【文章內(nèi)容簡介】 n amp。 Compression， shear) 鑄鐵壓縮時的 σ ε 曲線 O ? /MPa /% ? ?ｂ 鑄鐵壓縮時破壞端面與橫 截面大致成 450～ 550傾角 ， 表明這類試件主要因 剪切 而破壞 。鑄鐵的抗壓強度 極限是抗拉強度極限的 4～ 5倍。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 練習：某材料的 ζε 曲線如圖，則材料的 （ 1）屈服極限 ζs= Mpa （ 2）強度極限 ζb= Mpa （ 3）彈性模量 E= Gpa （ 4）強度計算時，若取安全系數(shù)為 2，那么材料的許用應力 [ζ]= Mpa 240 400 120 204 400 240 102 ? (Mpa) ? (Axial Tension amp。 Compression， shear) 許用應力 (Allowable stress) 極限應力 (Ultimate stress) 四、安全系數(shù)和許用應力 n — 安全系數(shù) （ factor of safety） 塑性材料 (ductile materials) 脆性材料 ( brittle materials) 材料的兩個強度指標 ?s 和 ?b 稱作極限應力或危險應力， 并用 ?u 表示 . 以大于 1的因數(shù)除極限應力，并將所得結果稱為許用應力， 用 [?]表示 . nu?? ?][ns?? ?][nb?? ?][(Axial Tension amp。 Compression， shear) 為什么提出安全系數(shù)的概念 生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求 對外部條件估計不足 分析、計算模型經(jīng)過簡化 某些不可預測的因素 （ 1）實際與理想不完全相符 （ 2）確保安全，構件需要具有適當?shù)膹姸葍? 許用應力： 工作應力的最大容許值，用 [σ] 表示。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 五、 應力集中 （ Stress concentrations) 開有圓孔的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的 現(xiàn)象，稱為 應力集中 （ stress concentrations) F F F max?帶有切口的板條 F F F max?(Axial Tension amp。 Compression， shear) 應力集中系數(shù)（ stress concentration factor) F max??? m a x?K發(fā)生應力集中的截面上的最大應力 max?同一截面上按凈面積算出的平均應力 ? The difference between the stresses caused by statically equivalent load systems is insignificant at distances greater than the largest dimension of the area over which the loads are acting. 圣維南 (1797~1886) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 力作用于桿端的分布方式影響區(qū)的軸向范圍約離桿端 1～ 2倍桿的橫向尺寸 。 FFFFb bbFm a x /FA? ?/FA? ?Fm a x /FA? ?/FA? ?Fm a x 75 /FA? ?b / 2 /FA? ?b / 4距離桿端越遠，應力分布越均勻 只要外力合力作用線沿桿件軸線，在離外力作用面稍遠處，橫截面上的應力分布可視為均勻的。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 應力集中的應用 ? 應變式力傳感器 ? 應變式加速度傳感器 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 六、蠕變及松弛 固體材料在保持應力不變的情況下，應變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為 蠕變 (creeping) 粘彈性材料在總應變不變的條件下 ,變形恢復力（回彈應力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為 松弛 (relaxation) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 167。 25 拉壓桿的變形計算 F F b h 一、縱向變形 （ Axial deformation) h1b1 l l1 縱向應變（ Axial strain) ??llΔlll ?? 1Δ縱向變形（ Axial deformation) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 二、 橫向變形 三、泊松比 ? 稱為 泊松比 (Poisson’s ratio) 橫向應變 bbbbb Δ???? 1?F F b h h1b1 l l1 橫向變形 bbb ??Δ??? ?? ??? ???(Axial Tension amp。 Compression， shear) 四、胡克定律 式中 E 稱為 彈性模量 (modulus of elasticity) ， EA稱為 抗拉（壓） 剛度 (rigidity). 實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應力與線應變成正比 . 上式改寫為 ??AFN ??llΔ?? E?由 EAlFl NΔ ?(Axial Tension amp。 Compression， shear) ( ?11 1 3nnN i i N i iiiFll F l nEA EA??? ? ? ??? 　 　 　 　 軸向拉壓桿變形公式的使用說明 （ 1）等直桿受如圖所示荷載作用，計算總變形。