中職數學基礎模塊上冊充要條件2(編輯修改稿)
2024-12-23 20:14 本頁面
【文章內容簡介】 是 a≤1. 綜上知，若方程至少有一個負實根，則 a≤1. 反之，若 a≤1, 則方程至少有一個負的實根， 變式變式變式2020/12/24 (1)是否存在實數 m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件 ？ (2)是否存在實數 m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件 ？ 【 思路點撥 】 解答本題可先解出每一個不等式所對應的集合，然后根據集合間的包含關系，求出滿足條件的 m的值 ． 題型三 與充要條件有關的參數問題 2020/12/24 【解】 ( 1) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件， 則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，則只要－m2≤ － 1 ，即 m ≥ 2. 故存在實數 m ≥ 2 ，使2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件 ． ( 2) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的必要條件，則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，這是不可能的，故不存在實數 m ，使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x－ 3 ＞ 0 的必要條件 ． 2020/12/24 【 名師點評 】 本題將充分條件 、必要條件的問題 ， 轉換為集合之間的包含關系問題 ， 體現了轉化與化歸的思想 ， 設 p： A＝ {x|p(x)}，q： B＝ {x|q(x)}． 現有如下的聯系： 2020/12/24 若 A?B，則 p是 q的充分條件；若 A B，則 p是 q的充分不必要條件 若 B?A，則 p是 q的必要條件；若 B A，則 p是 q的必要不充分條件 若 A＝ B，則 p、 q互為充要條件 若 A B， 且 B A，則 p是 q的既不充分又不必要條件 2020/12/24 例 3 ． 設命題 p ： (4 x － 3) 2 ≤ 1 ；命題 q ： x 2 － (2 a ＋ 1) x ＋ a ( a ＋ 1) ≤ 0 ，若 p? 是 q? 的必要不充分條件，求實數 a 的取值范圍 . 題型三 與充要條件有關的參數問題 解：設 A＝ {x|(4x－ 3)2≤
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