分布擬和檢驗(yàn)法的基本原理與步驟(編輯修改稿)
2025-03-16 12:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2???x將 5? ?ip的組予以合并 , 即將以生 3次及 4次戰(zhàn)爭(zhēng)的 組歸并為一組 . 因 0H所假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未 知參數(shù) , 故自由度為 .2114 ???按 ,??自由度為 2 查 2?分布表得 ,)2(2 ?因統(tǒng)計(jì)量 2?的觀察值 , ???未落入拒 絕域 . 的泊松分布 . 故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù) 服從參數(shù)為 X例 3 投放了四種魚 : 鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗 . 現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下 : 試取 ??檢驗(yàn)各類魚的數(shù)量的比例較 10前是否 有顯著改變 . 解 按題意需檢驗(yàn)假設(shè) : XH :0的分布律為 一農(nóng)場(chǎng)院 10年前在一魚塘里按比例 20:15: 40:25 序號(hào) 種類 1 2 3 4 鮭魚 鱸魚 竹夾魚 鲇魚 數(shù)量 (條 ) 132 100 200 168 600??以 記魚種類的序號(hào) , Xip1 2 3 4 按題意需檢驗(yàn)假設(shè) : XH :0的分布律為 以 記魚種類的序號(hào) , Xip1 2 3 4 所需計(jì)算列在下表中 . ?/??43212??AAAApnfpnpfAiiiiii現(xiàn)在 但 ??? ,? ,4?k ,0r , ?故拒絕 ,0H數(shù)量之比較 10年前有顯著改變 . 認(rèn)為各魚類 )(2 ?? rk)3(2 ??完 例 4 在一實(shí)驗(yàn)中 , 每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾 共觀察了 100次 , 得結(jié)果如下表所示 : 其中 if是觀察到有 個(gè) ?粒子的次數(shù) . 從理論上考慮 ,!}{ ieiXP i ?? ???所放射的到計(jì)數(shù)器上的 粒子數(shù) ,X應(yīng)服從泊松分布 X知 ,2,1,0 ??i試在水平 :0H總體 服從泊松分布 : X1211109876543210012129911261716511211109876543210AAAAAAAAAAAAAAfiii?,!ii i ??., ?i解 給出 , 估計(jì) .?由最 大似然估計(jì)法 在 0H假設(shè)下 , 松分布的假設(shè) 能取的值為 X所有可 ii pnf ?2ipn?ip?ifA0411A356782191012參數(shù) 未具體 所以先 因在 中 . ?? x得 即在 服從泊 下 , },2,1,{ ?將其分成如表所示的兩兩不相交的子集 解 ii pnf ?2ipn?ip?ifA0411A356782191012將其分成如 表所示的兩兩 不相交的子集 則 }{ iXP ?有 ,! ii ?? ?,1,0?i , 1210 AA ?估計(jì) 計(jì)算結(jié)果如表 所示 , 其中有些 5? ?ipn的組予以適當(dāng)合并 , 使得每組均有 ,5? ?ipn1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 解 ii pnf ?/2 ipn?ip?ifA0411A356782191012計(jì)算結(jié)果如表 所示 , 其中有些 5?in的組予以 組均有 ,5? ?ipn1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 66 ??適當(dāng)合并 , 使得每 如表中第四列花 括號(hào)所示 . 此處 , 并組后 ,8?k因在計(jì)算概率時(shí) , 估計(jì)了一個(gè)參數(shù) ?故 ,1?r?的自由度為 .6118 ???但 查表得 , ?????現(xiàn)在 )6()118( 2 ???? ?故在水平 ,0H即認(rèn)為樣本來(lái)自泊松布總體 . 例 5 分布 , 從一批棉紗中隨機(jī)抽取 300條進(jìn)行拉力試驗(yàn) , 果列在下表中 , 我們的問(wèn)題是檢驗(yàn)假設(shè) ),(~: 20 ??NXH解 可按以下四步來(lái)檢驗(yàn) : (1) ix分成 13組 : 將觀測(cè)值 為檢驗(yàn)棉紗的拉力強(qiáng)度 (單位 :公斤 ) X服從正態(tài) 結(jié) ,13 ??a , ?,? ,0 ???a , ,~~~~~~~~
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