安全系統(tǒng)預(yù)測(編輯修改稿)
2025-03-09 03:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 knknkkknkkkPPPPPPPPPP????? ① 0≤Pij≤1； ② ， i=1， 2， n。 11)( ???njkijP一次轉(zhuǎn)移向量 為 ? ? ? ? pss 01 ???1s二次轉(zhuǎn)移向量 為 ? ?2s ? ? ? ? ? ?101 ?? ? kk pss 馬爾柯夫預(yù)測示例 某單位對 1250名人員進行職業(yè)病健康檢查時，發(fā)現(xiàn)職工的健康分布如表 310所列。 表 3 1 0 本年度職工健康狀況 健康狀況 健康 疑似病狀 病 代表符號 ? ?01s ? ?02s ? ?03s 人數(shù) 1 0 0 0 200 50 根據(jù)統(tǒng)計資料，前年到去年各種健康人員的變化情況如下： 健康人員繼續(xù)保持健康者剩 70%，有 20%變?yōu)橐伤撇睿?10%的人被認定為病，即 , 131211 ??? ppp 假定原有疑似病狀者一般不可能恢復(fù)為健康者，仍保持原 狀者為 80%，有 20%被正式認定為病，即： ,0 232221 ??? ppp假定病者一般不可能恢復(fù)或返回疑似病狀，即 1,0,0 333231 ??? ppp解 一次轉(zhuǎn)移向量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?????????????33323123222113121103020101pppppppppssspss? ???????????100502023000= 一年后健康者人數(shù) 為： ??11s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0050202300031211103020111 ?????????????????????????????pppssss一年后疑似病狀人數(shù) 為： ??12s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 050202300032221203020112 ?????????????????????????????pppssss一年后患者人數(shù) 為： ??13s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 150202300033231303020113 ?????????????????????????????pppssss 綜合應(yīng)用 表 3 1 5 1 9 9 5 年 — 2023 年我國航空事故征候數(shù)、灰色預(yù)測值以及相對誤差 年份 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 事故征候數(shù) 121 124 128 140 120 93 103 1 1 6 100 GM （ 1 ， 1 ）預(yù)測 1 3 6 . 1 0 1 3 0 . 8 9 1 2 5 . 9 2 1 2 1 . 1 7 1 1 6 . 6 4 1 1 2 . 3 1 1 0 8 . 1 7 1 0 4 . 2 2 1 0 0 . 4 4 相對誤差 － 1 1 . 1 0 % － 5 . 2 6 % 1 . 6 5 % 1 5 . 5 4 % 2 . 8 8 % － 1 7 . 1 9 % － 4 . 7 8 % 1 1 . 3 % － 0 . 4 4 % 狀態(tài) 1 2 3 4 3 1 2 4 2 航空事故征候灰色預(yù)測 eekekxi 00 )0( )1()0( ?? ?? ?? 航空事故征候馬爾可夫預(yù)測 針對 GM（ 1， 1）模型預(yù)報的相對誤差進行狀態(tài)劃分。由于對航空事故征候進行預(yù)測時，狀態(tài)界限是不確定的，在劃分狀態(tài)區(qū)間求狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣時采用時算法。本文選定以－ 18%，－ 8%， 0， 8%， 16%為界限，將相對差值序列劃分為 4個區(qū)間，即狀態(tài) 1為（－ 18%～－ 8%），狀態(tài) 2為（－ 8%～ 0），狀態(tài) 3為（ 0～ 8%），狀態(tài) 4為（ 8%～ 16%），則可得到相應(yīng)的相對誤差序列所處的狀態(tài) 根據(jù)狀態(tài)的劃分和式（ 320）、（ 321），可得到航空事故征候的各步狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣為 02/12/102/1002/12/12/10000101 ?）（P000102/12/102/102/102/12/1002 ?）（P00102/1002/101002102103 ?）（10000010000101004 ?）（ 表 3 — 16 狀態(tài)預(yù)測計算表 起始年序號 初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移步數(shù) 狀態(tài) 1 狀態(tài) 2 狀態(tài) 3 狀態(tài) 4 2 0 0 3 2 1 0 0 1 /2 1 /2 2 0 0 2 4 2 1 0 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 0 2 0 0 0 1 4 0 0 1 0 合計 1 0 5 /2 1 /2 表 3 — 16 狀態(tài)預(yù)測計算表 起始年序號 初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移步數(shù) 狀態(tài) 1 狀態(tài) 2 狀態(tài) 3 狀態(tài) 4 2 0 0 3 2 1 0 0 1 /2 1 /2 2 0 0 2 4 2 1 0 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 0 2 0 0 0 1 4 0 0 1 0 合計 1 0 5 /2 1 /2 表 3 17 航空事故征候預(yù)測比較 GM （ 1 , 1 ）模型 GM （ 1 , 1 ） — M a rk o v 預(yù)測模型 年份 事故征候數(shù) 預(yù)測值 相對誤差 % 概率狀態(tài) 預(yù)測值 相對誤差 % 1 9 9 9 120 1 1 6 . 6 4 2 . 8 8 3 1 2 1 . 3 1 1 . 0 7 2 0 0 0 93 1 1 2 . 3 1 － 1 7 . 1 9 1 9 7 . 7 0 4 . 8 1 2 0 0 1 103 1 0 8 . 1 7 － 4 . 7 8 2 1 0 3 . 8 5 0 . 8 2 2 0 0 2 1 1 6 1 0 4 . 2 2 1 1 . 3 4 1 1 6 . 7 3 0 . 6 3 2 0 0 3 100 1 0 0 . 4 4 － 0. 44 2 9 6 . 4 2 3 . 7 1 2 0 0 4 106 9 6 . 8 3 9 . 4 7 1 0 0 . 7 0 5 . 2 6 例： 設(shè)一年中任意的相繼兩天中，雨天轉(zhuǎn)晴天的概率為 1/3，晴天轉(zhuǎn)雨天的概率為 1/2，任一天為晴或者雨是互逆事件，以 0表示晴天狀態(tài)， 1表示雨天狀態(tài)，假設(shè) 10月 1日為雨天。 ①畫出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 ②問 10月 2號晴天的概率為多少？ ③達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，晴天和雨天的概率各為多少？ ①畫出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 p 11 晴 p 22 雨 p 12 p 21 ???????32312121P晴 (0) 雨 (1) ② 10月 2號晴天的概率為 晴的概率為 1/3 ③達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，晴天和雨天的概率 解此方程可達到 ? ? ? ?32313231
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