【文章內(nèi)容簡介】 。 pan(p) (6) 帕斯卡矩陣 二次項(xiàng) (x+y)n展開后的系數(shù)隨 n的增大組成一個(gè)三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡 (Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè) n階帕斯卡矩陣。 例 27 求 (x+y)5的展開式。 在 MATLAB命令窗口，輸入命令： pascal(6) 矩陣次對(duì)角線上的元素 1,5,10,10,5,1即為展開式的系數(shù)。 MATLAB運(yùn)算 1．基本算術(shù)運(yùn)算 MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋ (加 )、－(減 )、 *(乘 )、 /(右除 )、 \(左除 )、 ^(乘方 )。 注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。 (1) 矩陣加減運(yùn)算 假定有兩個(gè)矩陣 A和 B，則可以由 A+B和 AB實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若 A和 B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和 B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果 A與 B的維數(shù)不相同，則 MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。 (2) 矩陣乘法 假定有兩個(gè)矩陣 A和 B，若 A為 m n矩陣， B為n p矩陣，則 C=A*B為 m p矩陣。 (3) 矩陣除法 在 MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算： \和 /，分別表示左除和右除。如果 A矩陣是非奇異方陣，則 A\B和 B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。 A\B等效于 A的逆左乘 B矩陣，也就是 inv(A)*B，而 B/A等效于 A矩陣的逆右乘 B矩陣，也就是 B*inv(A)。 對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如 3/4和 4\3有相同的值，都等于 。又如，設(shè) a=[,25]，則 a/5=5\a=[ ]。對(duì)于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩陣的乘方 一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成 A^x，要求 A為方陣， x為標(biāo)量。 2．點(diǎn)運(yùn)算 在 MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有 .*、 ./、 .\和 .^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。 關(guān)系運(yùn)算 MATLAB提供了 6種關(guān)系運(yùn)算符： (小于 )、=(小于或等于 )、 (大于 )、 =(大于或等于 )、==(等于 )、～ =(不等于 )。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。 關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為： (1) 當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為 1，否則為 0。 (2) 當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由 0或 1組成。 (3) 當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由 0或 1組成。 例 28 產(chǎn)生 5階隨機(jī)方陣 A，其元素為 [10,90]區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然后判斷 A的元素是否能被 3整除。 (1) 生成 5階隨機(jī)方陣 A。 A=fix((9010+1)*rand(5)+10) (2) 判斷 A的元素是否可以被 3整除。 P= rem(A,3)= =0 其中， rem(A,3)是矩陣 A的每個(gè)元素除以 3的余數(shù)矩陣。此時(shí)， 0被擴(kuò)展為與 A同維數(shù)的零矩陣， P是進(jìn)行等于 (= =)比較的結(jié)果矩陣。 邏輯運(yùn)算 MATLAB提供了 3種邏輯運(yùn)算符： (與 )、 |(或 )和～ (非 )。 邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為： (1) 在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用 1表示，零元素為假，用 0表示。 (2) 設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量 a和 b，那么， ab a,b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 1，否則為 0。 a|b a,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為 1。 ～ a 當(dāng) a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 1；當(dāng) a非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為 0。 (3) 若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (4) 若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (5) 邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。 (6) 在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。 例 29 建立矩陣 A，然后找出大于 4的元素的位置。 (1) 建立矩陣 A。 A=[4,65,54,0,6。56,0,67,45,0] (2) 找出大于 4的元素的位置。 find(A4) 矩陣分析 對(duì)角陣與三角陣 1．對(duì)角陣 只有對(duì)角線上有非 0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為 1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。 (1) 提取矩陣的對(duì)角線元素 設(shè) A為 m n矩陣， diag(A)函數(shù)用于提取矩陣 A主對(duì)角線元素，產(chǎn)生一個(gè)具有 min(m,n)個(gè)元素的列向量。 diag(A)函數(shù)還有一種形式 diag(A,k)，其功能是提取第 k條對(duì)角線的元素。 (2) 構(gòu)造對(duì)角矩陣 設(shè) V為具有 m個(gè)元素的向量， diag(V)將產(chǎn)生一個(gè) m m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量 V的元素。 diag(V)函數(shù)也有另一種形式 diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個(gè) n n(n=m+k)對(duì)角陣，其第 k條對(duì)角線的元素即為向量V的元素。 例 210 先建立 5 5矩陣 A，然后將 A的第一行元素乘以 1，第二行乘以 2， … ，第五行乘以 5。 A=[17,0,1,0,15。23,5,7,14,16。4,0,13,0,22。... 10,12,19,21,3。11,18,25,