天津理工大學(xué)大學(xué)物理機(jī)械振動(dòng)(編輯修改稿)
2025-03-25 19:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A 36 t x 0 A A/2 ① 起始時(shí)小球在振動(dòng)正方向的端點(diǎn) 0??②起始時(shí)小球在振動(dòng)負(fù)方向的端點(diǎn) ?③起始時(shí)在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 2?? ?④起始時(shí)在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng) 2???⑤起始時(shí)過(guò) x=A/2向 x正方向運(yùn)動(dòng)（ 紅虛線 ） 3?? ??振動(dòng)曲線 0 x A 3?A/2 37 t x 0 A A/2 ① 起始時(shí)小球在振動(dòng)正方向的端點(diǎn) 0??②起始時(shí)小球在振動(dòng)負(fù)方向的端點(diǎn) ?③起始時(shí)在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng) 2?? ?④起始時(shí)在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng) 2???⑤起始時(shí)過(guò) x=A/2向 x正方向運(yùn)動(dòng)（ 紅虛線 ） 3?? ??(6)起始時(shí)過(guò) x=A/2向 x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（黑虛線） 3??振動(dòng)曲線 38 kxf ??k為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，負(fù)號(hào)表示力和位移的方向相反，即彈性力的方向永遠(yuǎn)指向原點(diǎn)。 物體在左右兩個(gè)端點(diǎn)位移最大，因此所受力的數(shù)值最大，加速度亦最大。但由于物體靜止，其速度為零；但在其原點(diǎn)處，位移為零，受力為零，所以加速度為零，但此時(shí)速度最大。 虎克定律 m m m x o 平衡位置 f f 39 makxf ???運(yùn)動(dòng)方程 0222?? xdtxd?)cos( ?? ?? tAxm m m x o 平衡位置 f f mk?2?40 設(shè) ?=0 tAx ?cos?圖像如下 A A x T t p P’ ??2????23?2??250 此圖像表明，隨著時(shí)間的推移， m的位移 x在數(shù)值A(chǔ)到 A之間作往復(fù)周期性的變化，即振動(dòng)。 )cos( ?? ?? tAxA 振幅： 振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移 周期：作諧振動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間 T 41 A A x T t p P’ ??2????23?2??250 )cos( ?? ?? tAx頻率 圓頻率 ??? 2?42 諧振動(dòng)的速度和加速度 已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移 )cos( ?? ?? tAx則物體的運(yùn)動(dòng)速度 )sin ( ??? ???? tAdtdxv加速度 )cos(222??? ????? tAdtxddtdvaT t x、 ?? 、 a x ?? a ? 2A ? A A o A ? A ? 2A 43 )cos( ?? ?? tAxp M0 ??M x y o ?? ?tAx 在任一時(shí)刻 t， A在 0x軸上的投影是 參考圓（旋轉(zhuǎn)矢量）諧振動(dòng)的位相 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 44 上述結(jié)果表明，如果已知初位移 x0和初速度 v0，就能由上式求出諧振動(dòng)的振幅和初位相。 彈簧振子的周期、振幅及初位相的確定 mk?2?則彈簧振子的周期 kmT ??? 22 ??頻率 mkT ??211 ??初位相也可以用參考圓法來(lái)確定 45 ，以向右為正方向，用向左的力壓縮一彈簧，然后松手任其振動(dòng)。若從松手時(shí)開始計(jì)時(shí)，則該彈簧振子的初相應(yīng)為 ??? )(2)(2)(0)( DCBA ?m F ? 0 [ ] D 0 x ?=? A 起始時(shí)物體在 X軸負(fù)方向的端點(diǎn) 46 5 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到二分之一最大位移處所需要的最短時(shí)間為 t0，則該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期 T應(yīng)為 （ A） 4t0 （ B） 12t0 （ C） 6t0 （ D） 8t0 A/2 x )22cos ( ?? ?? tTAx平衡位置開始， ?= ?/2， )22cos (2 ?? ?? tTAA二分之一最大位移處 322 ??? ???tT 0?v取 3?? ??6322 ???? ???tT 012 t?[ ] B 方程為 47 ，設(shè)圖中圓的半徑為 R，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 )42cos ()()4cos ()()4sin()()4cos ()(????????????????tRxDtRxCtRxBtRxA0 x ?t ?/4 ? ? t=t t=0 4?? ??? ? )4cos (?? ?? tRx[ ] A 48 ，位移的單位為米，時(shí)間單位為秒，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為 ))(322411cos (10)())(32247cos (10)())(67247cos (10)())(322411cos (10)(SItxDSItxCSItxBSItxA????????????????x(m) t(s) 0 10 –5 4 [ ] C A/2 2?/3 x )32cos (100 ?? ?? t232432 ????? ?????t???? 672324 ?????247? ?? 32??49 x=Acos(?t+?0)的周期為 T，在 t=T/2時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為 ____________。加速度為 ____________。 )cos( 0?? ?? tAx 0000sin)sin ()22sin ()sin (???????????AATTAtAv????????????0202cos)cos (?????AtAa????50 ，則由圖可得其振幅為__________，其初相位 _________，其周期為 ________，其振動(dòng)方程為 ______________. x(cm) t(s) 0 –5 –
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