【文章內容簡介】 解得 等式右邊部分的前一半是 QE，后一半是 QA。 QE表示組內離差平方和， QA表示組間離差平方和。 計算 其中 δi=ui u， i=1， 2， …， r 2 21( 1 )rA i iiE Q n r???? ? ??2EQEnr ???221111rAiiiQEnrr ?? ????? ? 是相互獨立 用 F分布定義 ? ?22 1AQ r?? ?2211 ( 1 , )AAEErrF F r n rnrnr????? ? ? ???令 ， 為組內均方離差 為組間均方離差 2AS22AESFS?? 一次抽樣若 F≥F(r1， nr)，說明小概率事件發(fā)生，拒絕 H0。即認為有顯著影響。如 F≤F(r1， nr)，則接受 H0，無顯著影響。 計算 F的方差分析表 來源 離差平方和 自由度 均方離差 F值 組間 r1 組內 nr 總和 n1 ? ? 211rnriEi jrjQ X X?????? ? ? 211rnrri jrjX X????2 1AA QS r? ?2 EE QS nr? ?22AESFS?i i 作業(yè)： 對上例，給定 α ＝ ＝ 5％，問是否有顯著影響？ (3， 22)＝ (4， 20)= (3， 20)= 在這個例子中，假定 σ 02是已知的，實際情況中，母體方差并不知道，檢驗母體平均數。 假定母體 X～ N（ u， σ 2)， σ 2未知，在母體上作假設 H0：u=u0(u0已知），上例的 u0＝ 500可用 t檢驗。 給定 α 查表 值。 若成立則拒絕 H0 若不成立則接受 H0 ? ?21p T t n? ???? ? ????? 還有其它檢驗母體平均數的方法，比如 u檢驗等等。這里就不逐一介紹了。 而檢驗母體方差用 檢驗。假設 H0 ： σ0＝ σ02(σ02已知 ) 還可對分布進行假設檢驗，這里也不介紹了。 五 實驗數據的回歸分析 對于 R實驗來講，我們希望通過回歸分析使得到的一批數據能較好地擬合出性能與各影響因子間的經驗數學模型，這就需要用回歸的方法。 多項式回歸 只要取得一組數據 (xi， yi)，就可以擬合成一個較逼近實驗曲線的多項式函數。這種方法對回歸方程類型不易判斷的情形很實用 對于一次多項式將通過兩點，二次多項式將通過三點等。 對于 ，有 10個點，可用一個唯一的一個 9次多項式擬合。一般來說，我們采取連續(xù)最小二乘法去擬合次數為 1， 2， 3， …的多項式，直到找出一個適當次數的多項式為止，當然，我們總希望其次數少一些，如 2次 3次就可得到好的擬合效果，就不必再進行高次的了。 先來了解一下最小二乘法的多項式回歸方程。 最小二乘多項式回歸 給定一組數 (xi， yi) i=1， 2， …， n 這是一元函數關系， 先假定 x和 y之間是線性關系，即是一次的。 定義為 Y=α +β X+ε ，其中 ε ～ N(0， σ2)分布 在 X固定的情況下，計算 E(Y)，則 E(Y)＝ α +β X (1) (1)式是我們希望得到的函數關系式，這種情況是 ε ＝ 0，但 ε 不一定為 0。 計算及實驗時，我們說 ε 達最小時得到的 其中 和 不是 α和 β真值，而是估計值 , 因此我們的任務就是要計算出 和 。 ????? 具體計算： 作離差平方和 使 Q最小，即 ε2最小，來計算 和 ?？闪?Q分別對 和 求偏導數，令一階導數為 0。 ?? 120niiiQ yx???????? ??? ? ? ? ?????? ? 1ni i iiQ y x x???????? ??? ? ? ? ??????????經變形 令 或 11 niixxn?? ?11 niiyyn?? ?? ? 2 211 niixxn?? ?11 niiix y x yn?? ? 22x y x yxx?? ???? ? ? ?? ?121niiiniix x y yxx??????????yx??? ? ??? 代入原式則擬合的方程就得到了，叫經驗回歸方程 如果 x， y不是線性關系，需進行二次多項式回歸。 一般來講理論上 所以再繼續(xù)進行高次回歸時，經驗上有個標準，即 221111nnik ikiin k n k?? ????? ? ???終止次數一般 k≤8。 一元線性回歸 模型： 與一次多項式回歸是相同的 相關系數： 相關系數說明兩變量之間的相關程度，通常用 由上式可知， 0≤|r|≤1 ，可分 3種情況來說明： xyxxll???? ? ? ?? ? ? ?22xyx x y yx x y ylrll x x y y?????????1. ， X與 Y無線性關系； 2. 0＜ |r|＜ 1,大多數情況， X與 Y存在一定的相關性， r＞ 0， ，是正相關， y隨 x單調增加， r＜ 0則是負相關， |r| 越小，數據點越分散； 3. |r|=1，所有點都在回歸直線上。 x， y存在確定的線性關系。查相關系數表。與了樣容量 n及置信度有關。 當 n=10， α ＝ 則 |r|＞ ，說明在 ，相關或說顯著。 |r|＞ ，在 水平上顯著。 n2 1 2 … 8 n … … … … 相關系數與子樣容量和置信度（ α ） 有關 一元非線線性回歸 若實驗數據 (xi， yi)，畫點圖，如不是線性的，這就要先把它配上相應的曲線，再通過線性化按線性回歸的方法計算出它們的系數。 通常選取的曲線有 6種類型： 1. 雙曲線 2. 冪函數曲線 ，其中 x＞ 0， a＞ 0 by ax?3. 指數曲線 ，其中 a＞ 0 bxy ae?4. 倒指數曲線 ，其中 a＞ 0 b xy ae?5. 對數曲線 6. S型曲線 1xy a be ?? ?舉例：流變學中，混煉膠流動曲線為 (b＞ 1) 此式不過原點的冪函數方程，令 先求出 c值，利用拉格朗日差值法 lg w x? ? by c ax?? 求出 c后，將原式線性化，令 ， 得 ，再用一元線性回歸求出 a， b。 a和 b確定后，牛頓流動指數 n lg w x? ? by c ax??l n( ) l n l ny c a b x? ? ?lnP a bQ??1lglglgbwwwdn abd???????????? 多元線性回歸 實驗中影響性能因素常常不只是一個，則需要進行多元線性回歸。 首先建立模型： 為常數。 這就稱為 p元線性回歸模型。 對隨機變量 作 n次觀測得 n組觀測值。 …… 12( , , , , )px x x Y???1 0 1 11 2 12 1 1ppY x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 0,p p pY p x x p p? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 0 1 21 2 22 2 2ppp x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 2n n n p np nY p x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?β 0 β 0β p σ 為處理方便，用矩陣表示： 令 則 ， 為計算 ，作離差平方和 0