【文章內(nèi)容簡介】 端的位置，將測得的實際值 kY 與理論值 39。kY 相比，則該點的齒形誤差公式為： ? ? ? ?39。 !c o s ( )!!k k k k nf Y Y r n r?? ? ? ? (27) 采用這類測量原理的量儀，在測量大齒輪時，用此方法必須確定坐標(biāo)機的坐標(biāo)系和齒輪軸線之間的相對位置用齒輪齒槽定位，由于該定位 .受其被測齒輪誤差的影響，測量基準(zhǔn)不符合 齒輪檢測規(guī)范的要求，很難達(dá)到較高的測量精度。 圓弧基準(zhǔn)法 圓弧基準(zhǔn)法，是借助測量頭的圓弧運動軌跡來代替理論漸開線進(jìn)行測量，圓弧中心一般選為齒面節(jié)點的曲率中心，圓弧半徑為節(jié)點處的曲率半徑。 xk k? Rb yk x y 圖 圓弧基準(zhǔn)法 圖 直角坐 標(biāo)法 測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 6 ? ?2 22f i i fxy??? ? ? （ 27） 式中 f? 為被測齒輪分度圓上齒面的曲率半徑。當(dāng)給定一個 iy 時，圓弧的水 平坐標(biāo)為： 22i f f ixy??? ? ? （ 28） i? 為測量數(shù)據(jù)的原理誤差，被測齒廓的齒形誤差測量步驟如下： ① 計算出理論齒形上的各點對圓弧的理論偏差值 i? ② 測出實際齒形上各點對圓弧的偏差 39。i? ③ 將 39。ii??? 便可求得齒面上各點的齒形誤差。 由于計算 i? 值比較復(fù)雜，大齒輪的齒頂從加工難度和經(jīng)濟性考慮，其精度不高?？魁X頂圓定位來確定測量坐標(biāo)系的位置，將會產(chǎn)生較大的定位誤差。 標(biāo)準(zhǔn)漸開線法 將被測齒形與儀器產(chǎn)生的理論漸開線軌跡進(jìn)行比較，進(jìn)而求出齒形誤差的方法稱為標(biāo)準(zhǔn)漸開線法。用一直尺與基圓相切，當(dāng)基圓盤旋轉(zhuǎn)，直尺沿切線方向做無滑動的移動時，直尺與基圓盤的切點相應(yīng)移動，使直尺上的點 A 相對于基圓盤上的點 A? 形成理論漸開線軌跡。若測微儀的測端相對于切點，當(dāng)被測齒形與測端接觸時，就可以使實際齒形與理論漸開線軌跡進(jìn)行比較，從而測得誤差 ff? 。 在大齒輪的測量中，理論漸開線軌跡不容易復(fù)現(xiàn)，這給測量帶來很大的不確定性。 直線基準(zhǔn)法 直線基準(zhǔn)法，是先計算出理論漸開線齒形相對于基準(zhǔn)直線的理論差值，然后測出實際齒形上各點對基準(zhǔn)直線的差值，兩者之差即為齒形誤差。由于這種方法原理誤差較大，因此必須對測量結(jié)果進(jìn)行原理 誤差補償。對于大型齒輪，由于基圓很大，其漸開線齒廓已很接近直線，只是在漸開線的兩端誤差較大，因此在實際的檢測中，該方法具有一定的精度。 直線基準(zhǔn)法的測量原理 基本原理是利用測量頭的直線運動軌跡去逼近齒形漸開線，圖 27 所示為測量原理圖。測量頭 A 只能沿 y 軸方向作直線運動，而且始終保持與齒面接觸，當(dāng)測量頭 A沿 y 軸方向作直線運動時， x 方向上的變化可由電感傳感器反映出來。假設(shè)在齒形工作范圍內(nèi)齒面上任意一點 iM 處的采樣值為 i? ，則 i? 既包括了齒形誤差信息量 ix? ，又包含了測量頭的直線運動軌跡與漸開線之間的原理誤差 ix ，即 測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 7 i i ixx? ? ?? （ 29） 坐標(biāo)系的建立 為了研究問題方便，建立了圖 所示的 3 個坐標(biāo)系： 1 1 1 1 1( , , )o x y z?? ：其原點 1o 為被測齒輪的軸心，其 1y 軸為 1o 點與漸開線發(fā)生點的連線； 2 2 2 2 2( , , )o x y z?? ：其原點 2o 為齒廓上的某點（此點由優(yōu)化得到，暫定為分度圓上的圖 三個坐標(biāo)系 圖 測量原理圖 測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 8 點），其 2y 軸為在該點處齒廓的切線； ( , , )o x y z?? ：其原點 o 為通過測量頭球心 A（ A 點位于 x2軸上）同 2y 軸平行的直線與被測齒中線的交點，顯然 y 軸平行 2y 軸。 理論漸開線數(shù)學(xué)模型 如圖 所示，在坐標(biāo)系 ? 中的理論漸開線為齒輪端截面內(nèi)的漸開線，虛線表示測量頭球心的 A 的軌跡，這是理論漸開線齒形的等距漸開線，故 2 1 sec2 bAO D ?? （ 210） 式中 D 為測量頭直徑， b? 為基圓螺旋角。 在 1? 中，漸開線任意一點 iM 的失徑 (1)xR 為： b t i t i t i( 1 )b t i t i t iR ( s in c o s )R R ( c o s s in )0? ? ?? ? ??????????? （ 211） 式中： bR 為基圓半徑， ti? 為齒廓上 iM 處的端面齒形展開角。 由 1? 到 2? 的變換關(guān)系為： 1( 2 ) ( 1 ) 1zR M R A????? ? ? （ 212） 由圖 可知， 1 t??? ，故變換矩陣 1zM?? 為： 1c o s s in 0s in c o s 00 0 1ttz t tM???????????? （ 213） 式中， t? 為分度圓上的端面齒形展開角， 1sincos0ttRAR?????????? （ 214） 式中： R 為分度圓直徑， t? 