第二章222(編輯修改稿)
2024-12-23 17:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B ) ∪ ( AB ) 表示．由于事件 A B 與 A B 互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨立事件的定義可得，所求事件的概率為 P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝ 0. 05 (1 － 0. 05 ) ＋ (1 － 0. 05 ) 0. 05 ＝ 0. 09 5. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 方法一 “ 兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼 ” 可以用( AB ) ∪ ( A B ) ∪ ( A B ) 表示．由于事件 AB ， A B 和 A B 兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨立事件的定義可得，所求事件的概率為 P ( AB ) ＋ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ 5 ＋ ＝ 0. 097 5. 方法二 1 － P ( A B ) ＝ 1 － (1 － 5) 2 ＝ 97 5. 小結 求 P ( AB ) 時注意事件 A 、 B 是否相互獨立，求 P ( A ∪ B )時同樣應注意事件 A 、 B 是否互斥，對于 “ 至多 ” ， “ 至少 ”型問題的解法有兩種思路： ① 是分類討論； ② 是求對立事件，利用 P ( A ) ＝ 1 － P ( A ) 來運算． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 甲、乙兩人獨立地破譯密碼的概率分別為114. 求： (1) 兩個人都譯出密碼的概率； (2) 兩個人都譯不出密碼的概率； (3) 恰有一人譯出密碼的概率； (4) 至多一人譯出密碼的概率； (5) 至少一人譯出密碼的概率． 解 記事件 A 為 “ 甲獨立地譯出密碼 ” ，事件 B 為 “ 乙獨立地譯出密碼 ” ． ( 1) 兩個人都譯出密碼的概率為 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ 13 14 ＝112 . ( 2) 兩個人都譯不出密碼的概率為 P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ [1 － P ( A ) ] [ 1 － P ( B )] ＝??????1 －13 ??????1 －14 ＝12 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 恰有一人譯出密碼分為兩類：甲譯出乙譯不出；乙譯出甲譯不出，即 A B ＋ A B ， ∴ P ( A B ＋ A B ) ＝ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝13??????1 －14＋??????1 －1314＝512. ( 4) 至多一人譯出密碼的對立事件是兩人都譯出密碼， ∴ 1 － P ( AB ) ＝ 1 － 112 ＝ 1112 . ( 5) 至少一人譯出密碼的對立事件為兩人都沒有譯出密碼， ∴ 1 － P ( A B ) ＝ 1 － 12 ＝ 12 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 綜合應用 —— 系統(tǒng)可靠性問題 例 3 在一段線路中并聯(lián)著 3 個自動控制的常開開關，只要其中 1
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