【文章內(nèi)容簡介】 60。內(nèi)的 兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是兩者的共有點(diǎn)或共有線。解題思路：★ 空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。★ 判別可見性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。一、平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的投影特性。返回返回下頁下頁上頁上頁要 點(diǎn)一、各種位置平面的投影特性⒈ 一般位置平面⒉ 投影面垂直面⒊ 投影面平行面三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 —— 類似性 。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線—— 積聚性 。另外兩個(gè)投影類似。在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形—— 實(shí)形性 。另外兩個(gè)投影積聚為直線。 返回返回下頁下頁上頁上頁二、平面上的點(diǎn)與直線⒈ 平面上的點(diǎn)一定位于平面內(nèi)的某條直線上⒉ 平面上的直線⑴ 過平面上的兩個(gè)點(diǎn)。⑵ 過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。三、平行問題⒈ 直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉ 兩平面平行必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。返回返回下頁下頁上頁上頁四、相交問題⒈ 求直線與平面的交點(diǎn)的方法⑴ 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。⑵ 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⒉ 求兩平面的交線的方法⑴ 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。⑵ 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。返回返回下頁下頁上頁上頁 換面法一、問題的提出★ 如何求一般位置直線的實(shí)長？★ 如何求一般位置平面的真實(shí)大小？換 面 法：物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使 物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置 ，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。解決方法：更換投影面。返回返回下頁下頁上頁上頁VHABa?b?ab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對(duì)空間物體處于 最有利的解題位置。?平行于新的投影面?垂直于新的投影面2.新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。Pa39。1b39。1返回返回下頁下頁上頁上頁VHAa?a???axX??⒈ 更換一次投影面?舊投影體系 X—VH ?新投影體系 P1HX1—A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a? A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a39。1⑴ 新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1P1a39。1ax1?????VHXP1HX1a?aa39。1??axax1.返回返回下頁下頁上頁上頁ax1???VHXP1HX1a?aa39。1VHAa???axXX1P1a39。1ax1?⑵ 新舊投影之間的關(guān)系?aa39。1?X1?a39。1ax1=a?ax?點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa??????一般規(guī)律：?點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.返回返回下頁下頁上頁上頁??XVHaa?ax更換 H面⑶ 求新投影的作圖方法??VHXP1HX1由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa?X1P1V ?a1ax ax1ax1更換 V面● a39。1作圖規(guī)律：????..返回返回下頁下頁上頁上頁⒉ 更換兩次投影面先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1HX1—再把 H面換成平面 P2， P2?P1，得到新投影體系 : X2—P1P2⑴ 新投影體系的建立按次序更換AaVHa?axXX1P1a39。1ax1?P2X2???ax2a2??? ????返回返回下頁下頁上頁上頁ax2?a?aXVH?⑵ 求新投影的作圖方法?a2X1HP1 X2P1P2 作圖規(guī)律a2a39。1?X2軸a2ax2=aax1a39。1?axax1????..返回返回下頁下頁上頁上頁VHABa?b?ab四、換面法的四個(gè)基本問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用 P1面代替 V面，在 P1/H投影體系中， AB//P1。X1HP1P1a39。1b39。1空間分析 ： 換 H面行嗎？ 不行！作圖：例：求直線 AB的實(shí)長及與 H面的夾角。a?b?abX VH新投影軸的位置？a39。1● b39。1●與 ab平行。?.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1● b39。1●VHa?aXBb?bA2.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a?b?abXVHX1H1P1P1 P2X2作圖：X1P1a39。1b39。1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。X2軸的位置？?a2?b2 ax2a2?b2?.與 a39。1b39。1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；返回返回下頁下頁上頁上頁一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？a? b?c?a bcdVHABCDXd?3.把一般位置平面變換成投影面垂直面如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。P1X1c39。1b39。1a39。1?d39。1空間分析：在平面內(nèi) 取一條投影面平行線 ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？思考：若變換 H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！返回返回下頁下頁上頁上頁αa?b?c?acbX VH例：把 三角形 ABC變 換 成投影面垂直面。HP1X1作 圖 過 程：★ 在平面內(nèi)取一條水平線 AD?！?d★ 將 AD變換成新投影面的垂直線。d39。1●a39。1?d39。1●c39。1● 反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1?b39。1●需經(jīng)幾次變換？一次換面 ,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面變換成投影面平行面aba?c?b?XVHc作 圖： AB是水平 線空間分析：a2●c2●b2●c39。1●X2軸 的位置？平面的實(shí)形.X1H P1.與其平行返回返回下頁下頁上頁上頁b39。1?距離dd39。1X1HP1X2P1 P2 c2?d?例 1：求點(diǎn) C到直線 AB的距離，并求垂足 D。cc? b?a?abX VH??五、換面法的應(yīng)用如下圖：當(dāng)直線 AB垂直于投影面時(shí)， CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長。 APBDCca?b?d作圖 :求 C點(diǎn)到直線 AB的距離，就是求垂線 CD的實(shí)長?？臻g及投影分析：c39。1?a39。1? a2?b2?d2?過 c39。1作線平行于 x2軸。...如何確定 d1點(diǎn)的位置？返回返回下頁下頁上頁上頁b?a?abcd●c?例 2：已知兩交叉直線 AB和 CD的公垂線的長度 為 MN，且 AB為水平線，求 CD及 MN的投影。 M N●m?●d?●a39。1≡b39。1≡m39。1●n39。1●c39。1●d39。1●n空間及投影分析：VHXH P1X1圓半徑 =MN●n?●m當(dāng)直線 AB垂直于投影面時(shí)， MN平行于投影面，這時(shí)它的投影 m1n1=MN,且m1n1⊥ c1d1。P1ACDN Mc1 d1a1m1b1n1B作圖：請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？求 m點(diǎn)是難點(diǎn)。..返回返回下頁下頁上頁上頁空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（ 60176。），因此需將 AB與 C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。例 3:過 C點(diǎn)作直線 CD與 AB相交成 60186。角。d?X1H P1 X1P1P2aba?c?b?X VHc作 圖：c2●●●c39。1●a39。1?b39。1●a2●d2●d●b2●幾個(gè)解？兩個(gè)解！已知點(diǎn) C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線 AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60176。D點(diǎn)的投影如何返回？..返回返回下頁下頁上頁上頁P(yáng)2P1 X2HP1X1c?d? b?a?dacb●d39。1●c39。1●a39。1●d2●b39。1c2●●a2≡b2θVHX θ例 4：求平面 ABC和 ABD的兩面角?？臻g及投影分析 ：由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。在投影圖中 ,兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。..返回返回下頁下頁上頁上頁?小 結(jié) ?本章主要介紹了投影變換的一種常用方法—— 換面法 。一、 換面法就是 改變投影面的位置 ，使它與所給物體或其幾何元素處于 解題所需的特殊位置 。二、 換面法的關(guān)鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ，即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系 ，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。三、 點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ) ，四個(gè)基本問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。返回返回下頁下頁上頁上頁換面法的四個(gè)基本問題：2.把一般位置直線變成投影面垂直