【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。美國學(xué)者斯特奇斯（ ）提出了一個(gè)關(guān)于確定組數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式： 式中， K為組數(shù)； n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 2）組距。 組距可以由組數(shù)得到，組距用字母 h表示： 式中， K為組數(shù)； R為全距，是 n個(gè)待分組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 3）組限。 在確定了組距之后，就需要確定具體的組限，并進(jìn)而確定最終的組數(shù)。組限就是各個(gè)相鄰組之間的具體分界值，也就是每一個(gè)組的兩個(gè)端值。 一個(gè)組取值范圍的下限用字母 L表示，上限用字母 U表示。組限范圍必須包含所有的數(shù)據(jù)值，即第一組的下限要小于或等于數(shù)據(jù)中的最小值，而最末組的上限則應(yīng)大于或等于數(shù)據(jù)中的最大值。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 4）組中值。 組中值是一個(gè)分組的上限和下限的中間值，即： 對于開口組的組中值，通常是以其鄰近組的組距來進(jìn)行計(jì)算。即： 分組數(shù)據(jù)頻數(shù)柱形圖 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 一個(gè)組的組中值體現(xiàn)了該組數(shù)據(jù)的一個(gè)平均水平，可以作為一個(gè)標(biāo)志值來近似代表整組數(shù)據(jù)的數(shù)值，可以用柱形圖將每組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)更加直觀地表示出來 ： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 常見的計(jì)算 方法有： 1. 算術(shù)平均數(shù) 2. 幾何平均數(shù) 3. 中位數(shù) 4. 眾數(shù) 計(jì)算公式是： 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)總和算數(shù)平均數(shù) ?任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 1. 算術(shù)平均數(shù) 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 1）簡單算術(shù)平均數(shù)。 對于未分組的 n個(gè)數(shù)據(jù) x1，x2， x3， …… ， xn，其簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為： 1??計(jì)算公式是： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 當(dāng)數(shù)據(jù)經(jīng)過分組處理后，設(shè)其組數(shù)為 n，各組的組中值依次為 x1， x2，x3， …… ， xn，各組的頻數(shù)依次為 f1， f2， f3， …… ，fn，那么其加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為： 1??計(jì)算公式是： 計(jì)算公式是： n nxxxxG ????????? 321任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 2. 幾何平均數(shù) 計(jì)算公式是： 21??? nxn Me為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) 2122???nnexxn M為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 3. 中位數(shù) 計(jì)算公式是： dLM ???? ???2110或 dU ???????2120任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 4. 眾數(shù) （ 1）當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)基本對稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的數(shù)值非常接近，甚至幾乎相同。 數(shù)據(jù)分布基本對稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及 中位數(shù)的關(guān)系 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 5. 算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系 （ 2）當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)不對稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)則取值不同。 數(shù)據(jù)分布呈正偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系 數(shù)據(jù)分布呈負(fù)偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 離散趨勢也稱離中趨勢，用以表征數(shù)據(jù)離散的程度。對應(yīng)于數(shù)據(jù)的集中趨勢，用以度量數(shù)據(jù)離散趨勢的常用方法包括對應(yīng)于算術(shù)平均數(shù)的平均差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)，對應(yīng)于中位數(shù)的四分位差，以及對應(yīng)于眾數(shù)的異眾比率。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 2. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 4. 四分位差 5. 異眾比率 離散趨勢的 常用方法 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 1. 平均差 平均差是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用 。其取值越大，也就表示數(shù)據(jù)的離散程度越大。 對于未分組的數(shù)據(jù)，平均差的計(jì)算公式為： 對于已分組的數(shù)據(jù)，可以采用加權(quán)平均差的計(jì)算公式： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 1）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差，是測度定量數(shù)據(jù)離散程度時(shí)最重要、最常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們算術(shù)平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)，通常用 σ2 表示。方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差，也稱均方差，通常用 σ 表示。 2. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 2） 總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差。 首先對總體數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算?？傮w容量記為 N，則總體數(shù)據(jù)可以依次表示為 X1， X2， X3， …… ， Xn，總體平均數(shù)記為 X。那么，對于已分組及未分組的總體數(shù)據(jù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為（ K為組數(shù)）： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 未分組總體數(shù)據(jù)的方差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 已分組總體數(shù)據(jù)的方差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 3） 樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本方差與總體方差在計(jì)算上存在著細(xì)微的區(qū)別：總體方差是用總體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)去除離差平方和；而樣本方差則是將樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)先減去 1，然后再去除離差平方和。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 為區(qū)別于總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差用 s2表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用 s表示。樣本容量記為 n，樣本數(shù)據(jù)依次為 x1， x2， x3， …… ， xn，樣本平均數(shù)用 x表示。所以對于已分組及未分組的樣本數(shù)據(jù)，其方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為（ k為組數(shù)）： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 未分組樣本數(shù)據(jù)的方差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 已分組樣本數(shù)據(jù)的方差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 未分組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 已分組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 3. 離散系數(shù) （ 1）離散系數(shù)的含義。 其數(shù)值的大小一方面與數(shù)據(jù)值絕對量的整體水平有關(guān)，即當(dāng)離散程度相當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)值絕對量的整體水平越高，其離散趨勢的測度值自然也就越大，反之亦然；另一方面，其測度值的大小也與數(shù)據(jù)值的計(jì)量單位有關(guān)，當(dāng)數(shù)據(jù)值采用不同的計(jì)量單位時(shí)，其離散趨勢測度值的絕對量也就相應(yīng)不同。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 離散系數(shù)，也稱變異系數(shù)，就滿足了這種要求，它消除了數(shù)據(jù)值絕對量水平高低以及計(jì)量單位不同對考察離散程度相對水平的影響。離散系數(shù)是采用離差值與平均數(shù)的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) （ 2） 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)及公式。 離散系數(shù)有多種計(jì)算方法，但最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)就是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，公式為： 式中， Vσ 為總體標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)； Vs為樣本標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 4. 四分位差 四分位差是對應(yīng)于中位數(shù)對集中趨勢的刻畫，用以描述數(shù)據(jù)離散程度的一種方法。類似于中位數(shù)選取在數(shù)列中間位置的數(shù)據(jù)值的思想，應(yīng)用四分位差時(shí)，可以將數(shù)列進(jìn)行四等分，選取位于四分之一和四分之三位置上的兩個(gè)數(shù)據(jù)值，分別記為Q1和 Q3。那么四分位差就等于 Q3減去 Q1的差值，用 QD（ quartile deviation）表示，即： 任務(wù)二 整理與顯示數(shù)據(jù) 5. 異眾比率 對應(yīng)于眾數(shù)對數(shù)據(jù)集中趨勢的測度，可以在此基礎(chǔ)上用異眾比率度量其數(shù)據(jù)的離散趨勢。異眾比率是非眾數(shù)（組）的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重，通常用 Vr表示。其具體的計(jì)算公式為： 式中， fm為眾數(shù)（