數(shù)學(xué)方法的變革(編輯修改稿)
2025-03-27 11:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(x)*xi / ? xi 16 X*=f(x*1,x *2,…x *n) 是一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn) [一階條件 ] X*是一個(gè)相對(duì)極大值 X*是一個(gè)絕對(duì)極大值 d2 x在 x*為負(fù)定 [二階充分條件 ] d2 x在 x*為負(fù)定 [二階必要條件 ] X*是唯一的絕對(duì)極大值 f是凹的 f是嚴(yán)格凹的 d2 x在 x*為半負(fù)定 d2 x處處為負(fù)定 17 最優(yōu)化 無約束最優(yōu)化 有約束最優(yōu)化 單變量 X*處最大值 f180。(x)=0 (FONC) f 180。 180。(x) ? 0(SONC) 多變量 一階條件 X*處最大值 ? f(x*)=0(FONC) 二階條件 必要條件： X*處局部最大值 H(x)是半負(fù)定的。 充分條件： f(X)是二次可微， 若 fi(X * )=0,且（ 1） nD(X *)0,那么， f(x)在 X * 處局部極大。 若 f(X)是嚴(yán)格凹的，則 fi(X * )f(x),對(duì)于任意 X?x *. 18 有約束最優(yōu)化 等式約束 Maxf(x1,x2) g(x1,x2)=0 Maxf(x1, g(x1) ) x2 =g(x1) 轉(zhuǎn)化成非約束問題 Lagrange方法 不等式約束 Maxf(x) ， x≥ 0 必要條件： F連續(xù)可微，若 x ≥ 0， x最大化 f，那么， x*滿足 1） ? f(x*)/? xi ? 0 2） xi *[f180。(x*)]=0 3） xi * ≥ 0。 庫恩 塔克條件 19 四、 概率統(tǒng)計(jì)與凱恩斯革命 從確定性方法到或然性方法的突破 ? 1936年，凱恩斯發(fā)表了他的代表作：《就業(yè)、利息和貨幣的通論》。凱恩斯在剛撰寫通論的時(shí)候就開始造輿論，并頗為自負(fù)地說，此書也許會(huì)對(duì)世界上關(guān)于經(jīng)濟(jì)問題的思考方法發(fā)生革命。 ? 果然，該書一出，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們公認(rèn)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)生了如同“哥白尼在天文學(xué)上、達(dá)爾文在生物學(xué)上、愛因斯坦在物理學(xué)上”一樣的一次革命。 ? 凱恩斯革命首先是方法的革命。凱恩斯的方法是他理論的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。他的方法表面是從個(gè)量分析法到總量分析法的變革，從個(gè)量變換到總量實(shí)際上是從確定性變換到或然性的方法。 20 凱恩斯首先是概率論的奠基者 ? 邊際革命時(shí)期的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的經(jīng)濟(jì)理論具有高度的抽象性，他們雖然運(yùn)用數(shù)學(xué)工具研究各種經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，但一般是對(duì)這種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行質(zhì)的分析，而沒有進(jìn)行量的分析。因此總的來說，邊際革命時(shí)期的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家雖然相當(dāng)廣泛地在經(jīng)濟(jì)研究中采用數(shù)學(xué)方法，但其學(xué)說還是一個(gè)理論框架，而沒有以具體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來充實(shí)。 ? 布瓦索在 《 信息空間 》 的巨著中，根據(jù)普利高津的理論，算出了經(jīng)濟(jì)學(xué)與物理學(xué)換算的年齡。認(rèn)為現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的水平，只相當(dāng)于 1860年的物理學(xué)。這種牛頓經(jīng)濟(jì)學(xué)，對(duì)信息時(shí)代來說，最根本的不方便之處，是難以處理“信息的不確定性”。 21 ? 信息本質(zhì)上是不確定性的。這種不確定性對(duì)應(yīng)的物理學(xué)理念，是熵的概念。這就扯到普利高津物理學(xué)的核心概念上來了。布瓦索和普利高津一樣，都認(rèn)為熵反映的是信息的本質(zhì)，應(yīng)當(dāng)用熵來度量信息。布瓦索干脆就把熵稱為“平均信息量”。信息論權(quán)威申農(nóng)也把信息量定義為熵 (“申農(nóng)信息熵” )，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者阿羅的信息定義也是從這里來的。 22 ? 布瓦索正好就是這種看法。他認(rèn)為：“正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)未能在其范式核心內(nèi)，容納可信的信息理論的原因，是由于它早期在自然科學(xué)范圍內(nèi)選擇理性作用模式的緣故”。這里有著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯 《 經(jīng)濟(jì)學(xué)原理 》 做旁證，其中明確寫道：“價(jià)值概念對(duì)我們的科學(xué)而言就像是 (物理學(xué)中 )的能量對(duì)力學(xué)”。 ? 但問題是，物理學(xué)在 1860年以后繼續(xù)發(fā)展了，從牛頓力學(xué)主導(dǎo)的確定性科學(xué)，發(fā)展到普利高津耗散結(jié)構(gòu)主
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