【文章內容簡介】 t dtu t t u t t e dt? ? ? ????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? 式中 為信號能量。令 ，得 式中 用 t代表積分變量 t’，可得 函數 被定義為模糊函數。 22| ( ) | | ( ) | 2rru t t dt u t t dt E?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???39。rt t t?? ? ?? ?? ?39。22 39。 * 39。 2 39。22 2 R e ( ) ( )2 2 R e ( , )ddjf jtjfE e u t u t e dtEe?? ??????? ? ?????????? ? ????????? ???39。39。 * 39。 2 39。( , ) ( ) ( ) jtu t u t e dt??? ? ? ???????? *2( , ) ( ) ( ) jtu t u t e dt??? ? ? ????????( , )? ? ?? 結論模糊函數的模值 給出了兩個相鄰目標距離 —— 速度聯合分辨能力的一種量度。如果 隨 和 的增加而下降得越迅速， 值越大，則兩個目標就越容易分辨，也就是模糊度越小。 當兩個目標多普勒頻率之差 時，可以得到距離模糊函數 ，即 當兩個目標的延遲時間差 時，可以得到速度模糊函數，即 ?| ( , ) |? ? ?| ( , ) |? ? ?? 2? 0??()?? *( ) ( , 0) ( ) ( )u t u t dt? ? ? ? ?????? ? ??0? ? 2 2( ) ( 0 , ) | ( ) | jtU f e dt??? ? ? ? ?????? ?? 模糊函數的性質 （ 1）唯一性定理：對于一個給定的信號，它的模糊函數是唯一的，不同的信號具有不同的模糊函數。 （ 2）原點對稱性：根據模糊函數公式，對其兩邊取復共軛，由于共軛函數的絕對值相等可得出 模糊函數具有原點對稱性。 （ 3）在原點有極大值：模糊函數的最大點發(fā)生在 ，這時兩個目標在距離和速度上均無差別，兩個目標無法被分辨。 （ 4）模糊體積不變性：模糊函數三維圖中模糊曲面的總體積只取決于信號能量，而與信號形式無關。 *| ( , ) | | ( , ) | | ( , ) |ddff? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 0 , 0)????? （ 5）模糊函數的自變換性質：即 表明模糊函數的二維傅里葉變換仍為模糊函數。 （ 6）模糊體積分布的限制：模糊體積沿 軸的分布完全取決與信號復包絡的自相關函數，或信號幅度譜的形狀，而與信號的相位譜無關。 （ 7）復共軛信號的模糊函數： 如果 ，則 （ 8）模糊函數的組合性質：如果 ，則有 2 2 ( )| ( , ) | | ( , ) |j z ye d d z y? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? *( ) ( )v t u t? *2( , ) ( , ) ( , )jv u ue ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?( ) ( ) ( )c t a t b t?? 2*( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )jc a b ab abe ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? （ 9）模糊函數的相乘規(guī)則： （ 10）旋轉不變性：模糊函數 沿 平面旋轉一個角度，得到的函數仍是模糊函數。 （ 11）信號周期重復的影響： ( , )? ? ?( , )??? 單個脈沖模糊函數為 設 fd=0，可得到沿時延軸 的模糊函數截線。即 如果臨近目標至少相距 秒，則他們就是不模糊的。 39。2239。39。si n( ( | |))||| ( 。 ) | | ( 1 ) |( | |)dddfff? ? ????? ? ? ?????39。||???? 22 39。||| ( 。 0) | ( 1 )??? ???39。||???39。?? 類似的，當 =0時，沿多普勒軸的截線為 第一個零點出現在 處，因此可以不模糊地探測到間距為 的兩個目標 。 結論：單個脈沖距離和多普勒分辨力受脈沖寬度 的限制。精細的距離分辨力要求采用一個很短的脈沖。遺憾的是，采用很短的脈沖需要很大的工作帶寬，這可能將 39。2239。si n| ( 0 。 ) | | |dddfff??????? 39。1/df ???39。1/? 39。?? 雷達平均發(fā)射功率限制為不實際的值。 模糊函數圖 ? 等值線圖 ? 模糊函數圖和等值線圖如下所示： 39。39。2239。39。39。||si n( ( ) ( 1 ) )||| ( 。 ) | | ( 1 ) |||( ) ( 1 )dddfff?? ? ? ?? ?????? ? ? ????????? 模糊函數圖 ? 等值線圖 ? 相干脈沖模糊函數公式： 表示單個脈沖的匹配濾波器輸出。