20xx人教版高中物理必修二64萬(wàn)有引力理論的成就3(編輯修改稿)
2024-12-22 22:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n 周飛行時(shí)間為 t ， 已知引力常量為 G ， 則下列關(guān)于土星質(zhì)量 M 和平均密度 ρ 的表達(dá)式正確的是 ( ) A ． M ＝4π2? R ＋ h ?3Gt2 ， ρ ＝3 π ? R ＋ h ?3Gt2R3 B ． M ＝4π2? R ＋ h ?2Gt2 ， ρ ＝3π ? R ＋ h ?2Gt2R3 C ． M ＝4π2t2? R ＋ h ?3Gn2 ， ρ ＝3π t2? R ＋ h ?3Gn2R3 D ． M ＝4π2n2? R ＋ h ?3Gt2 ， ρ ＝3π n2? R ＋ h ?3Gt2R3 解析： 設(shè) “ 卡西尼 ” 號(hào)的質(zhì)量為 m ，土星的質(zhì)量為 M ， “ 卡西尼 ” 號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供， GMm? R ＋ h ?2 ＝ m ( R ＋ h )??????2πT2，其中 T ＝tn，解得 M ＝4π2n2? R ＋ h ?3Gt2 .土星體積 V ＝43π R3，所以 ρ ＝MV＝3π n2? R ＋ h ?3Gt2R3 . 選項(xiàng) D 正確． 答案： D 誤區(qū)警示 , 求解天體質(zhì)量的注意事項(xiàng) (1) 計(jì)算天體質(zhì)量的方法： M ＝gR2G和 M ＝4π2r3GT2 . 不僅 適用于計(jì)算地球和太陽(yáng)的質(zhì)量，也適用于其他星體． (2) 注意 R 、 r 的區(qū)分： R 指中心天體的球體半徑， r 指行星或衛(wèi)星的軌道半徑．若行星或衛(wèi)星繞近中心天體軌道運(yùn)行，則有R ＝ r . 知識(shí)點(diǎn)二 天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算 利用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的基本方法 (1) 掌握一個(gè)模型 天體 ( 包括衛(wèi)星 ) 的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型． (2) 記住兩組公式 ① GMmr2 ＝ mv2r＝ mω2r ＝ m4π2T2 r ＝ ma n ② mg ＝GMmR2 ( g 為星體表面處的重力加速度 ) 即 GM ＝ R2g ， 該公式通常被稱(chēng)黃金代換． (3 ) 理解幾個(gè)關(guān)系式 設(shè)質(zhì)量為 m 的天體繞另一質(zhì)量為 M 的中心天體做半徑為 r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng) GMmr2 ＝ mv2r＝ mr ω2＝ m4π2T2 r ＝ ma n ， 可推導(dǎo)出： 即：對(duì)于 r 、 v 、 ω 、 T 、 an五個(gè)量 “ 一定四定 ” ， “ 一變四變 ” ． 3 假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ， 已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離 ， 那么 ( ) A ． 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B ． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C ． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D ． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 解析： 根據(jù) GMmr2 ＝ m??????2πT2r ＝ mv2r＝ man＝ mω2r 得，公轉(zhuǎn)周期T ＝ 2πr3GM，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)線速度 v ＝GMr，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)加
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