. a2 023－ b2 023 (2)猜想： (a－ b)(an－ 1＋ an－ 2b＋ … ＋ abn－ 2＋ bn－ 1)＝ ________(其中n為正整數(shù) ， 且 n≥2)． an－ bn ＝13[2 － ( － 1 ) ][29＋ 28( － 1 ) ＋ 27( － 1 )2＋ … ＋ 21( － 1 )8＋ ( － 1 )9＋ 1] ＝13[2 － ( － 1 ) ][29＋ 28( － 1 ) ＋ 27( － 1 )2＋ … ＋ 21( － 1 )8＋ ( － 1 )9] ＋ 1 ＝13(210－ 1 ) ＋ 1 ＝ 342. (3)利用 (2)猜想的結(jié)論計(jì)算： 29－ 28＋ 27－ … ＋ 23－ 22＋ 2. 解：設(shè) 20 222 021 ＝ m ，則原式 ＝m2（ m － 1 ）2＋（ m ＋ 1 ）2－ 2 ＝m2（ m2－ 2 m ＋ 1 ） ＋（ m2＋ 2 m ＋ 1 ） － 2 ＝m22 m
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