為分度圓的端面壓力角。 將式（ 212）、（ 213）代入式（ 211），得 ( 2)R? ： ( 2 )( s in c o s ) ( c o s s in ) s in s in( s in c o s ) ( c o s s in ) s in s in0b t i t i t i b t i t i t i t tb t i t i t i b t i t i t i t tR R RR R R R? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ??? （ 215） 由 2? 到 ? 的變換關(guān)系為： 2( ) ( 2 ) 2zR M R A????? ? ? （ 216） 測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 9 顯然 02?? ，故變換矩陣 2??zM 為： 21 0 00 1 00 0 1zM????????? （ 217） 由圖 28 中幾何關(guān)系得： 1se c21si n se c c os( )2 2 2si n( )20bttDRDZZAZ???????? ? ?? ??????? （ 218） 式中， Z 為齒輪齒數(shù)。 令： 1( s in c o s )b ti ti tiRR? ? ??? （ 219） 2( c o s s in )b ti ti ti? ? ??? （ 220） 將式（ 217）、（ 216）代入（ 215），得 )(?R? ： 12()121c o s sin sin se c21sin se c c o s( )2 2 2sin c o s c o ssin( )20t t t bbtt t ttR R R DRDZZR R R RZ? ? ? ?????? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ?????? （ 221） 由式（ 218）可得出 xOy 中的理論漸開線數(shù)學(xué)模型為： 12121c os si n si n se c21si n se c c os2 2 2si n c os c ossi n2i t t t bbti t t ttx R R R DRDZZy R R RZ? ? ? ??? ??? ? ???? ? ? ? ???? ????? ????? ? ? ? ?? ?????? ??? （ 222） 定位球心相對于 齒輪軸心位置 如圖 所示， 39。A 為定位球球心，可得如下的超越方程（推導(dǎo)過程略）： 1 39。 s e c c o s2s in ( c o s c o s ) c o s ( c o s c o s )22b t i bttt i t i t t t i t tbbD RSStg in v tg in vZ R Z R????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 10 （ 223） 式中： tS 為端面分度圓上的齒厚， 39。D 為定位球直徑。 方程（ 223）中 39。D 、 ti? 均未知，當(dāng)已知 39。D 時，通過迭代可解出定位球與齒廓在切點 K、 T 處的端面分度圓壓力角 ti? ，再將它代入下式即可求得定位球球心位置139。AO。 ))()c o s (2)c o s ( t a n (139。ttbttibi n vRSzROA???? ???? （ 224） 測量頭坐標(biāo)計算的數(shù)學(xué)模型 如圖 所示， 39。A 、 39。B 分別為兩定位球球心，測量頭 在坐標(biāo)系（ O—x, y）中的位置可由下式表示： ( 39。 )c i icixy O E A F L A?????? ? ? ? ??? （ 225） 在圖 中有： 11 s e c c s c ( ) s in ( ) c o s 39。 c o s2 2 2 2 2 2c o s ( )2cb t ttND R c tg R A OZ Z Z ZOEZ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ??? 1 se c ( )22btD c tg Z????? 圖 定位位置示意圖 測控技術(shù)及儀器專業(yè) 專業(yè)綜合課程設(shè)計 11 （ 226） 39。 ( )2tA F W t g Z??? ? ? （ 227） 1 139。 ( sin c o s ) c o s( ) se c2 2 2 2cc tbNNW A O DZ?? ???? ? ? ?2 si n c os ( )22tR ZZ?????（ 228） 式中： cN 為測量時兩定位球間的跨齒數(shù)。 L、 A 由制造保證。將式（ 226）、（ 227）、（ 228）代入（ 225），即可得到測量頭的坐標(biāo)計算數(shù)學(xué)模型。 漸開線齒形誤差的轉(zhuǎn)換 前面建立了理論漸開線數(shù)學(xué)模型及測量頭坐標(biāo)計算的數(shù)學(xué)模型。當(dāng) eii yy ? 時，將 ix 與 eix 代入式（ 29），即可得到 iM 點的齒形誤差信息 ix? 。 依據(jù)齒形誤差的定義，漸開線齒形誤差應(yīng)在齒輪端截面內(nèi)齒廓法線方向進(jìn)行測量，因此應(yīng)對包含齒形誤差信息的量 ix? 進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如圖（ ）所示，齒形誤差為： cos( )ifi ti txf ????? ?