【文章內(nèi)容簡介】 解得 等式右邊部分的前一半是 QE，后一半是 QA。 QE表示組內(nèi)離差平方和， QA表示組間離差平方和。 計(jì)算 其中 δi=ui u， i=1， 2， …， r 2 21( 1 )rA i iiE Q n r???? ? ??2EQEnr ???221111rAiiiQEnrr ?? ????? ? 是相互獨(dú)立 用 F分布定義 ? ?22 1AQ r?? ?2211 ( 1 , )AAEErrF F r n rnrnr????? ? ? ???令 ， 為組內(nèi)均方離差 為組間均方離差 2AS22AESFS?? 一次抽樣若 F≥F(r1， nr)，說明小概率事件發(fā)生，拒絕 H0。即認(rèn)為有顯著影響。如 F≤F(r1， nr)，則接受 H0，無顯著影響。 計(jì)算 F的方差分析表 來源 離差平方和 自由度 均方離差 F值 組間 r1 組內(nèi) nr 總和 n1 ? ? 211rnriEi jrjQ X X?????? ? ? 211rnrri jrjX X????2 1AA QS r? ?2 EE QS nr? ?22AESFS?i i 作業(yè)： 對上例，給定 α ＝ ＝ 5％，問是否有顯著影響？ (3， 22)＝ (4， 20)= (3， 20)= 在這個例子中，假定 σ 02是已知的，實(shí)際情況中，母體方差并不知道，檢驗(yàn)?zāi)阁w平均數(shù)。 假定母體 X～ N（ u， σ 2)， σ 2未知，在母體上作假設(shè) H0：u=u0(u0已知），上例的 u0＝ 500可用 t檢驗(yàn)。 給定 α 查表 值。 若成立則拒絕 H0 若不成立則接受 H0 ? ?21p T t n? ???? ? ????? 還有其它檢驗(yàn)?zāi)阁w平均數(shù)的方法，比如 u檢驗(yàn)等等。這里就不逐一介紹了。 而檢驗(yàn)?zāi)阁w方差用 檢驗(yàn)。假設(shè) H0 ： σ0＝ σ02(σ02已知 ) 還可對分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，這里也不介紹了。 五 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析 對于 R實(shí)驗(yàn)來講，我們希望通過回歸分析使得到的一批數(shù)據(jù)能較好地?cái)M合出性能與各影響因子間的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，這就需要用回歸的方法。 多項(xiàng)式回歸 只要取得一組數(shù)據(jù) (xi， yi)，就可以擬合成一個較逼近實(shí)驗(yàn)曲線的多項(xiàng)式函數(shù)。這種方法對回歸方程類型不易判斷的情形很實(shí)用 對于一次多項(xiàng)式將通過兩點(diǎn)，二次多項(xiàng)式將通過三點(diǎn)等。 對于 ，有 10個點(diǎn)，可用一個唯一的一個 9次多項(xiàng)式擬合。一般來說，我們采取連續(xù)最小二乘法去擬合次數(shù)為 1， 2， 3， …的多項(xiàng)式，直到找出一個適當(dāng)次數(shù)的多項(xiàng)式為止，當(dāng)然，我們總希望其次數(shù)少一些，如 2次 3次就可得到好的擬合效果，就不必再進(jìn)行高次的了。 先來了解一下最小二乘法的多項(xiàng)式回歸方程。 最小二乘多項(xiàng)式回歸 給定一組數(shù) (xi， yi) i=1， 2， …， n 這是一元函數(shù)關(guān)系， 先假定 x和 y之間是線性關(guān)系，即是一次的。 定義為 Y=α +β X+ε ，其中 ε ～ N(0， σ2)分布 在 X固定的情況下，計(jì)算 E(Y)，則 E(Y)＝ α +β X (1) (1)式是我們希望得到的函數(shù)關(guān)系式，這種情況是 ε ＝ 0，但 ε 不一定為 0。 計(jì)算及實(shí)驗(yàn)時，我們說 ε 達(dá)最小時得到的 其中 和 不是 α和 β真值，而是估計(jì)值 , 因此我們的任務(wù)就是要計(jì)算出 和 。 ????? 具體計(jì)算： 作離差平方和 使 Q最小，即 ε2最小，來計(jì)算 和 ?？闪?Q分別對 和 求偏導(dǎo)數(shù)，令一階導(dǎo)數(shù)為 0。 ?? 120niiiQ yx???????? ??? ? ? ? ?????? ? 