點估計(ppt22)(編輯修改稿)
2025-03-08 01:39 本頁面
【文章內容簡介】 , , Xn的分布律 (聯合密度 )為 ??niixp1),( ? ) ),( (1??niixf ?或 易知樣本 X1, X2 , , Xn取到觀察值 x1, x2 , , xn的概率 即事件 {X1,= x1 , X2 ,=x2, , Xn=xn}發(fā)生的概率 Θθ θ) ,p( xθ)。x,x,L( xL( θ)n1iin21 ??? ???這一概率隨 ?的取值而變化，它是 ?的函數。 L(?)稱為樣本的似然函數 由 Fisher引進的極大似然估計法，就是固定樣本觀察值 x1, x2 , , xn，在 ? 的 可能取值的范圍 Q內 挑選使概率L(x1, x2 , , xn。 ?)達到最大的參數值 ?，作為 參數 ?的估計值 。即取 ?使 ),。,(max)?。,()( 2121 ??? nn xxxLxxxLL ?? ?? 若總體 X為連續(xù) 型， 設 x1, x2 , , xn是相應于樣本 X1, X2 , , Xn的一個樣本值 , 則隨機點 (X1, X2 , , Xn)近似地落在點 (x1, x2 , ,xn)的鄰域 (邊長為 dx1, dx2 , , dxn的n維立方體 )內的概率近似為 ???niixfL1),()( ??這樣得到的 ? 與樣本觀察值 x1, x2 , , xn有關，記作 ),(? 21 nxxx ??稱為參數 ?的極大似然估計值，稱統(tǒng)計量 ), nX? ,(? 21 XX? i1dx ),(??niixf ?類似，引入函數 為 ?的 極大似然估計量。 則 L(?)稱為樣本的 似然函數 。若 ),。,(max)?。,()( 2121 ??? nn xxxLxxxLL ?? ?? ),(? 21 nxxx ??則稱為 ?的極大似然估計值，稱 ,(? 21 XX? ), nX?求法：若 p(x 。 ?)或 f(x 。 ?)可微 , 這時可從方程 0)(ln ??? Ldd求得，也可從 0) ??? Ldd為 ?的 極大似然估計量 。 求得 例 4 設 X~B(1, p). X1, X2 , , Xn是來自 X的一個樣本， 試求參數 p的極大似然估計量。 解 設 x1, x2 , , xn 是來自 X1, X2 , , Xn 的一個樣本 值。Ｘ的分布律為 P{X=x}=px(1p)1x , x=0, 1. 故似然函數為 ,)1( 11??????niinii xnxpp ),1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii ???? ?????)(ln pLdpd ??? ???nixx ii pppL11)1()(pxnpxniinii???????1)(11,0?而 令 .1?1xxnpnii ?? ??解得 p的極大似然估計值 p的極大似然估計量為 XXnpnii ?? ?? 11? 極大似然估計法適用于多個參數。若似
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1