（各段 EA 均相同） EAlFl N??P1P2P3P4l1l2l3(Axial Tension amp。 Compression， shear) （ 2）階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。 ( ?13n N i ii iiFllnEA?? ? ?? 　 　 　P1P2P3P4l1l2l3E1A1E2A2E3A3(Axial Tension amp。 Compression， shear) （ 3）疊加原理 F 2F1l1l2ABC桿 AC的總變形 EAlFFEAlFl 11222 )( ????EAlFEAllF 11122 )( ???F2l1l2ABCF1l1l2ABC 幾個載荷同時作用的效果相當于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的疊加。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 總變形： ( ? ( ?0l Nl F x dxl dx EA? ? ? ???( ?NF x A x??dx段的變形： ( ? ( ?NF x d xdx EA?? （ 4 *）受軸向均勻分布荷載作用的桿。（如圖所示懸掛桿在自重作用下，容重為 γ ） lOFN(x )FN(x )d xx橫截面處的軸力： OxFN(x )x(Axial Tension amp。 Compression， shear) 內(nèi)力： FN = FN（ x） = P dx段的變形： ( ? ( ?NF d xdx EA x??總變形： ( ?0l NF dxl EA x?? ? （ 5 * ）如圖所示變截面桿的變形計算 P PA1A2lP Pd xxA ( x )d xA ( x )FN( x )(Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 圖示為一變截面圓桿 ABCD。已知 F1=20kN，F(xiàn)2=35kN， F3=35kN。 l1=l3=300mm， l2=400mm。d1=12mm， d2=16mm， d3=24mm。彈性模量 E相同 , 且為 210GPa。試求： (1) Ⅰ Ⅰ 、 Ⅱ Ⅱ 、 Ⅲ Ⅲ 截面的軸力并作軸力圖 (2) 桿的最大正應力 ?max (3) B截面的位移及 AD桿的變形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D (Axial Tension amp。 Compression， shear) 解：求支座反力 R = 50kN F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R (1) Ⅰ Ⅰ 、 Ⅱ Ⅱ 、 Ⅲ Ⅲ 截面的軸力并作軸力圖 F1 FN1 )(kNNN????200111FFF(Axial Tension amp。 Compression， shear) F2 F1 FN2 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R )(kNNN??????1502221FFFFR FN3 )(kNNN?????50033FRF(Axial Tension amp。 Compression， shear) FN2 =15kN （ ） FN1 =20kN （ +） FN3 = 50kN （ ） 15 + 20 50 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R (Axial Tension amp。 Compression， shear) (2) 桿的最大正應力 ?max AB段： DC段： BC段： FN2 =15kN ( ) FN1 =20kN （ +） FN3 = 50kN ( ) F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R )(M P ??? 817611AFAB?)(M P ??? 67422AFBC?)(M P ??? 511033AFDC??max = 發(fā)生在 AB段 . (Axial Tension amp。 Compression， shear) (3) B截面的位移及 AD桿的變形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R m102 . 5 3Δ 4N ???111EAlFlAB m101 . 4 2Δ4N ????222EAlFlBCm101 . 5 8Δ 4N ????333EAlFlCD 0 .3 m mΔΔ ??? BCCDB llumm10 0 . 4 7ΔΔΔΔ 4????? CDBCABAD llll(Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成 . 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成 ?=300 的角度， 長度均為 l = 2m，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為 E=210GPa. 設在 A點處懸掛一重物 F=100 kN，試求 A點 的位移 ?A. A B C 1 2 ? ? (Axial Tension amp。 Compression， shear) A B C 1 2 ? ? 解： (1) 列平衡方程，求桿的軸力 F y FN1 FN2 A 1 2 ? ? x 00002112?????????FFFFFFFyx????c o sc o ss ins inNNNN?c o sNN221FFF ??(Axial Tension amp。 Compression， shear) A39。39。 (2)兩桿的變形為 變形的幾何條件相容，即變形后，兩桿仍應鉸結在一起 . A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? （伸