【文章內(nèi)容簡介】 X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?15 6 2 5 7 1 5 7 21 3 1 4 2 5 5 6 1 5 7 1XX X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X???? ? ? ? ?78 + +T1E2E2X3E1X..4E5E1X3X+4X6E5X6X.2X+7X79 ④ 行列法 ? 行列法是 1972年由富賽爾提出的 ， 所以又稱富賽爾法 。 這種方法的 原理 是：與門使割集的大小莊增加 ， 或門使割集的數(shù)量增加 。 ? 從頂上事件開始 ， 按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件 ， 逐層代替 ， 直到所有基本事件代完為止 。 ? 在代替過程中 ， “ 或門 ” 連接的輸入事件縱向列出 ， “ 與門 ” 連接的輸入事件橫向列出 。 這樣會得到若干基本事件的交集 ， 再用布爾代數(shù)化簡 ， 就得到最小割集 。 ? 舉例（ P44） 80 + +T1G2G1X4X3G.5X3X.4G.5G2X+5X3X81 ?1 5 31 2 1 4123 2 3 5 5 33 5 4X G XX G X XT G GG G X X G XX X X??????? ?? ? ? ???? ? ? ???? ???1 3 21 5 3 1 3 51 3 21 4 1 4143 5 5 3 3 5 2 3353 5 4 3 5 5 33 5 4X X XX G X X X XX X XX X X XXXX X G X X X X XXXX X X X X X XX X X????? ? ? ??????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???????82 4． 徑集與最小徑集 ① 在事故樹中 ， 當所有的 基本事件都不發(fā)生時 ， 頂上事件肯定不會發(fā)生 。 ② 然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生 ， 而只要 某些基本事件不發(fā)生 頂上事件就不會發(fā)生 。 ③ 這些 不導致頂上事件發(fā)生 的基本事件的集合稱為徑集 。 ④ 徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運行的模式 。 83 +TX1X2.TX1X2.T1X2X+T1X2X84 ⑤ 同樣在徑集中也存在 相互包含和重復事件的情況 ， 去掉這些事件的徑集叫最小徑集 。 也就是說凡不能導致 頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為 最小徑集 。 ⑥ 在最小徑集里 ， 任意去掉一個基本事件就不成其為 徑集 。 ⑦ 事故樹有一個最小徑集 ， 頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種 。 最小徑集 越多 ，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多 ， 系統(tǒng)也就越安全 。 85 5． 最小徑集求法 。 ① 最小徑集的求法是利用 最小徑集與最小割集 的對偶性 ， 首先畫事故樹的對偶樹 ，即 成功樹 ， 求 成功樹的最小割集 ， 就是原事故樹的 最小徑集 。 ② 成功樹的畫法 是將事故樹的 “ 與門 ” 全部換成 “ 或門 ” ， “ 或門 ” 全部換成“ 與門 ” ， 并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生 ， 就是在所有事件上都加 “ ”， 使之變成原事件補的形式 。 經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹 。 86 A B A B? ? ?和的非等于非的積： +TX1X2.T1X2XT A B?? T A B??87 .TX1X2+T1X2XA B A B? ? ?積的非等于非的和： T A B?? T A B??88 ③ 同理可知 ， 畫成功樹時事故樹的 “ 與門 ”要變成 “ 或門 ” ， 事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。 ④ 條件與門 、 條件或門 、 限制門的變換方式同上 ， 變換時把 條件作為基本事件 處理 。 ⑤ 舉例： P52 ⑥ 用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門 ， 與用最小割集表示的等效樹比較 ，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反 。 89 T.+ .M1M2X1X2X1X3+.+T1M2M1 2X1X3X90 P76圖 3－ 20化成功樹 ..+++T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X91 +.+T1E2E3X5X3E.2X1X.4E4X3X92 1 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 2 3 3 5 4 5()T E E E X E XX X X X X XX X X X X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 2 3 5 3 5 5{ , , }。 { , }。 { , }P X X X P X X P X X? ? ?1 2 3 3 5 4 5( ) ( ) ( )T X X X X X X X? ? ? ? ? ?93 T+M3M2M1.X1X3X3X5X4X5++X2用最小徑集表示的事故樹 94 ..+++T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X用最小割集化簡事故樹 1 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 2 3 3 4 51 3 4 2 3 4 3 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 3 41 5 2 5 3 51 3 4 2 3 4 1 5 2 5 3 513( ) ( )[ ( ) ] ( )( ) ( )( 1 )( 1 )T E E E X E XX X X X X XX X X X X XX X X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X XX X X X X XX X X X X X X X X X X XXX? