【文章內(nèi)容簡介】 次連接頂點(diǎn)的同名投影，即得截交線得投影。例 3－ 1 如圖 3－ 13（ a）所示，求作正垂面 P斜切正四棱錐的截交線。.... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 30作圖方法與步驟如圖 3－ 13（ b）所示：1．因?yàn)榻仄矫?P是正垂面，它的正面投影積聚成一條直線，可直接求出截交線各頂點(diǎn)的正面投影（ a′ ）、 b′、 c′ 、（ d′ ）。2．根據(jù)直線上點(diǎn)的投影規(guī)律，求出各頂點(diǎn)的水平投影 a、 b、 c、 d和側(cè)面投影 a″ 、 b″ 、 c″ 、 d″ 。 3．依次連接 abcd和 a″ b″ c″ d″ ，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體 時(shí) ，在立體上會出 現(xiàn) 切口、凹槽或穿孔等。作 圖時(shí) ，只要作出各個(gè)截平面與平面立體的截交 線 ，并畫出各截平面之 間 得交 線 ，就可作出 這 些平面立體的投影。 平面與立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 31 平面與立體相交 分析：該正三棱錐的切口是由兩個(gè)相交的截平面切割而形成。兩個(gè)截平面一個(gè)是水平面，一個(gè)是正垂面，它們都垂直于正面，因此切口的正面投影具有積聚性。水平截面與三棱錐的底面平行，因此它與棱面 △ SAB和 △ SAC的交線 DE、 DF必分別平行與底邊 AB和 AC，水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面 △ SAB和 △ SAC交于直線GE、 GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面，所以兩截平面的交線一定是正垂線，作出以上交線的投影即可得出所求投影。 例 3－ 2 如圖 3－ 14（ a）所示，一帶切口得正三棱錐，已知它的正面投影，求其另兩面投影。 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 32作圖方法與步驟如圖 3－ 14（ b）、（ c）、（ d）所示：1．由 d′ 在 as上作出 d，由 d分別作 ab、ac的平行線，再由 e′ （ f′ ）在兩條平行線上分別作出 e和 f ，連接 de 、 df即為 DE、 DF的水平投影。根據(jù)投影規(guī)律可在側(cè)面上求出 d″e(cuò)″ 、 d″f″ ， 如圖 3－ 14b所示。2．由 g′ 分別在 sa、 s″a″ 上求出 g、g″ ，然后分別連接 ge、 gf、 g″e(cuò)″ 、g″f″ ， 如圖 3－ 14（ c） 所示。 平面與立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 333．連接 ef，由于 ef被三個(gè)棱面的水平投影遮住而不可見，應(yīng)畫成虛線。注意棱線 SA中間DG段被截去，故它的水平投影中只剩 sg、 ad，側(cè)面投影中只剩 s″g″ 、 a″d″ ， 如圖 3－14（ d） 所示。 平面與立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 34 平面與立體相交 平面與曲面立體相交產(chǎn)生的截交線一般是封閉的平面曲線，也可能是由曲線與直線圍成的平面圖形，其形狀取決于截平面與曲面立體的相對位置。曲面立體的截交線，就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影，然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來。當(dāng)截平面或曲面立體的表面垂直于某一投影面 時(shí) ， 則 截交 線 在 該 投影面上的投影具有 積 聚性，可直接利用面上取點(diǎn)的方法作 圖 。 平面與曲面立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 35 平面與立體相交 平面與曲面立體相交 圓柱的截交線 截交 線 有三種不同的形狀。如表 3－ 1所示 。 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 36 平面與立體相交 分析：截平面與 圓 柱的 軸線傾 斜，故截交 線為橢圓 。此 橢圓 的正面投影 積 聚 為 一直 線 。由于 圓 柱面的水平投影 積 聚 為圓 ，而 橢圓 位于 圓 柱面上，故 橢圓 的水平投影與 圓 柱面水平投影重合。 橢圓 的 側(cè) 面投影是它的 類 似形，仍 為橢圓 ?？筛鶕?jù)投影 規(guī) 律由正面投影和水平投影求出 側(cè) 面投影。 例 3－ 3 如圖 3－ 15（ a）所示， 求 圓 柱被正垂面截切后的截交 線 。 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 37作圖方法與步驟如圖 3－ 15（ b）、（ c）、（ d）所示：1．先找出截交線上的特殊點(diǎn)。特殊點(diǎn)一般是指截交線上最高、最低、最左、最右、最前、最后等點(diǎn)。作出這些點(diǎn)的投影，就能大致確定截交線投影的范圍。如圖 3－ 15（ a）所示， I、 V兩點(diǎn)是位于圓柱正面左、右兩條轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)，且分別是截交線上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。 III、 VII兩點(diǎn)位于圓柱最前、最后兩條素線上，分別是截交線上的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)。在圖上標(biāo)出它們的水平投影 7和正面投影 1′ 、 5′ 、 3′ 、7′ ，然后根據(jù)投影規(guī)律求出側(cè)面投影1″ 、 5″ 、 3″ 、 7″ ，如圖 3－ 15（ b）所示。 平面與立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 38 平面與立體相交 2．再作出適當(dāng)數(shù)量的截交線上的一般點(diǎn)。在截交線上的特殊點(diǎn)之間取若干點(diǎn)，如圖 3－15（ a）中的 II、 IV、 VI、VIII等點(diǎn)稱為一般點(diǎn)。作圖時(shí)，可先在水平投影上取 8等點(diǎn)，再向上作投影連線，得 2′ 、 4′ 、 6′ 、 8′ 點(diǎn)，然后由投影關(guān)系求出 2″ 、4″ 、 6″ 、 8″ 點(diǎn)，如圖 3－ 15（ c）所示。一般位置點(diǎn)越多，作出的截交線越準(zhǔn)確。.... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 39 平面與立體相交 分析： 該圓 柱左端的開槽是由兩個(gè)平行于 圓 柱 軸線 的 對稱的正平面和一個(gè)垂直于 軸線 的 側(cè) 平面切割而成。 圓 柱右端的切口是由兩個(gè)平行于圓 柱 軸線 的水平面和兩個(gè) 側(cè)平面切割而成。 例 3－ 4 如圖 3－ 16（ a）所示， 完成被截切 圓 柱的正面投影和水平投影。 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 40作圖方法與步驟如圖 3－ 16（ b）、（ c）、（ d）所示：1．畫左端開槽部分。三個(gè)截平面的水平投影和側(cè)面投影均已知，只需補(bǔ)出正面投影。兩個(gè)正平面與圓柱面的交線是四條平行的側(cè)垂線，它們的側(cè)面投影分別積聚成點(diǎn) a″ 、 b″ 、 c″ 、d″ ，它們的水平投影重合成兩條直線。側(cè)平面與圓柱面的交線是兩段平行于側(cè)面的圓弧，它們的側(cè)面投影反映實(shí)形，水平投影積聚為一直線。根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可求出上述截交線的正面投影，如圖 3－ 16（ b）、（ c）所示。 平面與立體相交 .... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 41 平面與立體相交 2．畫右端切口部分。各截平面的正面投影和側(cè)面投影已知，只需補(bǔ)出水平投影。具體作法與前面類似，如圖 3－ 16（ c）所示。 。.... .2023/3/11 機(jī)械設(shè)計(jì)教研室 423．整理輪廓，完成全圖，如圖 3－ 16（ d）所示。其間應(yīng)注意兩點(diǎn)：（ 1）圓柱的最上、最下兩條素線均