【文章內容簡介】 弧 擬合 時的 最大誤差。 （ 5）最小圓心角 擬合圓弧時 圖元 的最小弧度。 直線度和圓度誤差作用是在 擬合直線和圓弧單獨圖元時 進行 的誤差分析。 共線誤差 作用 是矯正兩相鄰直線圖元共線 與否 。同心圓誤差 目的是 防止一個圓弧被識別 成 兩個圓心差別不大 連續(xù)的 圓弧 圖元 。 最小圓心角 作用是 為了 避免圓弧識別精度 過 高而導致識別圓弧直徑過大， 以至于將 直線 錯誤的 識別 為 圓弧。 軟件實現(xiàn)算法 由于車輪 是回轉體零件， 如果求解出零件的回轉面，那么回轉體零件就相應的得出 。 想要求解 回轉面 必須需要知道的 參數(shù) 是 ： 母線 和 回轉軸 。 回轉面 求解方法 主要 有兩種： （ 1） 依據(jù) 選定數(shù)學模型近似 的擬合成 一般自由曲面，如 放樣曲面 [20]、 Bezier 曲面 [21] 、 掃成面 [22]或 B 樣條曲面 [2324]等； （ 2） 求解出回轉面的回轉母線和回轉軸 ， 即基于特征重構 。 根據(jù)車輪快速設計實際情況分析，若使用 第一種方法會 使車輪零件 曲面特征信息濟南大學畢業(yè)設計 12 失去 ， 第二種方法則可以較好的求解出其特征 而不丟失特征 ，因此采用 基于特征重構來 求解 。 約束隨機方向法優(yōu)化 數(shù)據(jù)優(yōu)化方法眾多，其適用范圍各不相同。本系統(tǒng)采用約束隨機方向法進行數(shù)據(jù)優(yōu)化求解。約束隨機方向法原理簡單、求解直接，它對目標函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求。由于可行搜索方向是隨機方向中使目標函數(shù)數(shù)值下降最快的方向，并且搜索步長能夠靈活變動，故搜索效率較高，若有一個良好的初值，那將很快得到最優(yōu)值。 由此將優(yōu)化函數(shù) )0,0,0,(m in ZYXVzVyVxF 的初始點選擇為經(jīng)過回轉軸軸線方向的坐標原點，由于其初始點距離最優(yōu)點很多，利用約束隨機方向法就可以有效的減少迭代次數(shù)，提高了算法的 效率。 回轉軸 及回轉母線 提取算法 車輪回轉軸提取 原理 ， 是根據(jù) 圓柱 體 在 其 端平面 上 的投影 是 圓 的特性得出的 [25]。具體 來說就 是： 將回轉面 當做一 圓柱面， 其上 所有數(shù)據(jù) 測量 點到 該 圓柱面距離和 是 最少 的 ， 也就是說，回轉面的回轉軸 與 該圓柱面的中心軸是 重合 的 。 讓 回轉面上 的 數(shù)據(jù)點 全部 在端平面 上 投影， 經(jīng)過 擬合 計算， 求解 出 圓柱面在端平面 上 的投影圓。 如此一來， 圓柱面中心軸經(jīng)過投影圓圓心，投影 圓半徑就是 所要求的圓柱面 半徑，端平面的法矢 即為中心軸方向 。 得到回轉軸的參數(shù)后回轉母線的參數(shù)就能夠較容易得獲得。 綜上所述， 回轉軸的成功 提取是求解回轉面的關鍵。 想要 計算得出回轉軸，那首先需要將回轉軸矢量求出。其具體方法為： （ 1）從三條測量線上提取三個點數(shù)據(jù)作為一組，求其三點確定平面的法向量，即回轉軸矢量。 （ 2）根據(jù)法向量求解出變換到沿 X 坐標軸方向的坐標變換矩陣，將其余測量點按該變換矩陣變換坐標。 （ 3）將點云數(shù)據(jù)投影到 XOY 平面，利用最小二乘法擬合圓，得到回轉軸矢量經(jīng)過的圓心坐標、半徑以及擬合誤差。 （ 4）利用隨機方向法優(yōu)化優(yōu)化回轉軸矢量和經(jīng)過點坐標。 回轉面回轉軸的提取算法具體過程如下： （ 1）設回轉軸矢量為 ),( VzVyVx ,經(jīng)過的點為 )0,0,0( ZYX , （ 2）單位矢量化： ),( UzUyUx ； )(/ 222 VzVyVxVxUx ??? ； )(/ 222 VzVyVxVyUy ??? ； 濟南大學畢業(yè)設計 13 )(/ 222 VzVyVxVzUz ??? ； （ 3）任意一點 ),( ZpYpXp 到中心軸的距離為： )0()0()0( ZZpUzYYpUyXXpUxA ?????? ； 則相對位移為： A U xXXpDx ??? )0( ； A U yYYpDy ??? )0( ； A U yZZpDz ??? )0( ； （ 4）令 )( 222 DzDyDxD ??? ； 則 2)( RDF ?? ； （ 5）求解優(yōu)化函數(shù) )0,0,0,(m in ZYXVzVyVxF 。 