語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊109一元線性回歸3(編輯修改稿)
2024-12-24 08:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 預(yù)測 Y )包含殘差的散點圖 真實值與預(yù)測值的差就是回歸直線在每個給定點上的誤差，我們稱之為殘差（ residual）。 從幾何上講，殘差是回歸直線到樣本數(shù)據(jù)點之間的垂直距離，確定斜率和截距的方程使回歸直線位于樣本點之間。這樣，從回歸直線到樣本點之間的垂直距離相互抵消，使總和為 0。 引例分析 引例分析 X Variable Residual Plot15105051015200 10 20 30 40 50X 投入殘差投入與產(chǎn)出例子中沿軸的殘差分布 殘差也用來確定異常點（ outliers），異常點就是與其他點偏離，與總體趨勢不符的數(shù)據(jù)點。異常點往往使殘差幅度加大，在散點圖中很容易識別。回歸直線方程會受到計算中每個點的影響，因此，異常點的存在可能會使回歸直線向異常點偏離。 回歸方程的顯著性檢驗（總體顯著性檢驗） 總平方和分解 YYYYYY iiii ????? ???? ??? ?????? niininiiii YYYYYY121 122 )?()?()(?????niiii YYYY10)?)(?( 總平方和分解 圖 95 總平 和分解圖 總平方和分解 總離差平方和 21()niiS S T Y Y????它表示沒有 X的影響， 單純考察數(shù)據(jù)中 Y的變動情況。 總平方和分解 回歸平方和 ????nii YYSSR12)?(表示各 的變動程度，該變動是由于回歸直線 中各 Xi 的變動所引起的，并且通過 X對 Y 的線性影響表現(xiàn)出來。 iY? 總平方和分解 誤差平方和 ????niii YYSSE12)?(表示各 Yi圍繞所擬合的回歸直線的變動程度 SST=SSR+SSE 總平方和分解 SSE=SSTSSR 22 11()niniiiYSST Yn??????])([121221 ??????niniii nXXbS S R 自由度的分解 SST ????ni iYY10)(自由度 ? T為 n1 SSE β 0和 β 1用了 兩個正規(guī)方程 自由度 ? E為 n2 SSR ????nii YY10)?(自由度 ? R為 1 自由度的分解 自由度的分解可以表示為 n1=1+（ n2） ?T=?R+?E 回歸均方與誤差均方 1SSRM SR ? 2?? nSSEM SE(910) (911) 回歸均方 誤差均方 樣本確定系數(shù)與樣本相關(guān)系數(shù) 樣本確定系數(shù) 2 1S S R S S T S S E S S ErS S T S S T S S T?? ? ? ?(912) 注 :Y的總變差中能被 X解釋的那部分所占的比率 樣本確定系數(shù) r2的取值范圍 10 2 ?? r樣本的全部觀察值都落在 所擬和的回歸直線上 SSE=0， r2=1 當(dāng) X與 Y無關(guān)， Y
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