【文章內(nèi)容簡介】 、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。 第十二章 軸對稱 一． 知識框架 二． 知識概念 ：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 軸對稱圖形 ；這條直線叫做 對稱軸 。 ： （ 1） 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 （ 2） 角平分線上的點到角兩邊距離相等。 （ 3） 線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 （ 4） 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分 線上。 （ 5） 軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 ：等腰三角形的兩個底角相等， （等邊對等角） 、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 13 )( 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)無理數(shù) ?????????????????????????)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù) 、?????????????????實數(shù)： 等角對等邊。 角 的 特點： 三個內(nèi)角相等，等于 60176。， ： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是 60176。的三角形是等邊三角形 。 ， 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 9． 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 。 本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。 第十三章 實數(shù) ：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根 ，記作 a 。 0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a≥ 0 時 ,a 才有算術(shù)平方根。 ：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x就叫做 a 的 平方根 。 （一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。 ； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 a 的相反數(shù)是 a，一個正實數(shù)的絕對 值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0 ? ? )0,0(0,0 ??????? babababaabba 實數(shù)部分主要要求學(xué)生 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算。 重點是 實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 第十四章 一次函數(shù) 一 .知識框架 14 ? ?? ?? ?321000.0k ?????????bbb? ?? ?? ?321000.0k ?????????bbb 二． 知識概念 ：若兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k≠ 0)的形式 ,則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x為自變量 ,y 為因變量 )。特別地 ,當(dāng) b=0 時 ,稱 y 是 x的正比例函數(shù)。 例 函數(shù)一般式： y=kx（ k≠ 0），其圖象是經(jīng)過原點 (0,0)的一條直線。 例 函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng) k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象限 ,y 隨 x 的增大而減小 ，在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當(dāng) k0 時 ,y 隨 x的增大而增大 。 當(dāng) k0時 ,y 隨 x的增大而減小。 ： 待定系數(shù)法 一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。 培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價值和樂趣。 第十五章 整式的乘除與分解因式 : nmnm aaa ??? (m,n 都是正數(shù) ) 2.. 冪的乘方法則： mnnm aa ?)( (m,n 都是正數(shù) ) (1) (2) (3) (1) (3) (2) 15 ??? ??? ).( ),()(, 為奇數(shù)時當(dāng) 為偶數(shù)時當(dāng)一般地 na naannn 3. 整式的乘法 （ 1） 單項式乘法法則 :單項式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 （ 2） 單項式與多項式相乘 :單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 （ 3） ．多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 4． 平方差公式 : 22))(( bababa ???? 5． 完全平方公式 : 222 2)( bababa ???? 6. 同底數(shù)冪的除法法則 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 nmnm aaa ??? (a≠ 0,m、 n都是正數(shù) ,且 mn). 在應(yīng)用時需要注意以下幾點 : ①法則使用的前提條件是 “同底數(shù)冪相除 ”而且 0 不能做除數(shù) ,所以法則中 a≠ 0. ②任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即 )0(10 ?? aa ,如 1100? ,(=1),則 00 無意義 . ③任何不等于 0 的數(shù)的 p次冪 (p是正整數(shù) ),等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) ,即 pp aa 1?? ( a≠ 0,p是正整數(shù) ), 而 01,03都是無意義的 。當(dāng) a0時 ,ap的值一定是正的 。 當(dāng) a0時 ,ap 的值可能是正也可能是負(fù)的 ,如 41(2)2 ? , 81)2( 3 ??? ? ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 . 7．整式的除法 單項式除法單項式 :單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式； 多項式除以單項式 : 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 . ： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做 把這個多項式分解因式 . 分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 運(yùn)用公式法 分解因式的 步驟 ： (1)先看各項有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公 因式 。 (2)再看能否使用公式法 。 16 (3)用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的 。 (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積 ,否則不是因式分解 。 (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 . 整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng) 多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力 。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。 八年級數(shù)學(xué)（下）知識點 人教版八年級下冊 主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。 第十六章 分式 一． 知識框架 二． 知識概念 ： 形如 A/B， A、 B 是整式， B 中含有未知數(shù)且 B不等于 0的整式叫做分式 (fraction)。其中 A叫做分式的分子， B 叫做分式的 分母。 ：分母不等于 0 ： 把一個分式的分子和分母的公因式 (不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 ： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分 。 分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一 個不為 0 的整式，分式的值不變。用式子表示為： A/B=A*C/B*C A/B=A247。C/B247。C （ A,B,C 為整式，且 C≠0） :一個分式的分子和分母沒有公因式時 ,這個分式稱為最簡分式 .約分時 ,一般將一個分式化為最簡分式 . ： :同分母的分式相加減 ,分母不變 ， 把 17 分子相加減 .用字母表示為： a/c177。b/c=a177。b/c :異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算 .用字母表示為： a/b177。c/d=ad177。cb/bd :兩個分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相乘的積作為積的分母 .用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd :(1).兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 .a/b247。c/d=ad/bc (2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù) :a/b247。c/d=a/b*d/c 的意 義 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 . :① 去分母 (方程兩邊同時乘以最簡公分母 ,將分式方程化為整式方程 )。② 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值 。③ 驗根 (求出未知數(shù)的值后必須驗根 ,因為在把分式方程化為整式方程的過程中 ,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍 ,可能產(chǎn)生 增根 ). 分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的特點及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。 第十七章 反比例函數(shù) 一 .知識框架 二． 知識概念 ：形如 y＝ xk （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy=k 1??kxy xky 1? ：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y=x和 y=x。對稱中心是：原點 :當(dāng) k＞ 0 時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增 18 大而減??； 當(dāng) k＜ 0 時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大 而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成 數(shù)形結(jié)合的思想。 第十八章 勾股定理 一 .知識框架 2 二 ：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a， b，斜邊長為 c，那么 a2＋ b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2＋ b2=c2。 ，那么這個三角形是直角三角形。 ： 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫 做定理。 、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題?？梢?通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受 。 第十九章 四邊形 一． 知識框架 19 AC BD 二． 知識概念 ： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 ：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的 對角線互相平分。 ○ 1 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ○ 2 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ○ 3 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ○ 4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 ，且等于第三邊的一半。 。 ：有一個角是直角的平行四邊形。 ： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。 AC=BD ： ○ 1 .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 ○ 2 .對角線相等的平行四邊形是矩形。 ○ 3 .有三個角是直角的四邊形是矩形。 ：鄰邊相等的平行四邊形。 ：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角 線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 ： ○ 1 .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 20 ○ 2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 ○ 3. 四條邊相等的四邊形是菱形。 菱形 =1/2179。 ab（ a、 b 為兩條