【文章內(nèi)容簡介】 ，賣方成本從小到大排列 (c1＜ c2＜ … ＜ s) 。 買方邊際估價(jià) vm和賣方邊際成本 cm滿足（ 16）式：167。 (16)167。 估價(jià)為 v m 的買方稱為邊際買方，成本為cm的賣方稱為邊際賣方；所有估價(jià)大于 v m的買方稱為內(nèi)部邊際買方 Bi(i=1,…m1)， 所有成本小于 cm的賣方稱為內(nèi)部邊際賣方 Sj (j=1,…,m1) ； 所有估價(jià)小于 v m的買方稱為外部邊際買方 Bi(m+1,…,n b) ，所有成本大于 cm的賣方稱為外部邊際賣方Sj (m+1,…,n s) 。167。 通過以上的簡化和定義，薩德瑞證明：盡管在輪流報(bào)價(jià)的雙向拍賣市場中存在多個(gè)均衡狀態(tài)（multiple equilibria）， 這些均衡狀態(tài)稱為急燥均衡（ impatience equilibria）， 它們使市場產(chǎn)生不同的交易結(jié)果，但是這些結(jié)果的市場效率都很高，因?yàn)樗械耐獠窟呺H買方和賣方都不參加交易，而且交易價(jià)格都在 (vm,vm+1,cm,cm+1)所構(gòu)成的微小區(qū)間內(nèi)。167。 因此，通過博弈論求出的輪流報(bào)價(jià)的雙向拍賣結(jié)果不是與傳統(tǒng)的競爭均衡一致，就是非常接近競爭均衡。3 雙向拍賣的報(bào)價(jià)策略研究167。 雙向拍賣的報(bào)價(jià)策略很多，下面介紹其中最具代表性的幾種報(bào)價(jià)策略模型。其中，以 “ 零信息 ” 模型（ ZeroIntelligenc,簡稱 ZI） 最為著名，盡管 “ 零信息 ” 模型（ ZI） 比較簡單，但是它很好地反映了市場中交易個(gè)體的無理性行為和有限理性行為，已經(jīng)成為雙向拍賣領(lǐng)域中，研究交易策略的 “ 基準(zhǔn)模型 ” （benchmark） 被實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家廣泛采用。167。 例如：羅斯特等（ Rust et al.,1993）， 凱桑和弗雷德曼（ Cason and Friedman,1996）， 克立夫和博頓（Cliff and Burten,1996）， 泰紹若和戴斯（ Tesauro and Das， 2023）、 戴斯（Das et al.,2023） 等。167。 其他主要報(bào)價(jià)策略模型，還有：克立夫（Cliff， 1996） 提出的 “ 增強(qiáng)型零信息 ”模型（ ZeroIntelligence Plis,簡稱 ZIP）， 基斯泰德和蒂克霍德（ Gjerstad and Dickhuat， 1998） 提出的一個(gè)基于信心函數(shù)（ belief function） 來計(jì)算最大期望收益的報(bào)價(jià)模型（本文稱之為 “ GD模型 ”，以及桑居等（ Sunju,Durfee and William,1999） 給出的一個(gè)有自適應(yīng)能力的報(bào)價(jià)模型 “ pstrategy” 。1） “ 零信息 ” 模型（ ZeroIntelligence,ZI）167。 該報(bào)價(jià)模型是由歌德（ Gode） 和桑德（ Sunder） 1993年首次提出，有兩種具體的表現(xiàn)形式：一種是 “ 約束型零信息 ” 模型（ ZeroIntelligence with Constraint,ZIC）， 另一種是 “ 無約束零信息 ” 模型（ ZeroIntelligence Unconstrained,ZIU）。 ”167。 約束型零信息 “ 模型 (ZIU)中的約束條件是：買方的報(bào)價(jià)不能低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)不能高于其成本，否則報(bào)價(jià)被視為無效而被市場忽略。 ” 無約束零信息 “ 模型（ ZIU） 中的買賣雙方都沒有任何約束條件限制，買方的報(bào)價(jià)可以低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)也可以高于其成本。167。 假設(shè)雙向拍賣市場允許的最低報(bào)價(jià)為 Omin ， 最高報(bào)價(jià)為 Omax ， 則 “ 約束型零信息” 模型（ ZIC） 的數(shù)學(xué)描述為： Bi~(Omin,Vi] 均勻分布 Si~[Ci,Omax) 均勻分布167。 其中， Bi表示第 i個(gè)買方的報(bào)價(jià)， Vi表示第 i個(gè)買方的估價(jià)； Si表示第 i個(gè)賣方的報(bào)價(jià)， Ci表示第 i個(gè)賣方的成本。即買方的報(bào)價(jià)為最低報(bào)價(jià)到其估價(jià)之間均勻分布的任意值，賣方的報(bào)價(jià)為其成本到最高報(bào)價(jià)之間均勻分布的任意值。167。 “ 無約束零信息 ” 模型（ ZIU） 的數(shù)學(xué)描述為：Bi~(Omin,Omax) 均勻分布Si~(Omin,Omax) 均勻分布167。 其中， Bi 表示第 i 個(gè)買方的報(bào)價(jià)， Si 表示第 i個(gè)賣方的報(bào)價(jià)?？梢灾?， ZIU模型中的買方和賣方的報(bào)價(jià)都為最低報(bào)價(jià)和最高報(bào)價(jià)之間的均勻分布的任意值，買方的報(bào)價(jià)甚至可以高于其估計(jì)（BiVi),賣方的報(bào)價(jià)也可以低于其成本（SiCi).167。 