20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上221直線和圓的位置關(guān)系ppt課件1(編輯修改稿)
2024-12-24 02:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是 ⊙ O的切線 性質(zhì)： 圓的切線 垂直于 經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 ∴ 圓心 O到直線 l 的距離等于半徑 ∴ OA是圓心 O到直線 l的距離 ∴ l⊥OA ● O ┐ A l 定義法：和圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 數(shù)量法（ d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。 判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 即： （ 1） 若直線與圓的一個公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑； （ 2）若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑． 例 1 直線 AB經(jīng)過 ⊙ O上的點(diǎn) C,并且 OA=OB,CA=CB, 求證 :直線 AB是 ⊙ O的切線 . 證明 : 連接 OC ∵OA=OB, CA=CB ∴ △ OAB是等腰三角形 ,OC 是底邊 AB上的中線 ∴OC⊥AB ∴AB 是 ⊙ O的切線 例 ， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B＝ 45176。 ， AC＝ AB。 AC是 ⊙ O的切線嗎？為什么？ 解： AC是 ⊙ O的切線 。理由如下： 又 ∵ ∠ BAC＋ ∠ B＋ ∠ C ＝ 180176。 ∵ AC＝ AB ， ∠ B＝ 45176。 (已知 ) ∴ 直線 AC⊥AB 又 ∵ 直線 AC經(jīng)過 ⊙ O 上的 A點(diǎn) ∴ 直線 AC是 ⊙ O的切線 ∴ ∠C ＝ ∠ B＝ 45176。 (等邊對等角 ) ∴∠ BAC ＝ 180176。 ∠B ∠C ＝ 90176。 O ● A B C 判斷題 ： 以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是 __________三角形 直角 (1) 垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 (2) 過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線 。 小結(jié)： 如何判定一條直線是已知圓的切線？ (1)和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線； (3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線； (d=r) A 、經(jīng)過圓上的一點(diǎn)； B、 垂直于半徑； 圓的切線有什么性質(zhì)？ 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 １、切線和圓只有一個公共點(diǎn)。 ２、切線和圓心的距離等于半徑。 ３、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 ４、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 ５、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。 經(jīng)過切點(diǎn)的直徑與切線垂直。 F Rt△ ABC中 ,∠B=90 176。 ,∠A 的平分線交BC于 D,以 D為圓心 ,DB長為半徑作 ⊙ D. 試說明 :AC是 ⊙ D的切線 . ⊙ O的弦 ,C是⊙ O外一點(diǎn) ,BC是 ⊙ O的切線 ,AB交過 C點(diǎn)的直徑于點(diǎn) D,OA⊥CD 。 試判斷△ BCD的形狀 ,并說明你的理由 . ⊙ O的直徑 ,AE平分∠ BAC交 ⊙ O于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 ⊙ O的切線交 AC的延長線于點(diǎn) D。 試判斷△ AED的形狀 ,并說明理由 . :AB是 ⊙ O的直徑 , ∠ ABT=450,AT=BA． 求證 :AT是 ⊙ O的切線 . A T B O 我能行： 補(bǔ)練：如圖，已知： OA=OB＝５， AB＝８，以Ｏ為圓心，以３為半徑的圓與直線 AB 相切嗎？為什么？ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 第 3課時 切線的性質(zhì)和切線長定理 （１）定義 （３）切線的判定定理 . ( 2 ) d=r 直線與圓相切 （已知直線過圓上一點(diǎn)： 連半徑，證垂直 ） （不明確直線是否過圓上一點(diǎn)： 作垂直，證半徑 ） 判定切線的方法： 切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 O A L ?如圖 ∵ l是 ⊙ O的切線 , A是切點(diǎn) ,OA是 ⊙ O的半徑 ,∴l(xiāng)⊥OA. ?提示 : ?切線的性質(zhì)定理是 證明兩線垂直 的重要根據(jù) 。作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一 . １如圖 , ⊙ O切 PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則 ⊙ O的半徑多少？ AOBP2 如圖： PA,PC分別切圓O于點(diǎn) A,C兩點(diǎn) ,B為圓 O上與 A,C不重合的點(diǎn) ,若∠ P=50176。 ,則 ∠ ABC=___ OCPAB①過半徑外端 ②垂直于這條半徑。 切線 ①圓的切線 ②過切點(diǎn)的半徑。 切線垂直于半徑 判定定理： 性質(zhì)定理： 50176。 O P 如何過 ⊙O 外一點(diǎn) P畫出 ⊙O 的切線？ 這樣的切線能畫出幾條？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出 PA是 ⊙O 的切線。 如果 ∠ P=50176。 ,求 ∠ AOB的度數(shù) 130176。 B A 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做 這點(diǎn)到圓的切線長 O P A B 切線和切線長是兩個不同的概念： 切線是一條與圓相切的直線， 不能度量 ； 切線長是 線段 的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn) ， 可以度量 。 O P A B 切線 與 切線長 是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 圖中有哪些等量關(guān)系？ A P O B PA = PB ∠ OPA=∠ OPB 證明： ∵ PA， PB與 ⊙ O相切，點(diǎn) A， B是切點(diǎn) ∴ OA⊥PA ， OB⊥PB 即 ∠ OAP=∠ OBP=90176。 ∵ OA=OB， OP=OP ∴ Rt△ AOP≌Rt △ BOP(HL) ∴ PA = PB ∠ OPA=∠ OPB 試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ∵ PA、 PB分別切 ⊙ O于 A、 B ∴ PA = PB ∠ OPA=∠ OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 書寫格式 : 反思 ：切線長定理為證明 線段相等 、 角相等 提供新的方法 O P A B 切線長定理 o p A B 如圖，若連接 AB，則 OP與 AB有什么關(guān)系？ ∵ PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點(diǎn) ∴ P
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