【文章內(nèi)容簡介】 ??????? 2)(21)(可以證明，在拉緊的繩子或弦線中，橫波的波速為 ?Tu ?ch7 所以 ?2uT ? 將此式代入 Wp的式中，可得線元 的勢能為： ])([s i n21 0222 ???? ??? uxtxAW p線元總機械能為 : ])([s i n 0222 ???? ????? uxtxAWWW kp1） 在波動的傳播過程中，任意時刻的動能、勢能和機械能 均隨 作周期性變化的， 動能、勢能 不僅大小相等 而且相位相同，同時達到最大，同時等于零 說明： tx,ch7 2） 在波傳播過程中，任一線元（體積元）的總機械能不是一個常量，即任一體積元（非孤立系統(tǒng)）的能量不守恒，而是隨時間 t做周期性變化 ])([s i n 0222 ???? ????? uxtxAWWW kp在簡諧振動系統(tǒng)（孤立的系統(tǒng)）中，動能和勢能有 的相位差，即動能達到最大時勢能為零，勢能達到最大時動能為零，兩者互相轉(zhuǎn)化，使得系統(tǒng)的總機械能保持守恒。 在波動過程中，每個質(zhì)點盡管也是處在振動狀態(tài)，但是這個振動系統(tǒng)并不是孤立系統(tǒng)。每個質(zhì)元動能和勢能的變化是同相位的。同時達到最大，同時達到最小，當(dāng)此體積元的機械能達到零時，表明它已經(jīng)把全部機械能傳遞給鄰近的下一個體積元。接下來它又要從上一個體積元接收機械能，此能量由波源提供。質(zhì)元隨時和外界作能量的交換和傳遞。 2?ch7 3） 在有波傳播的介質(zhì)中有能量在傳播 , 能量的傳播速度和傳播方向與波的傳播速度 u和傳播方向總相同 .沿著波動的傳播方向，任一體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量，又不斷地把能量傳遞給前面的介質(zhì)。隨著波的行進，從介質(zhì)的這一部分傳向另一部分，所以，波動是能量傳遞的一種方式，波動傳播過程也就是能量的傳播過程。 通常把有振動狀態(tài)和能量傳播的波稱為 行波。 ch7 二、波的能量密度 能量密度 ：單位體積介質(zhì)中的能量就是能量密度 ?????? ???? uxtASx WdVWw 222 s i n ??＝＝平均能量密度 —— 一個周期內(nèi)的能量密度的平均值 220222 21 s i n 1 ???? AdtuxtATwT ??????? ?＝物理意義： 能量密度描述了介質(zhì)中各點能量（即振 動能量）的分布 ? 為繩子單位體積的質(zhì)量 ch7 能量密度表示某一時刻質(zhì)元所具有的機械能的大小 但 并沒有反映能量是如何傳播的 或者質(zhì)元能量是如何變化的 為此引入 能流密度 來說明能量在媒質(zhì)中的傳播 三、波的能流與能流密度 能流 定義： 當(dāng)介質(zhì)中有波傳播時，任取一截面，單位時間內(nèi)通過該截面的能量稱為通過該面積的能流 ?????? ??uxtASuSuwP 222 s i n ?????? ＝＝ch7 ：在一個周期內(nèi)能流的平均值 SuASuwP ???? ?? 22 21 ??＝＝平均能流密度 —— 描述能流的空間分布和方向 定義： 即單位時間內(nèi)通過垂直于波動傳播的方向的單位面積中的平均能量。即在單位面積上波的功率。 又稱為 波的強度 。 uAuwSPI ????2221 ?????udt S u?2單 位 ? 米：瓦ch7 物理意義 :描述波的能量強弱的物理量。 I越大，單位時間通過單位面積的能量就越多，表示波動越強烈。 uAuwSPI 2221 ?????大小： 方向：各向同性介質(zhì)中為波速的方向能流密度有時稱為波的強度，則是只取其大小，也就是說成了一個標(biāo)量。 ch7 四、平面波和球面波的振幅 例：試證明在均勻不吸收能量的介質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。 證明： 對平面波： 設(shè)一余弦平面波以波速 u在均勻介質(zhì)中傳播，在垂直于波的傳播方向上取兩個面積相等的平行平面，即 S1=S2=S.并且使通過第一個平面的波也通過第二個平面，如圖所示。在介質(zhì)對波無吸收的情況下， 在一個周期 T內(nèi)通過 S1和 S2面的 能量應(yīng)該相等 S1 S2 u?,I S T I S T?1 1 2 2ch7 S S S??1221 AA ?所以 ,平面波振幅相等。 A u S T A u S T? ? ? ??2 2 2 21 1 2 21122對球面波： 設(shè)球面波在均勻介質(zhì)中傳播，波源在 O點，在距波源為 r1和 r2處取兩個球面，面積分別為 11,sr22, srO211 4 rS ??222 4 rS ?? 若介質(zhì)不吸收能量 在一個周期 T內(nèi)通過 S1 和 S2 面的能量應(yīng)該相等 ch7 2211 rArA ??222 4 rS ??。4 211 rS ??TSAuTSAu 22221212 2121 ???? ??所以球面波的振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為 A0， 則距波源 r 處的振幅為 A0/r 由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，可寫出球面簡諧波的波函數(shù)： ])([c o s 00 ?? ?? urtrAych7 五、 波的吸收 波在實際介質(zhì)中，由于波動能量總有一部分會被介質(zhì)吸收，因而波的機械能將不斷減少，波強亦逐漸減弱。