工程力學第2章軸向拉伸壓縮與剪切(編輯修改稿)
2025-03-02 04:42 本頁面
【文章內容簡介】 N1N2例 已知： l, h, F（ 0 x l） , AC為剛性梁 , 斜撐桿 BD 的許用應力為 [? ].試求：為使桿 BD 重量最輕 , θ 的最佳值 .斜撐桿，解： 1. 斜撐桿受力分析2. θ 最佳值的確定由強度條件欲使 VBD 最小N例題：例題： 剛性桿剛性桿 ACB有圓桿有圓桿 CD懸掛在懸掛在 C點點 ,B端作用集中力端作用集中力 F=25kN,已知已知 CD桿的直徑桿的直徑 d=20mm,許用應力許用應力 [?]=160MPa，試校核，試校核 CD桿的桿的強度強度 ,并求：并求：（（ 1）結構的許可荷載）結構的許可荷載 [F]。（（ 2）若）若 F=50kN,設計設計 CD桿的桿的 直徑直徑 .2a aFA BDC解：解：（（ 1）） 求求 CD桿桿 的內力的內力2a aFA BDCFNCD FA C BFRAyFRAx（（ 2）結構的許可荷載）結構的許可荷載 [F]由由[F]=2a aFA BDCFNCD FA C BFRAy得得（（ 3）） 若若 F=50kN，設計，設計 CD桿的桿的 直徑直徑由由得得d= 取取 d=25mmFRAx一、拉 (壓 )桿的縱向變形 簡單情況下 (等直桿，兩端受軸向力 )： 縱向總變形 Δl = l1l （反映絕對變形量） 縱向線應變 （反映變形程度） 167。25 軸向拉壓的變形線應變的正負規(guī)定： 伸長時為正，縮短時為負。 二、橫向變形 —— 與桿軸垂直方向的變形 在簡單情況下 (等直桿，兩端受軸向力 )： 低碳鋼 (Q235)： μ = ~。 亦即 橫向變形因數(shù) (泊松比 )(Poisson’s ratio) 單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應變 ε與和該方向垂直的方向 (橫向 )的線應變 ε39。的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比 (Poisson’s ratio)：引進比例常數(shù) E，且注意到 F = N，有 胡克定律 (Hooke’s law), 適用于拉 (壓 )桿。 式中： E 稱為彈性模量 (modulus of elasticity)，由實驗測定，單位為 Pa； EA—— 桿的拉伸 (壓縮 )剛度。胡克定律 (Hooke’s law) 工程中常用材料制成的拉 (壓 )桿，當應力不超過材料的某一特征值 (“比例極限 ”)時，若兩端受力胡克定律的另一表達形式： 單軸應力狀態(tài)下的胡克定律 低碳鋼 (Q235)： B, C及端面 D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關系？思考： 等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積 A和材料的彈性模量 E。 ΔlAB， ΔlBC， ΔlCD以及整個桿縱向變形 的表達式。 FFN 圖 F++位移：變形： 例題 如圖所示桿系，荷載 P = 100 kN，試求結點 A的位移 ΔA。已知： a = 30176。 ， l = 2 m， d = 25 mm，桿的材料 (鋼 )的彈性模量為 E = 210 GPa。 由胡克定律得 其中 1. 求桿的軸力及伸長 解：結點 A的位移 ΔA系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。 由結點 A 的平衡 (如圖 )有 N1 N22. 由桿的總變形求結點 A 的位移 根據桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過結點 A 的鉛垂線對稱可知，結點 A只有豎向位移 (如圖 )。亦即 畫桿系的變形圖，確定結點 A的位移 由幾何關系得從而得 此桿系結點 A 的位移 (displacement)是因桿件變形 (deformation)所引起 ，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。 變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標量；位移是指結點位置的移動，是個矢量， 它除了與桿件的變形有關以外，還與各桿件所受約束有關。 FAFN1FN2x30176。yA1例題 7 圖示三角形架 AB和 AC 桿的彈性模量 E=200GPaA1=2172mm2， A2=2548mm2. 求 當 F=130kN時節(jié)點的位移 .2mABCF30176。12解： (1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉 ,2 桿受壓 A2（ 2）兩桿的變形30176。AA1A2 A39。30176。AA3 為所求為所求 A點的位移點的位移A12mABCF
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