【文章內容簡介】 ji ))(()( VV ZVVaR ???? ???????一般情況 考慮一般的情況， 證券組合價值的變化為： 這里， 為組合的 總財富 （ $表示）， 為總財富在 asset i 上 分配的比例 ， 為 組合的收益率。 是組合的收益率期望值和標準差， 這樣， 1 day VaR可以由下式給出： 當然，這里涉及大量的統(tǒng)計計算問題，但基本思想與上面討論的相同。 二、因素模型的簡單回顧 對于大的證券組合，上述計算的負擔是很大的。 例如：對于 100證券構成的組合，我們需要計算 5,150參數(shù)，(100 均值收益率 + 5050方差 協(xié)方差矩陣的參數(shù) )。隨著證券組合的變大，計算量的增加是驚人的。 這樣，引起的問題之一是：參數(shù)估計的質量隨著證券數(shù)量的增加而下降； 解決問題的一種流行方法是應用因素模型來描述資產收益率 因素模型 因素模型，一般可以 寫成如下形式： 其中， 是因素，而且相互獨立（為了清楚起見，你可以把這些因素看成諸如超常收益率、 GNP growth等）。 測度的是收益率 對第 k個因素的敏感性。 三、因素模型的簡單回顧（ 2） 如果一個證券組合有 100 股票，每只股票都可寫成 (1)的形式 ,則 VaR 的計算可以大大簡化。 一旦整個證券組合的收益取決于這些因素，我們容易找到證券組合價值變化 的分布 如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計算 Value at Risk. 三、增加 VaR （ Incremental VaR ，邊際VaR） 意義： 從以前的討論中可以看出，證券組合的總風險，并不是單個證券風險之和 (一般小于 )。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。 但在很多場合下，估計證券組合總風險中單個證券的邊際貢獻是很重要的。 例如，考慮一個金融機構，它提供一組金融服務。這個金融機構有幾個服務窗口 (the swap desk, the FX desk etc.) ，它們相互獨立，而且每個服務窗口都經營若干金融資產。 為了估計金融機構總的風險，我們將金融機構看成證券組合，計算證券組合一天的 VaR。 但從內部管理的角度看，金融機構估計每一種業(yè)務對企業(yè)總風險的邊際貢獻是非常重要的，其原因主要有： 1) 有效管理風險的需要； 2)（建立規(guī)則）對各種業(yè)務分配風險資產的需要（頭寸的限制）； 3)評估各項業(yè)務成績的需要。 增加 VaR的引出 如果在證券 I上 增加 1美圓的投資，考慮證券組合 VaR的邊際變化是多少。 首先，我們知道： 因此，有： 增加 VaR的引出（ 2） 再考慮證券組合價值變化的方差的表達式： 最后一個等式來自于重新整理。 等式兩邊同除以 ，得： 我們有： 這樣： 這里， 記： 表示由于資產 i 的微小增加導致總的 VaR的變化， 這樣，定義資產 i 的邊際 VaR 為： 實例 考慮上節(jié)的例子： 這樣， 重要提示 將 VaR 分解為邊際 VaR ，并不意味著我們取消資產 i, 余下資產的 VaR等于最初總的 VaR減去 IVaRi。例如，在上例中，取消日圓業(yè)務并不等于將 VaR從 $177, 降低為 (VaRIvaRJ)= $66,。事實上，從上述例子中我們已經知道，僅投資于歐元（ EU）的 VaR $78, ! 四、 連續(xù)復利正態(tài)分布收益率的 VaR 連續(xù)復利正態(tài)分布的含義 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設在很多情況下，可以使問題的分析得以簡化 。 回憶以前的例子， 在 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設下，記 M t 為美圓對歐元在 t時刻 的匯率 ，則： 這里 是日 連續(xù)復利收益率（以天為單位?。?。正如我們上面分析的，這個假設保證匯率 M t ?1 是對數(shù)正態(tài)分布。 為什么需要 復利正態(tài)分布收益率 （ 1）當分析 時間序列事件時，應用連續(xù)復利收益率是很方便的。 例如，假設我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時間長度，計算一個月收益率的均值和方差（一個月為 20個交易日）。在獨立同分布的日 復利收益率下， 20天的 收益率為： 由于收益率是 獨立同分布的， 20天的連續(xù)復利 收益率為： 這樣，月均收益率和標準差分別為： 一般地，如果時間水平為 ，則收益率和標準差分別為： 如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復利），有： 是從 t+i1 到 t+I的收益率。 注意， 20day 的收益率是正態(tài)分布隨機變量的乘積而不是隨機變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復利收益率，則 20day 收益率的分析將變的十分復雜。 為什么需要 復利正態(tài)分布收益率（ 2） (2) 當投資的總收益率是兩個價格組合而成時，使用連續(xù)復利收益率是很方便的。例如，如果你購買了一個 Frankfurt市場上的指數(shù)基金，那么，在將來你投資的總價值是由歐元的股票價格乘歐元的美圓價格得出 (看下面的例子 )。 (3) 對于小的收益率值 (例如 ,以天計算的收益率 )，單利收益率可以用復利收益率很好地近似 ,因為，對于一個很小的 X ，我們有： 在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。 實例 假設我們在 Frankfurt Stock Market投資 10 mil 歐元的指數(shù)基金，設歐元的日收益率為 YM ， Frankfurt Stock Market 的收益率為 YS, 即： St 是 Frankfurt index在 t 時刻的價格，這里時間單位為 “ one day” 。 假設 YM and YS 服從正態(tài)分布和聯(lián)合正態(tài)分布，其均值和方差分別為： ， 它們的相關系數(shù)為： 你的財產明天的價值（以美圓計）為： 根據(jù) St+1 和 Mt+1的定義， 因為聯(lián)合正態(tài)分布之和仍為正態(tài)分布，我們有： 這里 因此，投資歐元的總收益率（股票市場的收益率 +外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學的技術計算 VaR. 記 為 Yt+1小于 發(fā)生的概率為 的數(shù)值，我們可以計算頭寸為 Vt=10 Mil x Mt時的 VaR。 應用歷史數(shù)據(jù)， 假設 這樣， )1(1010101111???????????????ttYttYtttteMmilMmileMmilVVV 這意味著有 99%的可能性，投資收益率大于 ：