這種現(xiàn)象稱為波的吸收 I d xdI ?? ?實驗給出：波通過厚度為 dx的一薄層介質(zhì)時，若波的強度增量為 dI(dI0),則 dI正比于入射波的強度 I,也正比于介質(zhì)層的厚度 dx,即 當(dāng)吸收系數(shù) 為常數(shù)時，積分后可得 ? xeII ??0吸收系數(shù)，與介質(zhì)性質(zhì)與波的頻率有關(guān) 處波的強度和分別是、 xxxII ?? 00ch7 xeII ?? 0處波的強度和分別是、 xxxII ?? 000IOx I x0IIOch7 167。 74 惠更斯原理 惠更斯： (Christian Haygens， 1629— 1695) 荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。 1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。 1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員。 他的重要貢獻有： ① 建立了光的波動學(xué)說，打破了當(dāng)時流行的光的微粒學(xué)說，提出了光波面在媒體中傳播的惠更斯原理。 ② 1673年他解決了物理擺的擺動中心問題，測定了重力加速度之值，改進了擺鐘，得出了離心力公式，還發(fā)明了測微計。 ③他發(fā)現(xiàn)了雙折射光束的偏振性，并用波動觀點作了解釋。 ④在天文學(xué)方面，他供助自己設(shè)計和制造的望遠鏡于 1665年，發(fā)現(xiàn)了土星衛(wèi)星 土衛(wèi)六，且觀察到了土星環(huán)。 ch7 一 惠更斯原理 惠根斯在觀察和研究了大量的現(xiàn)象后， 1690年總結(jié)出一條有關(guān)波傳播特性的重要的原理，稱為惠根斯原理 Huygens子波原理的內(nèi)容： 1） 行進中的波面上每一點可看成一個新的次級波 源，由次級波源發(fā)出子波。 2） 下一任意時刻的波前為所有子波的共同包絡(luò)面； ch7 A:根據(jù)這一原理，可以由某一時刻的波面（前），用幾何作圖的方法確定出下一時刻的波面（前）位置，從而確定出波的傳播方向。 平 面 波 S1 t S2 t+△ t 二 惠更斯原理的 應(yīng)用： ch7 球 面 波 O 1R2Rtu?S1 S2 ch7 B:用惠根斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象 衍射（繞射） 波動在傳播過程中遇到障礙物時 能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象 2. 能夠衍射的條件：縫寬 ??a??a（對縫而言） 或障礙物的線度 若波在各向異性或不均勻介質(zhì)中傳播時，同樣能應(yīng)用惠更斯原理找出波前，確定波的傳播方向。但是，此時波前的幾何形狀和傳播方向都可能發(fā)生變化。 注意 ch7 衍射現(xiàn)象是波的重要特性之一。如圖所示，當(dāng)一平面波到達障礙物 AB上的一條狹縫時，根據(jù)惠根斯原理，縫上各點都可看做是發(fā)射次波的波源，做出這些次波的包絡(luò)面，就得到新的波面。此時的波面已不再是原來那樣的平面了，靠近狹縫的邊緣處，波面 彎曲，波線改變了原來的方向，即繞過了障礙物繼續(xù)前進。如果障礙物的縫更窄，衍射現(xiàn)象就更顯著一些。 波的衍射 A B ch7 ?沒有說明子波的強度分布問題； ?沒有說明波為什么只能向前傳播而不向后傳播的問題 。 不足之處： 菲涅爾對惠根斯原理作了重要的補充，建立了惠根斯菲涅爾原理，后來成為解決波的衍射問題的理論基礎(chǔ)。 ch7 167。 75 波的干涉 ? 幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻 率 、波長、振幅、振動方向等）不變 ,并按照原來的方向繼續(xù)前進 , 即各波互不干擾，好象沒有遇到過其他波一樣 .（ 獨立性 ） ? 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各波單獨存在時的合振動，即在任一時刻，該點處質(zhì)點的位移為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和 .（ 疊加性 ） 1 波的疊加原理 ch7 說明： ?此原理包含了波的 獨立傳播性 與 可疊加性 兩方面的性質(zhì)； ?只有在波的強度不太大時，描述波動過程的微分方程是線性的，此原理才是正確的 區(qū)別：振動的疊加和波的疊加 振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上 ch7 1 定義 ： 兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為 波的干涉 。 相干條件 2. 具有恒定的相位差 3. 振動方向相同 1. 兩波源具有相同的頻率 滿足相干條件的波稱為 相干波 ，產(chǎn)生相干波的波源稱為 相干波源 。 二、波的干涉 干涉圖樣的分析 分別為： )c o s ( 1110 ?? ?? tAy)c o s ( 222