接下來 回轉母線 數(shù)據(jù)提取流程如 圖 所示： 經(jīng)回轉面求解方法，車輪各 部分 回轉母線的數(shù)據(jù) 點云 如圖 所示 ： 圖 輪輻外輪廓回轉母線數(shù)據(jù) 點云 點云數(shù)據(jù) 回轉軸 回轉母線 圖 回轉母線數(shù)據(jù)提取方法 濟南大學畢業(yè)設計 14 圖 輪輻內輪廓回轉母 線數(shù)據(jù) 點云 圖 輪輞回轉面母線數(shù)據(jù) 點云 輪廓線識別 輪廓線幾何圖元類型 和識別方法 車輪零件 的 輪廓 線組成圖元均為 直線和圓弧， 所以 ，輪廓線 識別 主要 任務 是擬合直線和圓弧 圖元 。 直線和圓弧 的 數(shù)學模型和 各 圖元 之 間的各種約束 形式 比較簡單 ，結構約束特征為垂直、對稱、相切、平行等，幾何約束包 也極為簡單 ， 比如說半徑 、長度 和坐標 等。 其擬合方法均為 最小二乘法， 目標函數(shù)則為 代數(shù)距離和最小。 識別輪廓線方法主要有： 基于遺傳算法的平面輪廓的分割和類型識別 [26]； 截面特征曲線的特征識別和全局約束優(yōu)化研究 [27]； 基于曲率差分圖的平面輪廓識別與分段[28]； 對直線和圓弧組成的平面曲線的約束重構方法的研究 [29]。 輪廓線識別過程概括說分為數(shù)據(jù)獲取、特征分割和分段數(shù)據(jù)的整體約束逼近三個階段。具體說 輪廓線識別是根據(jù) 提取出來的母線數(shù)據(jù)，依照圖元識別參數(shù)，尋找各母線拐點，將坐標點分段，每一段均 為單獨的直線段或圓弧段特征 特征， 然后根據(jù)相切、相交等結構約束建立輪廓線幾何模型， 最終利用優(yōu)化算法優(yōu)化輪廓線，建立一個最優(yōu)濟南大學畢業(yè)設計 15 的幾何模型。 輪廓線識別流程 輪廓線識別 步驟如圖 所示 ， （ 1）計算出輪廓線 拐點 。 將輪廓線的 幾何圖元分割，完成特征分割階段 任務。 （ 2）優(yōu)化拐點。將所求拐點左右各浮動十個數(shù)據(jù)點， 依次 以該點為拐點， 計算擬合誤差，將 擬合誤差 最小點作為最優(yōu)拐點。 （ 2） 根據(jù)找到的最佳 圖元分割點， 識別每段 幾何圖元。 相鄰段幾何圖元單獨擬合， 相互獨立， 求解出各段幾何圖元參數(shù)。 （ 3） 求解 相鄰 兩段 幾何圖元間幾何約束。 基于圖元 Agent 識別 輪廓線 基于圖元 Agent 的輪廓線識別 原理是 ，輪廓線 上 每 m 個數(shù)據(jù)點 組成一個圖元Agent， 如此輪廓線點列就 被劃分 為 n 段 連續(xù) 圖元 Agent，然后 計算求解 使圖元 Agent生長， 一增一減，結果使得一部分 圖元 Agent 的數(shù)據(jù)點 增加 ，另 部分 慢慢 減少至消失，經(jīng)過多次從左到右和從右到左的圖元 Agent 生長， 最終 完成 識別輪廓線 。 輪廓線的拐點則是 圖元 Agent 的交點 。 生長過程 如圖 所示 輪 廓線數(shù)據(jù) 拐點 優(yōu)化拐點 識別所有幾何圖元 計算幾何約束 圖 輪廓線識別流程 濟南大學畢業(yè)設計 16 a) b) c) d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 1 7 10 11 12 5 1 濟南大學畢業(yè)設計 17 e) 圖 圖元 Agent 由左至右生長 輪廓線各段特征曲線之間約束以連續(xù)性約束為主， 圓弧 和 直線 約束主要是滿足 G1 連續(xù)的相切約束 [3031]， 圓弧 和 直線 約束類型 主要 如圖 所示 ： 相切 圖 圓弧與圓弧約束類型 圖 直線與直線約束類型 相切 圖 直線與圓弧約束類型 圖元 Agent 圓弧段的方程為： 0)()( 222 ????? rnymx 7 10 5 1 c 垂直 b 相交 a 平行 濟南大學畢業(yè)設計 18 圖元 Agent 直線段 的方程為： 0??? cbyax 車輪輪廓線 特征段 中，相鄰兩 個 幾何圖元間的 約束 關系 有以下幾類： （ 1）圓弧與圓弧。相鄰幾何圖元類型為圓弧和圓弧， 為外切關系， 參數(shù)優(yōu)化方法為 兩圓弧圓心距離 為 兩圓弧 半徑之和。 （ 2） 直線與直線。 相鄰幾何圖元類型為直線和直線，為 相交關系， 參數(shù)優(yōu)化方法為 求兩直線方程的交點。 （ 3） 直線與圓弧。相鄰幾何圖元類型為直線和圓弧，為相切關系， 參數(shù)優(yōu)化方法為 圓弧圓心 與 直線距離為圓弧半徑。 輪廓線識別 應用實例 下面以輪輞輪廓線識 別數(shù)據(jù)處理 過程為例 ， 演示車輪快速設計系統(tǒng)工作流程。點云數(shù)據(jù) 以 x 軸為回轉軸，在 xoy 平面上的輪廓線特征數(shù)據(jù)在未計算幾何約束時所識別的幾何圖