ch7個體風險態(tài)度及度量(編輯修改稿)
2025-03-16 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實上，要得到相對意義上的風 險溢價，只需要將絕對風險厭惡系數(shù)的兩邊除以個體的初 始稟賦即可： ()ARW Var（ ε/W）是公平博彩相對收益的方差，另 一部分 稱為個體的阿羅 普拉特相對風險厭惡系數(shù)（ Arrowpratt relative aversion）。 1 ( ) ()2 39。( )u W W Va rW u W W???? ( )() 39。( )R u W WRW uW?? 同樣地，我們定義阿羅 普拉特絕對風險厭惡系 數(shù)的倒數(shù)為個體的風險容忍系數(shù)（ risk tolerance）， 即 T（ W）越大表示個體能夠容忍的風險越大，反之則 反。 1 39。( )()( ) ( )AuWTWR W u W? ? ?三、風險厭惡度量的性質(zhì) 絕對風險厭惡系數(shù)主要考察在初始財富相同的條件 下，具有不同風險厭惡程度的經(jīng)濟主體的風險性為特點。 而相對風險厭惡系數(shù)，則主要考察經(jīng)濟行為主體隨個人財 富或消費收益的變化，對風險資產(chǎn)投資行為的變化。 對于具有相同財富水平的經(jīng)濟主體，我們可以用三種 不同的方法來比較兩者之間的風險厭惡程度： （ 1）絕對風險厭惡度量 對于任意給定的初始財富水平 W，如果下式成立，則 表明經(jīng)濟主體 i比經(jīng)濟主體 j更加厭惡風險： ijAARR? （ 2）風險溢價度量 對于任意給定的初始財富水平 W，為避免相同的風險， 如果經(jīng)濟主體 i比經(jīng)濟主體 j需要更多的風險溢價補償，則 經(jīng)濟主體 i比經(jīng)濟主體 j更厭惡風險： （ 3）效用函數(shù)的曲率 從幾何上看，絕對風險厭惡系數(shù)代表了效用函數(shù)的曲率 （彎曲程度），如果經(jīng)濟主體 i較經(jīng)濟主體更加厭惡風險， ( ) ( )ijWW??? 則表明，經(jīng)濟主體 i有比經(jīng)濟行為主體 j更加凹的效用函數(shù)。更確切地講，經(jīng)濟行為主體 i的效用函數(shù) 是經(jīng)濟行為主體 j的效用函數(shù) 的一個凹變換，即存在 一個遞增的、嚴格凹的函數(shù) G()，使得 對于任意的 W都成立。 ()iuW()juW( ) ( ( ) )iju W G u W? （ 4）普拉特定理 假設(shè) 是兩個二次可微、嚴格單調(diào)遞增的效 用函數(shù)，則以下三種表述是等價的： 對所有的 W，有 ； 存在一個嚴格單調(diào)遞增和嚴格凹的二階可微函數(shù) G()，使得 ； 任何公平博彩 ε對經(jīng)濟主體 i的風險溢價較經(jīng)濟主體 j的風險溢價高，即 ijAARR?( ) ( )u W u W和( ) ( ( ) )u W G u W?( ) ( )WW??? 在經(jīng)濟主體的財富水平發(fā)生變化時，僅僅區(qū)別投資者的 風險態(tài)度是不夠的，還需要考察經(jīng)濟行為主體隨個人初始 財富水平的變化而對風險資產(chǎn)投資數(shù)量的變化。即考察投 資者是將風險資產(chǎn)看著是正常品還是劣等品。 （ 1）定義 如果經(jīng)濟主體的絕對風險厭惡系數(shù) 是嚴格遞減的函 數(shù)，即 ， DARA則這類經(jīng)濟行為主體是遞減絕 對風險厭惡的；類似地，如果 ，IRRA則稱 這類經(jīng)濟主體為遞增絕對風險厭惡的。如果 則稱這類經(jīng)濟行為主體是常數(shù)絕對風險厭惡的。 () 0,AdR W WdW ??()AR() 0,AdR W WdW ??() 0,AdR W WdW ?? （ 2）阿羅 普拉特定理 對于 遞減 絕對風險厭惡的經(jīng)濟主體，隨著初始財富的 增加，其對風險資產(chǎn)的投資逐漸增加，即他視風險資產(chǎn)為 正常品 ；對于遞增絕對風險厭惡的經(jīng)濟主體，隨著初始財 富的增加，他對風險資產(chǎn)的投資減少，即他視風險資產(chǎn)為 劣等品；對于常數(shù)絕對風險厭惡的經(jīng)濟行為主體，他對風 險資產(chǎn)的需求與其初始財富的變化無關(guān)。 ? 某客戶的效用函數(shù)為 u(w)＝ lnw，（其中 w是財富，并且 w） 0），那么風險資產(chǎn)對該客戶而言（ ） ? A．是正產(chǎn)品 對風險資產(chǎn)需求不隨初始財富的變化而變化 （ 3）相對風險厭惡的性質(zhì)定理 對于遞增相對風險厭惡的經(jīng)濟主體，其風險資產(chǎn)的財 富需求彈性小于 1（即隨著財富的增加，投資于風險資產(chǎn) 的財富相對于總財富的比例下降）；對于遞減相對風險厭 惡的經(jīng)濟行為主體，風險資產(chǎn)的財富需求彈性大于 1；對 于常數(shù)風險厭惡的經(jīng)濟行為主體，風險資產(chǎn)的需求彈性等 于 1。 對于在時期 0具有初始財富 W的經(jīng)濟主體，設(shè) 為他的風險資產(chǎn)需求彈性，則有： dWdW????()0 1 。()0 1 。()01RRRdR WdWdR WdWdR WdW
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