【文章內(nèi)容簡介】 時的希克斯需求函數(shù)。 ? 證明恒等式 1：見附錄 )],(,[),( mpvpxmpx hii ?),(max),(..)(maxmpvumpxxmpxtsxuu?????)),(,(),(..minmpvxxmpvutspxhh ??? ( , ) ( , ( , ) )hx p m x p v p m??28/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、恒等式 2： ? 恒等式 2說得是，價格為 p、效用水平為 u時的希克斯需求函數(shù)恰好等于價格為 p、收入為 e(p,u)（即在價格為 p且效用為 u情況下的最小支出）時的馬歇爾需求函數(shù)。 )],(,[),( upepxupx ihi ? ),(min),()(..minupepxupxxuxutspxhh????)),(,(),(..)(maxupepxxupepxtsxu??? ( , ) ( , ( , ) )hx p u x p e p u??29/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、恒等式 2： ? 恒等式 2說得是，價格為 p、效用水平為 u時的?？怂剐枨蠛瘮?shù)恰好等于價格為 p、收入為e(p,u)（即在價格為 p且效用為 u情況下的最小支出）時的馬歇爾需求函數(shù)。 ? 恒等式 2的證明 ： 設(shè) 是最小支出問題 的解，即 將這樣定義的支出水平置換到最大效用問題的約束條件中，只需證明 仍然是最大效用問題 的解即可。 ? 假定上述效用最大化的解為 且，因此 ,由于 u是連續(xù)嚴格遞增函數(shù)，因此必然有一個 x’’滿足 ，因此有： ? （ 1）意味著消費束 x’’ 屬于支出最小化問題的可行集；（ 2）意味著購買 x’’的支出要小于購買 x’的支出，這意味著 不是支出最小化問題的解的結(jié)論，這與假設(shè)矛盾，因此恒等式 2得證。 )],(,[),( upepxupx ihi ?( , )hx u ( , ) ( , )hm px p u e p u??( , )hx p u39。, 39。 ( , )hx x x p u?且( 39。) [ , ) ]u x u u? ??( ( , ) ) ( 39。39。 ) ( 39。)hx p u u x u x( , )hx p um a x ( ). . ( , )????????u u xs t px e p u? ? ? ? ?( 1 ) ( 39。39。 ) 。 ( 2 ) 39。39。 39。 39。39。 39。u x u x x px px mm in. . ( ) ?pxs t u x u30/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU C、恒等式 3 ： ? 恒等式 3說的是，價格為 p、效用水平為 v(p,m)（即在價格為 p且收入為 m情況下所獲得的最大效用）時的最小支出恰好等于 m； ? 證明：根據(jù)恒等式 1： ，這說明 和 屬于同一個消費束，因此它們對應(yīng)的收入（支出）水平是相同的。 對應(yīng)的收入水平是 m，而 所 對應(yīng)的收入水平就是 。所以一定有： mmpvpe ?)],(,[ )],(,[),( mpvpxmpx hii ?ix ( p,m)hix [ ,v( p ,m )]i( p,m)hix [ p ,v( p ,m )]e( , ) mmvpe ?)],(,[ ),(max),(**..)(maxmpvumpxxmpxtsxuu?????mmpvpepxmpvpxxmpvutspxhh?????)),(,(min)),(,(),(..min?31/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU D、恒等式 4 ： ? 恒等式 4說的是，價格為 p、收入為 e(p,u)（即在價格為 p且效用為 u情況下所支付的最小支出）時的最大效用恰好等于 u。 ? 證明：根據(jù)恒等式 2： ，這說明 和 屬于同一個消費束，因此它們對應(yīng)的效用水平是相同的。 對應(yīng)的效用水平是 u，而 所對應(yīng)的效用水平就是 。所以一定有： ? 一個例題：見例 uupepv ?)],(,[ )],(,[),( upepxupxihi ?hix ( p,u )ix [ p ,e( p ,u )]iix [ p ,e( p ,u )]v [ p ,e( p ,u )] )],(,[),( upepxup ihi ? ),(min),()(..minupepxupxxuxutspxhh????uupepvxuupepxxupepxtsxuu??????)),(,()(max)),(,(**),(..)(max?32/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 圖 21：幾個恒等式的說明 x1 p1 x1(p,m)=x1h [p,v(p,m)]：恒等式 1 x1h(p,u)=x1[p,e(p,u)]： 恒等式 2 x1*=x1h(p,u)= x1h[p,v(p,m)]=x1(p,m) p1* u=v(p,m)=v[p,e(p,u)]： 恒等式 4 m/p2 x2 x1 x2* E [ , ( , ) ]11m e p v p mpp? ：恒等式3x1*=x1(p,m) = x1h[p,v(p,m)] 33/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 對偶原理的圖示 圖 2－ 3 對偶原理的流程圖 解出反函數(shù) u 馬歇爾需求函數(shù) x(p,m) 希克斯需求函數(shù) 代入目標函數(shù) 羅伊恒等式 代入目標函數(shù) 謝潑德引理 支出函數(shù) e(p,u) 解出反函數(shù) m 間接效用函數(shù) v(p,m) ( , )hx pu代入 m=e(p,u) mxptsxu??..)(maxuxuts xp ??)(..min34/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 消費者行為的比較靜態(tài)分析 以上我們分析消費者的最優(yōu)選擇行為時，一直都假設(shè)價格和收入都是不變的，即把和作為參數(shù)處理，本節(jié)我們將取消這一假設(shè)，考察當 p和 m發(fā)生變化時，消費者的最優(yōu)消費束會發(fā)生什么變化。對這一問題的分析即為消費者行為的比較靜態(tài)分析，它刻畫了消費者的最優(yōu)消費束隨著價格和收入變動而變動的軌跡。 ? 價格消費曲線、需求曲線；收入消費曲線、恩格爾曲線 ? 價格變動的替代效應(yīng)和收入效應(yīng) ? 斯盧茨基方程 35/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 價格消費曲線 (PCC)和需求曲線 (DC) 收入消費曲線 (ICC)和恩格爾曲線 (EC) x2 x1 DC x1 P 圖 23 一般品的 PCC和 DC PCC x2 x1 EC x1 m 圖 23 正常品的 ICC和 EC ICC 幾個特殊偏好的 PCC、 DC、 ICC和 EC ? 完全替代偏好（ ）的 PCC、 DC和 ICC、 EC