通過該模型，歌德（ Gode)和桑德（Sunser)發(fā)現(xiàn)：雙向拍賣市場中的資源配置有效性（ allocation efficiency） 與其市場結(jié)構(gòu)、交易雙方的動(dòng)機(jī)、掌握的信息以及學(xué)習(xí)能力無關(guān)，作用于市場中的 “無形的手 ” ，它所具有的能力超過人們想象的，正是由于這支 “ 無形的手 ” 的存在，才使得市場中的單個(gè)交易個(gè)體不管是否具有理性，都能使市場最終表現(xiàn)為集體理性。167。 他們的理由是： “ 無約束零信息 ” 模型（ ZIU） 可以被看作是市場中的無理性個(gè)體， “ 約束型零信息 ” 模型（ ZIU）被看作是市場中的有限理性個(gè)體，它們都能使市場的最終效率最終達(dá)到 90％以上。2） “ 增強(qiáng)型零信息 ” 模型 (ZeroIntelligence Plus,簡稱 ZIP)167。 在 “ 零信息 ” 模型的基礎(chǔ)上，克立夫（Cliff,1996） 提出了 “ 增強(qiáng)型零信息 ”模型（ ZeroIntelligence Plus,簡稱ZIP).167。 該模型的基本思想是：由于市場中的交易個(gè)體成本或估價(jià)是固定的，其報(bào)價(jià)是由利潤率水平?jīng)Q定的，在開始階段，交易個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)利潤率，在每次交易成功之后，交易個(gè)體會(huì)在原來利潤率的基礎(chǔ)上，隨機(jī)微增利潤率；當(dāng)交易不成功時(shí)，交易個(gè)體會(huì)在原來利潤率的基礎(chǔ)上隨機(jī)微減利潤率。交易個(gè)體的約束條件是，利潤率不能為負(fù)，即買方的報(bào)價(jià)不能低于其對所購商品的估價(jià)，賣方的報(bào)價(jià)不能低于其成本。 ZIP模型中。167。 利潤率調(diào)整的數(shù)學(xué)描述如下： 在某個(gè) t時(shí)刻，一個(gè) ZIP交易者根據(jù)（ 17）式計(jì)算他的報(bào)價(jià)： （ 17） 其中， 為報(bào)價(jià)， 為第 i個(gè)交易者對第 j個(gè)商品的保留價(jià)格（買方估價(jià)或賣方成本）， 為利潤率水平。從上式看出，對于賣方來說 ，他可以通過增大 來提高利潤率水平；反之，對于買方來說 ，他可以通過增大 來降低利潤率水平，通過減小 來提高利潤率水平。167。 3） “ 基斯泰德 蒂克霍德模型 ” （簡稱“ GD” 模型）167。 基斯泰德和蒂克霍德 (Gjerstad and Dickhuat, 1998) 給出了一個(gè)基于信心函數(shù)（ belief function) 來計(jì)算最大期望收益的報(bào)價(jià)模型，本文稱之為 “ GD模型 ” 。167。 信心函數(shù)指： “ GD” 交易者根據(jù)最近 L次的買方和賣方報(bào)價(jià)（記為： HL)計(jì)算出來的主觀函數(shù) p(x), 該主觀函數(shù)表示的是，當(dāng)交易者報(bào)價(jià)為 x時(shí)被接受的可能性。167。 因此， 賣方的信心函數(shù)計(jì)算公式為：167。 167。 （ 115）167。 其中， TAG(a)是 HL中賣方報(bào)價(jià)大于 a且被買方接受的個(gè)數(shù)， BG(a)是 HL中買方報(bào)價(jià)大于 a的個(gè)數(shù)， RAL(a)是 HL中賣方報(bào)價(jià)小于等于 a的個(gè)數(shù)。可以看出， p(a)表示的是賣方報(bào)價(jià)等于 a時(shí)，其報(bào)價(jià)被買方接受的主觀概率。當(dāng) a=，p()=1。 同時(shí)，一定存在一個(gè)大于零的數(shù) M, 使得 p(M)=0。167。 類似的，買方的信心函數(shù)計(jì)算公式為： (116)167。 其中， TBL（ b)是 HL中買方報(bào)價(jià)小于 b且賣方接受的個(gè)數(shù)， AL（ b） 是 HL中賣方報(bào)價(jià)小于 b的個(gè)數(shù)， RBG(b)買方報(bào)價(jià)大于 b的個(gè)數(shù)。同樣可以看出， q(b)表示的是買方報(bào)價(jià)等于 b時(shí)，其報(bào)價(jià)被賣方接受的主觀概率。當(dāng) b=， q()=0； 同時(shí)，也一定存在一個(gè)大于零的數(shù) M， 使得p(M)=1167。 分別計(jì)算出買方和賣方的信心函數(shù)后，然后計(jì)算他們的最優(yōu)報(bào)價(jià)。假設(shè) i 個(gè)賣方打算賣掉他的第 k件商品，該商品的成本為 ,賣方可以在 的區(qū)間內(nèi)找到一個(gè)最優(yōu)報(bào)價(jià) a*， 使得期望收益 最大。 當(dāng)然，賣方報(bào)價(jià)為 a*時(shí)，并不能保證其報(bào)價(jià)一定被買方接受。因此，對于第 I個(gè)賣方來說，他賣掉第 k件商品的最大收益為： (117)167。 同樣，假設(shè)第 j個(gè)買方打算買進(jìn)第一件商品，他對該商品的估價(jià)為 ，買方可以在 的區(qū)間內(nèi)找到一個(gè)最優(yōu)報(bào)價(jià) , 使得期望收益 最大。當(dāng)然，買方報(bào)價(jià)為 時(shí)，并不能保證其報(bào)價(jià)一定被賣方接受。因此，對于第 j個(gè)買方為說，他買進(jìn)第 l 件商品的期望收益為： （ 118） 4） pstrategy模型167。 桑居等人（ Sunju,Durfee and Wi