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???4 1 5 2 5 3 53 4 1 5 2 5 3 5X X X X X X XX X X X X X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?96 T+M4M3M2M1. . . .X1X5X2X5X4X3X3X5用最小割集表示的事故樹 97 三 、 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 ① 結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮 基本事件發(fā)生的概率 是多少 ， 僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度 。 ② 事故樹是由眾多基本事件構(gòu)成的 ， 這些基本事件對頂上事件均產(chǎn)生影響 ， 但影響程度是不同的 ， 在制定安全防范措施時必須有個先后次序 ，輕重緩急 ， 以便使系統(tǒng)達到經(jīng)濟 、 有效 、 安全的目的 。 ③ 結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法 ， 但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下 ， 這種分析是很重要的 。 98 ④ 結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種 （ 分析內(nèi)容 ） ： 一種是計算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) ， 按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序； 另一種是用最小割集和最小徑集 近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小 ， 并排列次序 。 ⑤ 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法 。 假設某事故樹有幾個基本事件 ， 每個基本的狀態(tài)都有兩種： 1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件狀態(tài)不發(fā)生 99 ? 已知 頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù) ，頂上事件的狀態(tài)用 φ表示 ， φ（ X） = φ（ X1， X2， X3， …… Xn） 則 φ（ X） 也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生 φ（ X） = 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生 ? φ（ X） 叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù) 100 ? 在其他 基本事件狀態(tài)都不變 的情況下 ， 基本事件Xi的狀態(tài)從 0變到 1， 頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況： （ 1） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =0 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生 ； （ 2） φ（ 0i， X） =0 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =1 頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化 ； （ 3） φ（ 0i， X） =1 → φ（ 1i， X） =1 則 φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生 。 101 T.+ .M1M2X1X2X1X3X1 X2 X3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 X1 X2 X3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 基本事件 :X1, X2, X2 (0 , )ijX?(0 , )ijX?102 ? 上述三種情況 ， 只有第二種情況是基本事件 Xi不發(fā)生 ， 頂上事件就不發(fā)生；基本事件 Xi發(fā)生 ， 頂上事件也發(fā)生 。 這說明 Xi基本事件對事故發(fā)生起著重要作用 ，這種情況越多 ， Xi的重要性就越大 。 103 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? XXI iini ,0,1211???對有 n個基本事件 構(gòu)成的事故樹， n個基本事件兩種狀態(tài)的 組合數(shù)為 2n個 。把其中一個事件 Xi作為變化對象（從 0變到 1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的 對照組 共有 2n1個。在這些對照組中屬于第二種情況（ φ（ 1i， X） φ（ 0i， X） =1 ）所占的比例即是 Xi基本事件的 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) ，用 Iφ（ i） 表示，可以用下式計算： 104 T.+ .M1M2X1X2X1X3X1 X2 X3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 X1 X2 X3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 基本事件 :X1, X2, X2 (1 , )ijX?(0 , )ijX?105 ? 舉例 P47，以計算 X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù) 為例 P47圖 2－ 13事故樹，有 4個基本事件 基本事件兩種狀態(tài)的 組合數(shù)為 24個 把 X1事件作為變化對象（從 0變到 1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的 對照組 共有 2n1個，即 23個。 ? ? ? ? ? ?1 13151 , 0 ,22 iinI X X??? ?? ? ??????106 基本事件割集重要度系數(shù) 111( ) ( ` , 2 , 3 , , )() kkr r i rI i i nk m X E?????設某一事件有 k個 最小割集，最小割集 Er中含有 mr個 基本事件，則基本事件 Xi的割集重要系數(shù)可用下式計算 107 例如： ? 例如：某事故樹有三個最小割集： E1=｛ X1, X4 ｝， E2=｛ X1， X3｝， E3=｛ X1，X2， X5｝。 333331 1 1 1 4( 1 ) ( )3 2 2 3 91 1 1 1 1 1( 2) ( 4)3 3 9 3 2 61 1 1 1