相干脈沖串的模糊函數是每個脈沖的模糊函數的疊加。沿時延和多普勒軸的模糊函數截線分別如下： 1?11( 1 )si n[ ( | | ) ]1( 。 ) | ( 。 ) |si n( )NdddqN df N q Tf qT fN f T?? ? ? ???? ? ???? ?? 21239。39。( 1 )| | | |( 。 0) | ( 1 ) ( 1 ) 。 | |NqNq qT qTN?? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??239。239。si n( ) si n( )1( 0 。 ) |si n( )dddddf f N TfN f f T? ? ??? ? ??? （ 1）模糊圖等值線就是和對應于某門限值的三維模糊圖相交的平面的一種二維圖形（頻率、時間）。 （ 2） 模糊等值線圖中的多個橢圓表示出現多個目標，利用增加模糊圖門限值這一方法可以提高雷達的分辨力。 （ 3）高脈沖重復頻率脈沖串導致距離上的極大不確定性，而低脈沖重復頻率串在多普勒上特別模糊。 ? （ Costas碼） ? 頻率編碼： 在步進頻率波形中，將長度為 的較長脈沖分為 N個寬度為 的子脈沖， ，每 N 個子脈沖組稱為一個脈沖串。在每個脈沖串內，從一個子脈沖到下一個子脈沖的頻率以 增加。整個脈沖串的帶寬為 。 39。?1?f? Nf?39。 1N???? ? Costas 碼： Costas信號模糊函數的三維圖給出了接近模糊函數的圖釘響應，所有副瓣，除了少數原點附近之外，均有 1/N的幅度，原點附近的少數副瓣有 2/N的幅度。 ? ? 定義：將長度為 的較長脈沖分為 N個較窄的脈沖。每個子脈沖寬度為 。每個子脈沖的相位是隨機選擇為相關的連續(xù)波參考信號的 0或 π弧度。 ? Barker碼 :二進制相位編碼中產生固定的副瓣電平等于 1的壓縮波形分支是 Barker碼。 39。? 39。 / N????? 對于一個 BN的 Barker碼自相關函數的寬度為 ，主瓣寬度為 ，峰值為 N。主瓣兩邊有（ N1） /2的副瓣。主副瓣比等于壓縮比，即碼長，所以稱巴克碼為最優(yōu)二元序列。 2 ??2 ??? （ 即 M序列碼） M序列碼：也是一種二元隨機序列，可以用線性邏輯反饋移位寄存器產生，其一些主要性質如下： ① M序列碼的長度 N為奇數，碼元等于 1的個數為（ N+1） /2，碼元等于 +1的個數為（ N1） /2，故 ∑x（ k） =1 ? ② M序列碼與其移位序列相乘可得另一移位序列 （ xq）（ xq+k） =(xq+h) ③ M序列碼的非周期自相關函數較大，所以有較高的副瓣，主副瓣比并不十分理想。 ? ④ M序列的傅里葉變化為 Xm= 1 m=0（ modN） = N+1 m 0（ modN） Nkmje ?2? 2Xm?? 第四章 雷達脈沖壓縮 ? 脈沖壓縮原理 ? 從本質上說，雷達距離分辨能力取決于發(fā)射信號帶寬，脈沖越窄，其帶寬越寬，分辨能力越高。大時寬帶信號具有高的距離分辨潛力，但高距離分辨力的實現是在脈沖壓縮濾波器之后展現的，如圖 。 脈沖壓縮濾波器 大時寬帶寬信號 窄脈沖 圖一 脈沖壓縮濾波器 ? 脈沖壓縮濾波器的工作原理 時間 t1 t0 t2 A1 幅度 A 輸入信號 包絡 （ a） （ b） 輸入信號 頻譜 頻率 f t1 t0 t2 f2 f0 f1 f1 f0 f2 （ c） 脈沖壓縮 濾波器延 遲頻率特性 延遲時間 tD tD1 tD2 時間 頻率 t t f 時間 t （ d） 脈沖壓縮濾 波器輸出 信號包絡 幅度 A A2 t1 t0 t2 td0 τ tp ? ? （ a）表示輸入信號包絡，時寬為 ；（ b）表示輸入信號頻譜，它具有正的頻率，帶寬 。脈沖壓縮濾波器延遲頻率特性如圖（ c）所示，它具有負斜率的延遲的延遲特性，對于 具有大的延遲時間 ，對于 具有小的延遲時間 。這樣輸入脈沖起始的低頻分量將會有大的延遲，輸入脈沖后面的高頻分量會有小的延遲，中間的頻率按比例延遲，延遲的結果是實現了對脈沖的時間壓縮，在某個時刻 ，會在濾波器的輸出端形成一個比輸入脈沖窄的多的輸出脈沖，脈沖寬度（簡稱脈寬）為 τ ，如圖（ d）所示。 通過脈沖壓縮濾波器后，脈沖脈寬被壓縮的倍數稱為脈沖壓縮比，可表示為 ，其中 為輸入大時寬信號的時寬， τ 為輸出脈沖的脈寬。 12 tttp ?? 12 ffB ?1f1Dt 2f 2Dt0dt ?ptD ?pt? 脈沖壓縮基本方法 ? 脈沖壓縮是大時寬帶寬信號通過一個脈沖壓縮濾波器實現的，這時雷達發(fā)射信號是載頻按一定規(guī)律變化的寬脈沖，即具有非線性相位譜的寬脈沖。而脈沖壓縮濾波器具有與發(fā)射信號變化規(guī)律相反的延遲頻率特性，即脈沖壓縮濾波器的相位特性應該與發(fā)射信號實現相位共軛匹配。所以，理想的脈沖壓縮濾波器就是匹配濾波器。實現脈沖壓縮可以在時域進行，也可以在頻域進行。 ? 時域脈沖壓縮方法 ? 假設需要脈沖壓縮的信號是一個大時寬帶寬的信號 ，脈沖壓縮濾波器的脈沖響應為 式中 為脈沖壓縮濾波器的延遲， 為增益常數。這時，脈沖壓縮濾波器的輸出 為輸入信號 與濾波器脈沖響應 的卷積，可表示為 通常脈沖壓縮用數字濾波器來實現，這時輸入信號 需要通過 A／ D轉換器轉換為數字信號 ，假設被壓縮信號的脈寬 內共有 N個采樣，即 脈沖壓縮濾