混合策略與隨機(jī)行動概論(編輯修改稿)
2025-03-23 12:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 事實(shí)上 ， 當(dāng)田忌出下馬時(shí) ， 齊威王應(yīng)出下馬 ， 但齊威王出下馬時(shí) ， 田忌不應(yīng)出下馬而是出中馬 ， 但此時(shí)齊威王又應(yīng)出中馬而不是下馬了 ， …… 。 這樣 ， 博弈不會有純戰(zhàn)略的均衡 。 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 齊威王分別以 1/6隨機(jī)的概率選擇出上 、 中 、 下馬的任一排列 ， 田忌也如此 。 由于齊威王存在絕對優(yōu)勢 ， 他平均看來仍然會贏田忌一千斤銅 。 例子 2 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈 在 《 三國演義 》 中 ， 曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地 ， 率殘兵敗將向許都方向逃竄 。 諸葛亮命關(guān)羽率兵在途中阻截曹軍 。 當(dāng)時(shí) ， 第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的 ， 第二批攔截大軍是張飛帶隊(duì)的 ， 第三批才是關(guān)羽率部伏擊 。 由于曹軍兵多將廣 ， 前二批伏擊軍不能逮住曹操 ， 只是搶劫一些軍械馬匹之類 。 待曹軍沖過趙云 、 張飛兩道關(guān)后 ，進(jìn)入關(guān)羽的伏擊地帶 。 但是 ， 當(dāng)時(shí)關(guān)羽與曹操相遇的地方有兩條道 ， 一條是華容道 ， 除此外還有另一條道 。 諸葛亮令關(guān)羽伏兵于華容道 ， 并且要求關(guān)羽在華容道上點(diǎn)燃樹枝冒出煙霧引曹操到來 。當(dāng)時(shí)關(guān)羽不解 ， 問諸葛亮 ， “ 如果在伏兵之處點(diǎn)火 ， 豈不令曹兵看見而改走另一條道逃脫 ？ ” 諸荀亮叫關(guān)羽不要再問 ，只如此照辦即可 。 當(dāng)曹操沖破趙云 、 張飛的阻截后 ，來到華容道前 ， 看見華容道上靜悄悄的 ，但有煙火縈繞 。 曹操大笑道： “ 孔明以為我會上他的當(dāng) ， 故意叫人在華容道上點(diǎn)火讓我走另一條道 ， 而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢 ！ 我偏不上他的當(dāng) ！ ”于是 ， 曹操令大軍徑直上華容道上而去 ，結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個(gè)正著 。 曹操為何進(jìn)了孔明的圈套呢 ？ 這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人 ， 而聰明人見華容道上有煙火會認(rèn)為華容道上有伏兵 ， 于是會避開華容道而走另一條路 。 如果孔明令關(guān)羽在另一條路等著 ， 曹操就被逮住了 。 但是 ， 曹操不僅聰明 ， 而且還聰明過人 ， 他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤 ， 他偏不上當(dāng) ， 知道點(diǎn)火的華容道上無人 ， 孔明的隊(duì)伍在另一條道上呢 ！ 于是他選擇走華容道 。 但是 ， 依 《 三國演義 》 作者羅貫中的邏輯 ， 孔明總是比曹操計(jì)高一籌 ， 按博弈論的術(shù)語來說 ， 就是孔明的理性程度要比曹操高上一階 。 孔明也知道曹操知道孔明的打算 ， 于是令關(guān)羽正好在點(diǎn)火的華容道上等著曹操 。 《 三國演義 》中的這個(gè)故事很可能是作者編造的 ， 因?yàn)樵?《 三國志 》 中并無這一情節(jié) 。 這里 ，羅貫中假設(shè)了曹操在智力上比孔明差一些 ， 才有華容道上被關(guān)羽抓住 ， 要不是關(guān)羽舊情難忘 ， 曹操就死無葬身之地了 。 但是 ， 如果我們不假定曹操比孔明要笨一些 ， 而是相反 假定曹操與孔明一樣聰明 ， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算 ， 曹操就會知道關(guān)羽在華容道上等著他呢 ？ 此時(shí)曹操就避開華容道走另一條路 。 但是 ， 這還沒有完 ， 因?yàn)槿艨酌髦啦懿僦揽酌髦?…… 。顯然 ， 最終的結(jié)果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 曹操隨機(jī)地以 1/2的概率選擇走華容道和另一條路 ， 孔明也以 1/2的概率令關(guān)羽守華容道或另一條路 。 于是 ， 《 三國演義 》 中的這一情節(jié)就應(yīng)作如下改寫： 諸葛亮拋出一枚硬幣 ， 決定關(guān)羽是守華容道呢還是另一條道 …… ， 而曹操也擲出一枚硬幣 ， 決定是走華容道呢還是走另一條路 。 平均看來 ， 曹操有 1/2的概率逃脫 ， 而關(guān)羽也只有 1/2的概率抓住曹操 。 如果說關(guān)羽在華容道上抓住了曹操 ， 則純屬偶然 、 并非孔明比曹操計(jì)高一籌所致 ！ 剪刀 石頭 布爬樓梯游戲 ? 策略，石頭、剪子、布 ? 布獲勝，向上爬 5個(gè)臺階 ? 剪刀獲勝
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