【文章內(nèi)容簡介】 因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是 360176。，用 4 個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面．如圖 3．其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌．如圖 4． 3．全等的特殊五邊形可鑲嵌平面 圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里 賴斯，對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論． 1968 年克什納斷言只有 8 類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里 賴斯后來又找到了 5 類五邊形能鑲嵌平面，在圖 5 的五邊形ABCDE 中， ∠ B=∠ E=90176。， 2∠ A＋ ∠ D=2∠ C＋ ∠ D=360176。， a=e， a＋ e=d．圖 6 是她于1977 年 12 月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法．用五邊形鑲嵌平面，是否只有 13 類，還有待研究． 4．全等的特殊六邊形可鑲嵌平面 1918 年， 萊因哈特 證明了只有 3 類六邊形能鑲嵌 平面．圖 7 是其中之一．在圖 7的六邊形 ABCDEF 中， ∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C=360176。， a=d． 5．七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面． 只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面． 例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌．設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 m 個(gè)正三角形的角，有 n個(gè)正六邊形的角．由于正三角形的每個(gè)角是 60176。，正六邊形的每個(gè)角是 120176。．所以有 m60176。＋ n120176。=360176。，即 m＋ 2n=6． 這個(gè)方程的正整數(shù)解 或 可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 4 個(gè)正三角形和 1 個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 2 個(gè)正三角形和 2 個(gè)正六邊形． 埃舍爾 _百度百科 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個(gè) 外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n2）178。 180176。 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360176。 12 多邊形對角線的條數(shù)：（ 1）從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（ n3）條對角線，把多邊形分詞（ n2）個(gè)三角形。 （ 2） n 邊形共有23)n(n條對角線。 三角形 是 初中數(shù)學(xué)中幾何部分的 基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾 何思維能力。 第八章 二元一次方程組 一． 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二 、知識(shí) 概念 ：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次 。 方程，一般形式是 ax+by=c(a≠ 0,b≠ 0)。 ：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 ：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 ：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。 ：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 ：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 ：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 本章通過實(shí)例引入二元一次方程 ,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念 ,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性 ,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法 . 重點(diǎn) :二元一次方程組的解法 ,列二元一次方程組解決實(shí)際問題 . 難點(diǎn) :二元一次方程組解決實(shí)際問題 13 第九章 不等式與不等式組 一．知識(shí)框架 二 、知識(shí) 概念 “＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 ：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 ：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 ：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 ：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成。 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 。 本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般 方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 一．知識(shí)框架 14 二．知識(shí)概念 ：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 ：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 ：要考察的全體對象稱為總體。 ：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。 ：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。 ：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 ：一般地，我 們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。 ：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。 ：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。 本章要求 通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。 八年級數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) 人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式 五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。 第 十一章 全等三角形 一． 知識(shí)框架 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得出結(jié)論 15 二． 知識(shí)概念 ： 兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形 。 2． 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 ： （ 1） “邊角邊 ”簡稱 “SAS” （ 2） “角邊角 ”簡稱 “ASA” （ 3） “邊邊邊 ”簡稱 “SSS” （ 4） “角角邊 ”簡稱 “AAS” （ 5） 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ HL）。 除了邊 邊角和角角角。 ：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 角 的平分線上。 ：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式 (順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題 ). 在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的 角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。 第十二章 軸對稱 一． 知識(shí)框架 16 )( 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)無理數(shù) ?????????????????????????)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù) 、?????????????????實(shí)數(shù)二． 知識(shí)概念 ：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 軸對稱圖形 ；這條直線叫做 對稱軸 。 ： （ 1） 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 （ 2） 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 （ 3） 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 （ 4） 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 （ 5） 軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等， （等邊對等角） 、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ： 等角對等邊。 角 的 特點(diǎn)： 三個(gè)內(nèi)角相等，等于 60176。， ： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個(gè)角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是 60176。的三角形是等邊三角形。 角形中， 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 9． 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 。 本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。 第十三章 實(shí)數(shù) ：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根 ，記作 a 。 0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a≥ 0 時(shí) ,a 才有算術(shù)平方根。 ：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x就叫做 a 的 平方根 。 （一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。 ； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 a 的相反數(shù)是 a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對 值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0 17 ? ?? ?? ?321000.0k ?????????bbb? ?? ?? ?321000.0k ?????????bbb? ? )0,0(0,0 ??????? babababaabba 實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。 重點(diǎn)是 實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 第十四章 一次函數(shù) 一 .知識(shí)框架 二． 知識(shí)概念 ：若兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k≠ 0)的形式 ,則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x為自變量 ,y 為因變量 )。特別地 ,當(dāng) b=0 時(shí) ,稱 y 是 x的正比例函數(shù)。 例 函數(shù)一般式： y=kx（ k≠ 0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn) (0,0)的一條直線。 例 函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象限 ,y 隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當(dāng) k0 時(shí) ,y 隨 x的增大而增大 。 當(dāng) k0時(shí) ,y 隨 x的增大而減小。 ： 待定系數(shù)法 一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。 培養(yǎng)學(xué)生(1) (2) (3) (1) (3) (2) 18 良好的變化與對應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過 程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。 第十五章 整式的乘除與分解因式 : nmnm aaa ??? (m,n都是正數(shù) ) 2.. 冪的乘方法則： mnnm aa ?)( (m,n都是正數(shù) ) ??? ??? ).( ),()(, 為奇數(shù)時(shí)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地 na naannn 3. 整式的乘法 （ 1） 單項(xiàng)式乘法法則 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 （ 2） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 :單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （ 3） ．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 4． 平方