試談方差齊性檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-02-26 18:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ATe SSS， 36?ef． 把上述各項(xiàng)移到方差分析表上，可繼續(xù)計(jì)算各均方和與 F 比，具體見(jiàn)表 8 . 3. 2 ． 13 表 8. 3 . 2 防銹能力的 方差分析表 來(lái)源 平方和 自由度 均方和 F 比 因子 A 1595 3. 47 3 5317 . 82 866. 09 誤差e 221. 03 36 6. 14 總和 T 1617 4. 50 39 若給定顯著性水平??，查表可得 ? ? ? ? ,3, ??? FffF eA?， 由觀測(cè)值所得的 6 6 ??F，故拒絕原假設(shè)0H，認(rèn)為四種防銹劑的防銹能力有顯著性差異． 14 二、 Bartlett檢驗(yàn) 15 在單因子方差分析中，設(shè)第i個(gè)樣本方差為： ? ?iimjiijiifQYYmSi???? ?? 12211，? ?ri ,2,1 ??， 其中im為第i個(gè)樣本的容量（即試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)）， ? ?????imjiijiYYQ12 與 1?? ii mf 為該樣本的偏差平方和及自由度．由于誤差平方和 ??????riieiriieeSffQfMS1211， 它是 r 個(gè)樣本方差22221 , rSSS ?的（加權(quán)）算術(shù)平均值． 16 而相應(yīng)的r個(gè)樣本方差的幾何平均數(shù)記為eG M S，它是 ? ? ? ? ? ?? ? er ffrffeSSSG M S12222121???， 其中 ? ? rnmffriiriie????? ???? 111． 由于幾何平均值不會(huì)超過(guò)算術(shù)平均值，故有 ee MSG M S ?， 其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)諸2iS彼此相等，如果諸2iS間的差異愈大，則此兩個(gè)平均值相差也愈大． 17 由此可見(jiàn) ，當(dāng)諸總體方差相等時(shí)，其樣本方差間不應(yīng)相差較大，從而比值 eeGM SMS 接近于 1 ． 反之，在比值 eeGM SMS 較大時(shí)，就意味著諸樣本方差差異較大，從而反映諸總體方差差異也較大．這個(gè)結(jié)論對(duì)此比值的對(duì)數(shù)也成立．從而檢驗(yàn)（ 8 . 3. 1 ）表示的一對(duì)假設(shè)的拒絕域應(yīng)是 ???????? dGM SMSWeeln1． （ 8 . 3. 4 ） 18 B ar t l e t t 證明了：在大樣本場(chǎng)合，eeG M SMSln的某個(gè)函數(shù)近似服從自由度為 1?r 的2?分布．具體是 ? ? ? ?1~lnln 2 ????rG M SMSCfBeee?， （ 8. 3 . 5 ） 其中 ? ? ???
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