每周一題及解答-上海交通大學(xué)本科教學(xué)信息網(wǎng)站(編輯修改稿)
2025-02-23 16:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( X = 2 ) 表示調(diào)整后生產(chǎn)的前二個產(chǎn)品是合格的 , 而第三個是廢品的事件 , 則P( X = 2 ) = p (1p)2 。P( X = k ) = p (1p)k, k =0,1,2,…在高為 h 的 ABC 中任取一點M , 點 M 到 AB 的距離為隨機變量X , 求其密度函數(shù) f (x). A BC 問 題第 6周 6解A (0,0)B (b,0)C (xc,0)y???A BC.MXhx 當(dāng) 時使 EF 與 AB 間的距離為 xE F解正于是7第 7周 問 題 上海某年有 9萬名高中畢業(yè)生參加高考 , 結(jié)果有 校錄取 . 考試滿分為 600分， 540分以上有 2025人 , 360分以下有 13500人 . 試估計高校錄取最低分 . 設(shè) X 為考生成績，則近似有 解查表15 班一同學(xué) ？查表所以此次高考最低錄取分為 440 .？24 班一同學(xué) 最低錄取分為 考生高考成績?yōu)? . X , 它一般受先天遺傳、后天努力、心理素質(zhì)、考試期間身體狀態(tài)、求學(xué)期間班級學(xué)風(fēng)、有無請家教等諸多隨機因素的影響，而各因素的影響又是有限的，且正負(fù)影響會相互抵消，故分析【 1】由已知高考結(jié)果的兩個信息，由于參數(shù) 均未知，故解決問題分兩步建立關(guān)于未知參數(shù) 的兩個方程，并解之；【 2】通過已公布的錄取率，求得最低分值 .解 設(shè)考生高考成績正反查正態(tài) 分布表所以已知錄取率設(shè)被錄取者最低分為 a , 則查正態(tài)分布表所以此次高考最低錄取分為 406 .8 設(shè)隨機變量 Z服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，引入隨機變量：求 ( X , Y ) 的聯(lián)合分布律和分布函數(shù) . 問 題第 8周 解 (4 班兩同學(xué) 、 21 班一同學(xué) ) 0 10 1 ( X , Y ) 的聯(lián)合分布律 本題并未設(shè) X , Y 相互獨立 ??？X, Y 都是離散型的服從 (0－ 1)而 X,Y 又都是分布已知的隨機變量 Z分布的隨機變量，本題要求的函數(shù)，故可以通過 Z 的分布求出 .[分析 ]由題設(shè) Z的 分布函數(shù)解正正確解法由以下同學(xué)提供3班 石 言 褚華斌10班 吳 苑 吳 限 楊 鍇13班 沙 舟 蔡思捷20班 陳永延 董皓遠(yuǎn)24班 白 雪 25班 郭 憬9班 陳 棟 張 鵬由 X, Y 的定義知下列事件等價： 從而有： 0 10 1 ( X , Y ) 的聯(lián)合分布律為取不同值的區(qū)域有如下 5個： ① 當(dāng)② 當(dāng)③ 當(dāng)或 時時時④ 當(dāng) 時⑤ 當(dāng) 時 ( X , Y ) 的聯(lián)合分布函數(shù)為第 9周 問 題設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且求隨機變量 的概率密度 函數(shù) 9正解 設(shè) Y 的分布函數(shù)為 F(y), 由全概率公式得 Z 的分布函數(shù)為由 X 與 Y 的獨立性得求導(dǎo)得 Z 的密度函數(shù)10 問 題 第 10周 某民營企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品每周的需求量 X (單位 : 箱 ) 取 [1 , 5]上的每個整數(shù)值是等可能的 . 生產(chǎn)每箱產(chǎn)品的成本是300元 ,出廠價每箱 900元 .若售不出 , 則每箱以 100元的保管費借冷庫保存 . 問該企業(yè)每周生產(chǎn)幾箱產(chǎn)品能使獲利的期望值最大 ？解 設(shè)每周生產(chǎn) y 箱 , 每周的利潤 (單位 :百元 ) 為 Z , 則的分布律為正令 得又因故每周生產(chǎn) 期望值最大，且最
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