500強(qiáng)企業(yè)設(shè)備培訓(xùn)八—特征量和常用的壽命分布(編輯修改稿)
2025-03-22 11:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tttfikiiktikiikt????? ???????????? 101*0limlim??? 0 )( dtttf ??tf? 由 得 故 由于 ，所以 (16) ? ? ? ?tFtR ?? 1 )()()( tfdt tdFdt tdR ???? dtdt tdRtdtttft ? ?? ? ?????? ??? 0 0 )()( ? ????? 0 )(0|)( dttRttR dttRttRt )()(li m 0???? ??? 0lim)(lim0 )( ??? ?????t dtttt etR?? ????tt dtt0 )(lim ????0 )( dttRt? 特別是當(dāng)失效率 ≡ 為常數(shù)時(shí)， = ,平均壽命通常記為 。則 即 (17) ? 含義為， 在失效率為常數(shù)的情況下，平均壽命等于失效率的倒數(shù) 。 ??tR)(t?? te ??? ????? 10|10?????? ?? ?? tt edtet?? 1? 此時(shí)，產(chǎn)品按平均壽命工作的可靠性為 = 時(shí)， 。 即對于 的情況，產(chǎn)品能工作到平均壽命的僅占 37%。 t? )1( 1 ??? ? ??? ?? eR ?? ?)(t? 除可靠度、失效率、壽命（不可修復(fù)系統(tǒng)）之外，還有維修度、有效度、平均修復(fù)時(shí)間（可修復(fù)系統(tǒng)）等，分別用來衡量不同系統(tǒng)的可靠性。 ? 例如，對于一旦失效就會引起災(zāi)難性后果的系統(tǒng)，這時(shí)， 首次失效 時(shí)間將是最重要的指標(biāo)。而對于一個(gè)失效后可修復(fù)且失效不引起嚴(yán)重后果的系統(tǒng)，則 失效度、失效間隔時(shí)間 等，都可作為衡量其可靠性的指標(biāo)。 第三節(jié) 常用的壽命分布 一、指數(shù)分布 ? 在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情況。它不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。 ? 指數(shù)分布常用于描述由于偶然因素沖擊，引起系統(tǒng)失效的失效規(guī)律 ? 失效分布為 ? （ 18） ? 失效密度為 ? （ 19） ? 若產(chǎn)品壽命 具有失效分布式（ 18），或者具有失效密度式（ 19），則稱產(chǎn)品壽命 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。 ? ? 0, ?? ? tetf t??T T?? 根據(jù)可靠性指標(biāo)間的相互關(guān)系，可求出指數(shù)分布場合下的可靠性特征量如下： ? 可靠度： （ 20） ? 失效率： (21) ? ? 平均壽命 :MTBT或 MTTF= (22) ? 壽命方差： （ 23） ? ? ? ? 0,1 ???? ? tetFtR t?? ?? ?? ? 0, ??? ttRtft ????? ??? ? 10 dte t? ? ? ? ? ? 222 1???? ETTETD 綜上可知， 指數(shù)分布的重要特征 有： ? 失效率 為常數(shù)，反之，當(dāng)失效率為常數(shù)時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布； ? 平均壽命與失效率互為倒數(shù)； ? 平均壽命在數(shù)值上等于特征壽命。 ? 此外，指數(shù)分布還有一個(gè)很重要的性質(zhì)就是所謂“無記憶性”，即若壽命 服從指數(shù)分布 T? 則對任意時(shí)間 ，有 （ 24） 由條件概率公式很容易得到證明。因?yàn)? 0, 21 ?tt ? ? ? ?1221 / tTPtTttTP ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?122122212211221,/tTPeeetTPttTPtTPtTttTPtTttTPtttt???????????????????????? ? 0,1 ??? ? tetF t? 這意味著，若工作到 時(shí)刻仍然正常的產(chǎn)品，就像產(chǎn)品由時(shí)刻 開始工作一樣， 以后，其壽命仍為指數(shù)分布。 舊的產(chǎn)品與新的一樣，具有“永遠(yuǎn)年輕”的性質(zhì) ? 由于指數(shù)分布的失效率不隨時(shí)間變化，因此對由指數(shù)分布的部件組成的系統(tǒng)，不能采用提前替換經(jīng)過工作考驗(yàn)的部件來提高系統(tǒng)的可靠性。 2t2t2? 例 3 某臺儀器，在某種應(yīng)力條件下，其失效時(shí)間服從指數(shù)分布。有資料表明，此種儀器在 1000h工作時(shí)間內(nèi)將有 20%失效，試求其平均壽命。 解 由 得 則平均壽命 ? ? 10001 ??? ?? ?eF ??? ?ehhh 448010001ln1000 ????? 二、正態(tài)分布 正態(tài)分布也稱 高斯（ Gauss）分布 ，是電子產(chǎn)品可靠性計(jì)算中常用的系統(tǒng)壽命分布類型。其失效率函數(shù)可以描述耗損失效區(qū)的失效率隨時(shí)間的變化情況。若隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 （ 25） 則稱 服從正態(tài)分布。 X? ?? ?????????tetfut,21 222 ???X? 根據(jù)概率密度函數(shù)可求得累積分布概率 和可靠度函數(shù) 為 （ 26） （ 27） ??tF??tR ? ? ? ?? ? ? ?dtedtedttftF tutt utt??? ????????????? 2222222121 ??????? ?? ?dtetFtRtut??????? 22221)(1 ???? 通常正態(tài)分布的隨機(jī)變量 X記為 。當(dāng) 時(shí)， 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 。 當(dāng)樣品數(shù)目 時(shí)，二項(xiàng)分布可近似為正態(tài)分布 。 ? 和 是正態(tài)分布的兩個(gè)特征參數(shù)。 ? ?2,??N 0 , 1????? ?2,0 ?N 100?n?? ?,1NX ～ ～ X 圖 6 μ改變， σ一定時(shí)正態(tài)分布曲線 圖 7 μ不變，
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