【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
o s x = 0. 代入前面的式子,即得: s i n 3 x + c o s 3 x = 1 ( - 1) - 0 ( - 1) =- 1. 當(dāng) n = 4 時(shí),有 s in 4 x + c o s 4 x = ( s i n 3 x + c o s 3 x ) ( s i n x + c o s x ) - s i n x c o s x ( s i n 2 x + c o s 2 x ) = ( - 1) 2 - 0 1 = 1. 由以上可以猜測(cè),當(dāng) n ∈ N * 時(shí), s i n n x + c o s n x = ( - 1) n . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 題型 二 直接 證明 綜合法和分 析 法是直接 證明 中的兩種最基本的 證明 方法,但兩種 證明 方法思路截然相反,分 析 法既可用于尋找 解 題思路,也可以是完整的 證明 過(guò)程,分 析 法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換,相互滲透,要充分利用這一辯證關(guān)系,在 解 題中綜合法和分析 法聯(lián)合運(yùn)用,轉(zhuǎn)換 解 題思路,增加 解 題途徑 . 一般以分 析法為主尋求 解 題思路,再用綜合法有條理地表示 證明 過(guò)程 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 例 2 用綜合法和分析法證明 . 已知 α ∈ (0 , π) ,求證: 2s in 2 α ≤s in α1 - c os α . 證明 ( 分析法 ) 要證明 2 s in 2 α ≤s i n α1 - c o s α 成立 . 只要證明 4 s in α c o s α ≤ s i n α1 - c o s α . ∵ α ∈ (0 , π) , ∴ s i n α 0 . 只要 證明 4 c o s α ≤ 11 - c o s α . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 上式可變形為 4 ≤11 - c os α + 4( 1 - c os α ) . ∵ 1 - c o s α 0 , ∴ 11 - c o s α + 4 ( 1 - c o s α ) ≥ 2 11 - c o s α 4 ? 1 - c o s α ? = 4 , 當(dāng)且僅當(dāng) c o s α = 12 ,即 α = π3 時(shí)取