1ni i iiQ y x x???????? ??? ? ? ? ??????????經(jīng)變形 令 或 11 niixxn?? ?11 niiyyn?? ?? ? 2 211 niixxn?? ?11 niiix y x yn?? ? 22x y x yxx?? ???? ? ? ?? ?121niiiniix x y yxx??????????yx??? ? ??? 代入原式則擬合的方程就得到了，叫經(jīng)驗(yàn)回歸方程 如果 x， y不是線性關(guān)系，需進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸。 一般來講理論上 所以再繼續(xù)進(jìn)行高次回歸時，經(jīng)驗(yàn)上有個標(biāo)準(zhǔn)，即 221111nnik ikiin k n k?? ????? ? ???終止次數(shù)一般 k≤8。 一元線性回歸 模型： 與一次多項(xiàng)式回歸是相同的 相關(guān)系數(shù)： 相關(guān)系數(shù)說明兩變量之間的相關(guān)程度，通常用 由上式可知， 0≤|r|≤1 ，可分 3種情況來說明： xyxxll???? ? ? ?? ? ? ?22xyx x y yx x y ylrll x x y y?????????1. ， X與 Y無線性關(guān)系； 2. 0＜ |r|＜ 1,大多數(shù)情況， X與 Y存在一定的相關(guān)性， r＞ 0， ，是正相關(guān)， y隨 x單調(diào)增加， r＜ 0則是負(fù)相關(guān)， |r| 越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散； 3. |r|=1，所有點(diǎn)都在回歸直線上。 x， y存在確定的線性關(guān)系。查相關(guān)系數(shù)表。與了樣容量 n及置信度有關(guān)。 當(dāng) n=10， α ＝ 則 |r|＞ ，說明在 ，相關(guān)或說顯著。 |r|＞ ，在 水平上顯著。 n2 1 2 … 8 n … … … … 相關(guān)系數(shù)與子樣容量和置信度（ α ） 有關(guān) 一元非線線性回歸 若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (xi， yi)，畫點(diǎn)圖，如不是線性的，這就要先把它配上相應(yīng)的曲線，再通過線性化按線性回歸的方法計(jì)算出它們的系數(shù)。 通常選取的曲線有 6種類型： 1. 雙曲線 2. 冪函數(shù)曲線 ，其中 x＞ 0， a＞ 0 by ax?3. 指數(shù)曲線 ，其中 a＞ 0 bxy ae?4. 倒指數(shù)曲線 ，其中 a＞ 0 b xy ae?5. 對數(shù)曲線 6. S型曲線 1xy a be ?? ?舉例：流變學(xué)中，混煉膠流動曲線為 (b＞ 1) 此式不過原點(diǎn)的冪函數(shù)方程，令 先求出 c值，利用拉格朗日差值法 lg w x? ? by c ax?? 求出 c后，將原式線性化，令 ， 得 ，再用一元線性回歸求出 a， b。 a和 b確定后，牛頓流動指數(shù) n lg w x? ? by c ax??l n( ) l n l ny c a b x? ? ?lnP a bQ??1lglglgbwwwdn abd???????????? 多元線性回歸 實(shí)驗(yàn)中影響性能因素常常不只是一個，則需要進(jìn)行多元線性回歸。 首先建立模型： 為常數(shù)。 這就稱為 p元線性回歸模型。 對隨機(jī)變量 作 n次觀測得 n組觀測值。 …… 12( , , , , )px x x Y???1 0 1 11 2 12 1 1ppY x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 0,p p pY p x x p p? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 0 1 21 2 22 2 2ppp x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 2n n n p np nY p x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?β 0 β 0β p σ 為處理方便，用矩陣表示： 令 則 ， 為計(jì)算 ，作離差平方和 0