動量守恒定律的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-23 19:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能， Ⅱ 狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大； Ⅱ → Ⅲ 彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此 Ⅰ 、 Ⅲ 狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明 A、 B的最終速度分別為： 121121212112, vmmmvvmmmmv???????推導(dǎo)過程 討論 １、 m1=m2 V1/=0 V2/=V1 交換速度 ２、 m1﹥﹥ m2 V1/=V1 V2/=V1 撞飛物體 ３、 m1﹤﹤ m2 V1/=－ V1 V2/=0 對墻打乒乓球，反彈速度是相對２的 ？？？？ （ 2）彈簧不是完全彈性的。 Ⅰ → Ⅱ 系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能， Ⅱ 狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和⑴相同，彈性勢能仍最大，但比⑴?。?Ⅱ → Ⅲ 彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^程系統(tǒng)動能有損失（一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。 （ 3）彈簧完全沒有彈性。 Ⅰ → Ⅱ 系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能， Ⅱ 狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和⑴相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性， A、 B不再分開，而是共同運(yùn)動，不再有Ⅱ → Ⅲ 過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明， A、B最終的共同速度為 。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動能損失最大，為： 121121 vmmmvv?????? ? ? ?212121221211 22121mmvmmvmmvmEk ???????【 例 】 質(zhì)量為 M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為 m的小球以速度 v1向物塊運(yùn)動。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于 90176。 且足夠長。求小球能上升到的最大高度 H 和物塊的最終速度 v。 v1 解析：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。 在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得： ? ?vmMmv ???1由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： ? ? m gHvmMmv ???? 221 2121解得 ? ?gmMMvH?? 221全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機(jī)械能守恒，得 12 vmMmv??點(diǎn)評：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢能代替了彈性勢能。 子彈打木塊類問題 子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動。下面從動量、能量和牛頓運(yùn)動定律等多個角度來分析這一過程。 【 例 】 設(shè)質(zhì)量為 m的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。 s2 d s1 v0 v 解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒： ? ?vmMmv ??0從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均
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